因为点在上，满足题意.设点垂足为
坐标为
即点的坐标为
（3）存在点作①点
，则
在直线的左侧时，在
点的坐标为中，
点的坐标为时，
点的坐标为
取最小值.此时
点的坐标为
②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，
取最小值.此时点的坐标为
综上所述：满足题意得点的坐标为和
考点：二次函数的综合运用.
22．（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m2. 【解析】 【分析】
（1）根据“垂直于墙的长度=
总费用?平行于墙的总费用?2可得函数解析式；
垂直于（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；
（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得． 【详解】
10010000?200x2＝－x＋；
2?150331002(2)根据题意，得(－x＋)x＝384，
33(1)根据题意知，y＝解得x＝18或x＝32.
∵墙的长度为24 m，∴x＝18. (3)设菜园的面积是S，则S＝(－∵－
1001002221250x＋)x＝－x2＋x＝－ (x－25)2＋. 3333332＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大. 3∵x≤24，
∴当x＝24时，S取得最大值，最大值为416.
答：菜园的最大面积为416 m2. 【点睛】
本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．
23． (1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）． 【解析】 【分析】
（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形进而得出答案． 【详解】
（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；
（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）． 【点睛】
此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． 24．（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析 【解析】 【分析】
（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽样调查共抽取了50名学生. （2）50-10-20-4=16（名）
答：测试结果为C等级的学生有16名. 图形统计图补充完整如下图所示：
（3）700×
4=56（名） 50答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名. （4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2， 所以抽取的两人恰好都是男生的概率=【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 25．48；105°； 【解析】
试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．
试题解析：（1）12÷25%=48（人） 14÷48×360°=105° 48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：
21?． 126
（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表： A1 A1 A2 A2 ∴由上表可得：
考点：统计图、概率的计算． 26． (1)证明见解析；(2)3. 【解析】 【分析】
(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可； (2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可． 【详解】
(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB， ∴BC是⊙O的切线， ∵CD切⊙O于点D， ∴BC＝CD； (2)连接BD，
∵BC＝CD，∠C＝60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°， ∴∠ABD＝30°， ∵AB是⊙O直径， ∴∠ADB＝90°，
A1 √ √ A1 √ √
A2 √ √ A2 √ √
∴AD＝BD?tan∠ABD＝3．
【点睛】
本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
┃试卷合集4套┃北京市延庆县2023届中考数学质量跟踪监视试题
