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基本内容 三元一次方程与一次方程的应用 知识精要 一、三元一次方程 1、如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次,这样的方程组叫做三元一次方程组。 2、三元一次方程组的的解法的重要思路是:把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再把二元一次方程转化为一元一次方程。 ３、根据方程组的特点,由可以归纳出此类方程组为: 类型一:有表达式,用代入法。 类型二:缺某元,消某元。 类型三：相同未知数系数相同或相反,加减消元法。 二、一次方程的应用 1、列一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即: （1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,并用字母表示其中的两个未知数; （2)找：找出能够表示题意一个或两个相等关系； （３)列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程（组)； (4)解：解这个方程组，求出一个或两个未知数的值； (5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案。 2、一次方程常碰到的几中类型的应用题 （1)和、差、倍、分问题。 （2）调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系,常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。 （3)行程问题。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。 追及问题(同向而行)，这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。 (4）工程问题。 其基本数量关系:工作总量＝工作效率×工作时间;合做的效率＝各单独做的效--
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率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。 溶质溶质(5）溶液配制问题。 其基本数量关系是：溶质＝溶液×浓度（浓）,度?，溶液?溶液浓度溶液＝溶质＋溶剂。 (6）利润率问题。 其数量关系是:商品的利润率?商品利润商品进价,商品利润=商品售价-商品进价。 （7)银行储蓄问题。 其数量关系是：利息＝本金×利率×存期;本息＝本金+利息,利息税=利息×利息税率。 （8)数字问题。 要正确区分“数”与“数字”两个概念,这类问题通常采用间接设法,常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。 热身练习 1、由__＿３___个一次方程组成,并且含有 １ 个未知数的方程叫三元一次方程组。 2、三元一次方程2x－3y+4z=8,用x、y的代数式表示z是 z?8?3y?2x 。 4?x?y?z?11?3、解方程组?y?z?x?5,则x=__6_＿＿,y=___8_＿_,z=___3__＿_。 ?z?x?y?1?４、有两桶水，甲桶有水180升，乙桶有水15０升,要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍,则应由乙桶向甲桶倒 4０ 升水。 ５、某校七年级(2）班有学生５0人,其中女生人数的一半比男生人数少8人，若设女生人数x人，?x?y?50?男生人数为y人，可列出方程组为__?____＿___＿。 1y?x?80?2?6、某种品牌的电脑的进价为50０0元，按物价局定价的9折销售时,利润不低于7０0元,则此电脑的定价最少为____＿_19000____＿元。 3７、下列方程中,三元一次方程共有( B ） (１)x?y?z?3； （２)x?y?z?3； --
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(３)3x?y?z?1。 ?2 ； (4) x?y?z3A、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 D、4个 8、已知甲、乙两数之和是４２,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数．设甲数为ｘ，乙数为y,由题意可得方程组( B ） ?420?x?y?x?y?42?x?y?42?42?y?x?A.???Ｂ．? Ｃ.?3y?D.? ??4x?3y?3x?4y?3x?4y?0??449、小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是:2y?511?y? ,怎么呢？小明想了一想,便翻看书后答案,此方程的解是y??,很快补好322了这个常数,并迅速地完成了作业,同学们，你们能补出这个常数吗?它应是( C ） A、1 B、2 Ｃ、3 Ｄ、４ 10、一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍,这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ B ） Ａ.３∶１ ? B．2∶1 Ｃ．1∶1 ?Ｄ．5∶2 １1、解下列三元一次方程组。 ?x?5?1、?x?y?7 ?x?y?z?6? ?x?y?z?12? 2、?z?4x ?5x?2y?z?22??x?5?解:?y?2 ?z??1? ?x?2? 解：?y?2 ?z?8?12、我市某学校计划向西部山区的学生捐赠3500册图书,实际共捐了41２5册。其中,初中学生捐赠了原计划的12０%,高中学生捐赠了原计划的１1５%，问初中学生和高中学生比原计划多捐了多少册？ 解：设初中原计划捐x册，则可列方程 （3500-x)?115%?x?120%?4125 解得x?2000,则初中比高中多捐５０0册。 13、某次数学竞赛活动,共有１6道选择题,评分办法是：答对一题给6分,答错一题倒扣2分,不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题,成绩才能在６0分以上? --
沪教版(五四学制)六年级数学下册教案：6.4-三元一次方程与一次方程的应用
