阶段复习检测(六) 立体几何
[对应学生用书P311] (时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是( ) A．平行 C．相交
B．异面
D．平行、异面或相交
D [经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现．]
2．已知直线m，l与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m?α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是( )
A．α⊥γ且l⊥m C．m∥β且l⊥m
B．α⊥γ且m∥β D．α∥β且α⊥γ
A [∵m?α，m⊥γ，∴α⊥γ，∵β∩γ＝l，∴l?γ，∴l⊥m，故A一定正确．] 3．将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )
A．2π C．4π B
B．3π D．6π
1×42
[由题意知，该几何体为半球，表面积为大圆面积加上半个球面积，S＝π×12＋
×π×12＝3π.]
4．(2019·重庆万州区月考)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为( )
A．1.2 C．1.8
B．1.6 D．2.4
B [由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得(5.4－x)×3×1
?1?
＋π·??2x＝12.6，解得x＝1.6.]
?2?
5．(2019·河北承德月考)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交； ④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β. 其中正确的命题是( ) A．①② C．③④
B．②③ D．①④
D [①若m⊥α，m?β，则α⊥β；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题．②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；可能n∥m，α∩β＝l.错误的命题．③m?α，n?α，
m、n是异面直线，那么n与α相交；题目本身错误，是错误命题．④若α∩β＝m，n∥m，
且n?α，n?β，则n∥α且n∥β.是正确的命题．]
6．(2018·湖南长沙一中二模)已知三棱锥A-BCD的各棱长都相等，E为BC中点，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为( )
5A．
36
B．
36
33C．
6
B [取AC中点O，连接DO，EO，
D．11
∵三棱锥A-BCD的各棱长都相等，E为BC中点，
∴EO∥AB，∴∠DEO是异面直线AB与DE所成角(或所成角的补角)，
设三棱锥A-BCD的各棱长为2， 则DE＝DO＝∴cos∠DEO＝
4－1＝
3，OE＝1，
＝2×3＋1－3
3＝. 63×1
DE2＋OE2－DO2
2×DE×OE3
∴异面直线AB与DE所成角的余弦值为.]
6
7．(2018·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )
A．1 C．3
B．2 D．4
C [由三视图得到空间几何体，如图所示，则PA⊥平面ABCD，平面ABCD为直角梯形，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，所以PA⊥AD，PA⊥AB，PA⊥BC．又BC⊥AB，AB∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB．在△PCD中，PD＝2
2，PC＝3，CD＝
5，
所以△PCD为锐角三角形．所以侧面中的直角三角形为△PAB，△PAD，△PBC，共3个．]
8．(2018·全国卷Ⅰ)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为( )
A．8 C．8
2
B．6D．8
2 3
C [如图，连接AC1，BC1，AC．∵AB⊥平面BB1C1C，
∴∠AC1B为直线AC1与平面BB1C1C所成的角， ∴∠AC1B＝30°.又AB＝BC＝2，在Rt△ABC1中，AC1＝在Rt△ACC1中，CC1＝
＝4，
sin 30°2
2－AC2＝AC142－22＋22＝22，
2020年高考数学一轮复习强化训练题汇总6(含解析)
