【必考题】高中必修五数学上期中一模试题及答案(1)

由天下分享时间：2025/1/21 0:58:17 加入收藏我要投稿点赞

【点睛】

本题考查了对数运算及利用等比数列?an?的性质，利用等比数列的性质：当

m?n?p?q,(m,n,p,q?N?)时，am?an?ap?aq，

2?特别地m?n?2k,(m,n,k?N)时，am?an?ak，套用性质得解，运算较大。

6．D

解析：D 【解析】【分析】

将所给条件式变形，结合等差数列前n项和公式即可证明数列的单调性，从而由

a8?a7?0可得a7和a8的符号，即可判断Sn的最小值.

【详解】

由已知，得?n?1?Sn?nSn?1，所以

SnSn?1?， nn?1n?a1?an??n?1??a1?an?1??所以， 2n2?n?1?所以an?an?1，

所以等差数列?an?为递增数列. 又a8?a7?0，即

a8??1， a7所以a8?0，a7?0，

即数列?an?前7项均小于0，第8项大于零，所以Sn的最小值为S7，故选D. 【点睛】

本题考查了等差数列前n项和公式的简单应用，等差数列单调性的证明和应用，前n项和最值的判断，属于中档题.

7．A

解析：A 【解析】【分析】

利用对数运算，求得Sn，由此解不等式Sn??5，求得n的最小值. 【详解】 ∵an?log2n?1n?N*?， ?n?2∴Sn?a1?a2?a3???an?log223n?1?log2???log234n?2n?1?2?23?log2??????log， 2?34n?2n?2??又因为Sn??5?log2121???n?62， 32n?232故使Sn??5成立的正整数n有最小值：63. 故选：A. 【点睛】

本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题.

8．A

解析：A 【解析】【分析】

先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】因为cos2Ab?c?，所以22c1?cosAb?cccosA?b,sinCcosA?sinB?sin?A?C?,sinAcosC?0,因此, ?22ccosC?0，C?【点睛】

本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.

?2,选A.

9．B

解析：B 【解析】【分析】

如解析中图形，可在?HAB中，利用正弦定理求出HB，然后在Rt?HBO中求出直角边

HO即旗杆的高度，最后可得速度．【详解】

如图，由题意?HAB?45?,?HBA?105?，∴?AHB?30?，

在?HAB中，

HBABHB102?，即，HB?20． ?sin?HABsin?AHBsin45?sin30?∴OH?HBsin?HBO?20sin60??103，

v?10353（米/秒）． ?4623故选B．【点睛】

本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．

10．A

解析：A 【解析】【分析】

若x?2y?m?2m恒成立,则x?2y的最小值大于m2?2m,利用均值定理及“1”的代换求得x?2y的最小值,进而求解即可. 【详解】由题,因为

221??1,x?0,y?0, xyx4y?21?x4yx4y???2???2?4?2??4?4?8,当且仅当?,即

yxxyyxyx??2所以?x?2y??x?4,y?2时等号成立,

因为x?2y?m?2m恒成立,则m2?2m?8,即m2?2m?8?0,解得?4?m?2, 故选:A 【点睛】

本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.

11．A

解析：A 【解析】

解法一 an＋1－an＝(n＋1)

n＋1

－n

＝·

，

当n<2时，an＋1－an>0，即an＋1>an；当n＝2时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n>2时，an＋1－an<0，即an＋1a4>a5>…>an，

所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2×

，

＝.故选A.

解法二令

＝＝

>1，解得n<2；令＝1，解得n＝2；令

<1，解得n>2.又an>0，

故a1a4>a5>…>an，

所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2×

＝.故选A.

12．D

解析：D 【解析】【分析】

由正弦定理化简(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA，得到sin2B?sin2A?0，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【详解】

由题意知，(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA，结合正弦定理，化简可得(a?c?cosB)?b?(b?c?cosA)?a，所以acosA?bcosB?0，则sinBcosB?sinAcosA?0，所以sin2B?sin2A?0，得2B?2A或2B?2A?180o，所以三角形是等腰或直角三角形．故选D．【点睛】

本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题．

二、填空题

13．【解析】【分析】把分子展开化为再利用基本不等式求最值【详解】当且仅当即时成立故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立解析：43 【解析】【分析】

把分子展开化为2xy?6，再利用基本不等式求最值．【详解】

Q(x?1)(2y?1)2xy?x?2y?1?,

xyxyy?0,x?2y?5,xy?0,?

Qx?0,2xy?62?23xy??43， xyxy当且仅当xy?3，即x?3,y?1时成立，故所求的最小值为43．【点睛】

使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．

14．【解析】在△中且故故答案为：点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数属于简单题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）同时还要熟练掌握运用两种形式的条件另外在解与三角

1解析：?

4【解析】

在△ABC中，a?2，c?4，且3sinA?2sinB,故