【分析】由对顶角相等可求得∠BOD，根据垂直可求得∠EOB，再利用角的和差可求得答案． 【解答】解： ∵∠AOC=35°， ∴∠BOD=35°， ∵EO⊥AB， ∴∠EOB=90°，
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+35°=125°， 故选：D．
【点评】本题主要考查对项角相等和垂直的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为90°．
7．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A．95
B．90 C．85 D．80
【考点】W5：众数．
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解． 【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90． 故选：B．
【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
8．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（ ） A．﹣1
B．0 C．1 D．2
【考点】AA：根的判别式．
【专题】1：常规题型．
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【分析】根据根的判别式即可求出a的范围． 【解答】解：由题意可知：△＞0， ∴1﹣4（﹣a+）＞0， 解得：a＞1
故满足条件的最小整数a的值是2， 故选：D．
【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
9．（3分）某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（ ） A．
B． C． D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【专题】11：计算题．
【分析】先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人同坐2号车的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1， 所以两人同坐2号车的概率=． 故选：A．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后
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再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣2﹣2+
）
D．（﹣2，﹣2﹣
B．（﹣4，﹣2+）
） C．（﹣2，﹣
）
【考点】KQ：勾股定理；Q3：坐标与图形变化﹣平移；R7：坐标与图形变化﹣旋转．
【分析】首先根据直角三角形的性质和勾股定理可得BC，AB，利用直角三角形的面积可得AD，再利用射影定理易得BD，可得点A的坐标，根据旋转的性质易得A1的坐标，再利用平移的性质可得结果．
【解答】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示， ∵AC=2，∠ABC=30°， ∴BC=4 ∴AB=2∴AD=∴BD=
=， =
==3，
，
∵点B坐标为（1，0）， ∴A点的坐标为（4，∵BD=3， ∴BD1=3，
∴D1坐标为（﹣2，0） ∴A1坐标为（﹣2，﹣
）， ），
∵再向下平移2个单位，
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∴A′的坐标为（﹣2，﹣故选：D．
﹣2），
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：2sin30°+（﹣1）﹣2﹣|2﹣
|= ．
【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【专题】11：计算题；511：实数．
【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【解答】解：原式=2×+1﹣2+故答案为：
=，
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是 ﹣4＜x＜2 ．
【考点】H3：二次函数的性质．
【分析】直接利用二次函数对称性得出图象与x轴的另一个交点，再画出图象，得出y＞0成立的x的取值范围．
【解答】解：如图所示：∵图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，
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∴图象与x轴的另一个交点为：（﹣4，0），
则使函数值y＞0成立的x的取值范围是：﹣4＜x＜2． 故答案为：﹣4＜x＜2．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确利用数形结合得出x的取值范围是解题关键．
13．（3分）如图，已知双曲线
经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，
且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为 9 ．
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．
【专题】16：压轴题；31：数形结合．
【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D的坐标为（﹣3，2），代入双曲线
可得k，又AB⊥OB，所以C点
的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．
【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4）， ∴点D的坐标为（﹣3，2），
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2024年河南省濮阳市中考数学一模试卷
