基于伽罗华域傅里叶变换的RS码识别方法

基于伽罗华域傅里叶变换的RS码识别方法

包 昕1，陆佩忠2，游 凌1 (1. 西南电子电信技术研究所 成都 610041；2. 复旦大学计算机科学与工程系 上海 杨浦区 200433)

【摘 要】【摘要】针对RS码识别问题，研究并提出了基于伽罗华域傅里叶变换(GFFT)的统计识别算法。在分析GFFT谱向量的统计特性后，引入一种用于衡量谱分量概率分布差异性的平方欧几里德距离测度，成功实现了对RS码本原多项式、生成多项式的识别。仿真结果验证了理论分析的正确性。与同类算法相比，该算法的检测性能明显提高，且更适用于闭集集合大于1的实际应用场合。

【期刊名称】电子科技大学学报 【年(卷),期】2016(000)001 【总页数】6

【关键词】关 键 词 信道编码识别; 欧氏距离; 域上傅里叶变换; RS

【文献来源】https://www.zhangqiaokeyan.com/academic-journal-cn_journal-university-electronic-science-technology-china_thesis/0201249161451.html

Abstract To recognize reed-solomon (RS) coding, a statistical arithmetic based on galois field Fourier transform (GFFT) is presented and studied. The statistical characteristics of spectral vectors generated by GFFT are analyzed, and the squared Euclid distance is introduced to measure the statistical difference between spectral vectors. Finally the primitive polynomial and general polynomial are obtained successfully. The simulation results verify the theory analysis and demonstrate that the

recognition accuracy of the proposed algorithm is superior to other similar algorithms; moreover, the proposed algorithm can still work when the number of elements in a finite set is larger than one.

Key words channel coding recognition; Euclid distance; galois field Fourier transform; RS

信道编码识别问题，即是根据解调后的比特流序列，辨识出所采用的纠错编码类型及相应参数，广义上还包括对交织和扰码的识别。它的主要应用场合为：1) ACM和协作通信中增加系统鲁棒性；2) 在非合作条件下进行通信侦察及电子对抗。

RS码是一种多进制线性分组码。自1961年问世以来，已在卫星、深空、无线等通信领域大量使用，并被CCSDS、IESS、DVB等纳入国际标准。因此，针对RS码的识别研究显得极为必要。文献[1]揭示了RS码在GF(2)与GF(q )上的对应关系，提出了域上辗转相除法。文献[2-4]以此为基础，分别提出了基于域上欧几里德运算，中国剩余定理和域上高斯消元法的RS码识别策略。以上策略均基于线性变换，故对误码尤为敏感。针对该问题，文献[5-6]分别利用形如VALEMBOIS[7]的对偶码组发现模型，提出了具备一定抗误码能力的统计识别方案。

文献[8]最早将域上伽罗华域变换(GFFT)[9]引入RS码识别问题，但该方法需事先设定多种先验参数，抗误码能力较弱。文献[10]在此基础上，利用信息差熵和码根统计，实现了RS码相关参数的容错辨识，由于缺乏相应的理论推导，该算法的判决门限仍需事先人为设定。文献[11]提出了在GFFT后进行频谱累积量统计的检测方法，并给出了较明确的判决门限和统计量参数计算式。文献

[12]进一步拓展了前述思想，使用非线性变换和中值滤波，增大了GFFT谱分量的区分度，明显提高了求取本原多项式时的容错性能。但时，由于缺乏明确的码根判定策略，使得生成多项式的重建仍存在不确定性。由于低阶本原多项式个数有限，RS码识别问题在工程实现时常采用闭集识别策略，且闭集集合大小大于1。以上几种算法在此时的虚警概率明显偏高，并不适用于实际应用场景。

本文通过分析RS码特有的谱向量统计特征，提出基于欧氏距离测度的统计识别思想，设计并实现了针对本原多项式和生成多项式的识别算法。相比于前述同类算法，本文算法容错性能较高，并完全适用于闭集集合大于1的实际应用场合。

1 问题描述

设某RS码码组c(x )的码元符号取自mp阶本原多项式p( x )所构成的扩域纠错性能为2t。经信道传输，添加噪声向量e(x )后形成接收向量，其中误码率记为pe，有：

RS码识别问题即是研究如何从接收向量r(x )中恢复出RS码相关参数的问题，具体包括本原多项式p( x )、所采用的码根生成多项式g( x )。在实际通信中，RS码的码组起点和长度往往能够通过帧同步或卷积交织参数确定，为简化问题，本文假设其已知。

2 域上傅里叶变换及欧式测度

2.1 域上傅里叶变换及谱向量统计特性

类似实数域和复数域上的离散傅里叶变换，在有限域上也可以定义傅里叶变换，简称GFFT[9]。