第一章 1.4 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
A级 基础巩固
一、选择题
1．对于正弦函数y＝sinx的图象，下列说法错误的是( D ) A．向左右无限伸展
B．与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同 C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称
2．从函数y＝cosx，x∈[0,2π)的图象来看，对应于cosx＝1
2的x有( B A．1个值 B．2个值 C．3个值
D．4个值
[解析] 如图所示，y＝cosx，x∈[0,2π]与y＝1
2的图象，有2个交点，
∴方程有2个解．
3．在[0,2π]上，满足sinx≥2
2
的x的取值范围是( B ) A．[0，π
4]
B．[π3π4，4]
C．[ππ4，2
]
D．[3π
4
，π]
[解析] 由图象得：
x的取值范围是[π，344
π]．
4．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为( B )
)
1
A．(π
2，1)
B．(π，1) C．(0,1)
D．(2π，1)
[解析] 用五点法作出函数y＝－cosx，x>0的图象如图所示．
5．函数y＝|sinx|的图象( B ) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于坐标轴对称
[解析] y＝|sinx|
＝???
sinx， 2kπ≤x<2kπ＋π??
－sinx， 2kπ＋π≤x<2kπ＋2π
k∈Z，
其图象如图：
6．函数y＝1sinx的定义域为( B )
A．R
B．{x|x≠kπ，k∈Z} C．[－1,0)∪(0,1]
D．{x|x≠0}
[解析] 由sinx≠0，得x≠kπ(k∈Z)，故选B． 二、填空题
7．已知函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点(π
3，b)，则b＝__4__．[解析] b＝f(ππ
3)＝3＋2cos3＝4．
8．下列各组函数中，图象相同的是__(4)__． (1)y＝cosx与y＝cos(π＋x)； (2)y＝sin(x－ππ
2)与y＝sin(2－x)；
(3)y＝sinx与y＝sin(－x)； (4)y＝sin(2π＋x)与y＝sinx． [解析] 本题所有函数的定义域是R． cos(π＋x)＝－cosx，则(1)不同；
2
ππ
sin(x－)＝－sin(－x)＝－cosx，
22π
sin(－x)＝cosx，
2
则(2)不同；sin(－x)＝－sinx，则(3)不同； sin(2π＋x)＝sinx，则(4)相同． 三、解答题
9．在[0,2π]内用五点法作出y＝－sinx－1的简图． [解析] (1)按五个关键点列表
x y
0 －1 π 2－2 π －1 3π 20 2π －1 (2)描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示．
10．判断方程x－cosx＝0的根的个数．
2
[解析] 设f(x)＝x，g(x)＝cosx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．
由图知f(x)和g(x)的图象有两个交点，则方程x－cosx＝0有两个根．
B级 素养提升
一、选择题
1．若cosx＝0，则角x等于( B ) A．kπ(k∈Z) π
C．＋2kπ(k∈Z)
2
π
B．＋kπ(k∈Z)
2π
D．－＋2kπ(k∈Z)
2
2
2
π1
2．当x∈[0,2π]时，满足sin(－x)≥－的x的取值范围是( C )
222π
A．[0，]
3
4π
B．[，2π]
3
3
2π4π
C．[0，]∪[，2π]
332π4π
D．[，]
33
1
[解析] 由诱导公式化简可得cosx≥－，结合余弦函数的图象可知选C．
23．函数y＝cosx＋|cosx| x∈[0,2π]的大致图象为( D )
[解析] y＝cosx＋|cosx|
π3π
2cosx x∈[0，]∪[，2π]??22＝?π3π
0 x∈，??22
，故选D．
4．在(0,2π)上使cosx>sinx成立的x的取值范围是( A ) π5π
A．(0，)∪(，2π)
44π5π
C．(，)
44
ππ5π
B．(，)∪(π，) 4243ππD．(－，)
44
[解析] 第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cosx>sinx． ∵x∈(0,2π)，∴cosx>sinx的x范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集． 二、填空题
5．若sinx＝2m＋1，则m的取值范围是__{m|－1≤m≤0}__． [解析] 由－1≤2m＋1≤1，解得－1≤m≤0． 6．函数
??sinx，x≥0，
f(x)＝?
??x＋2，x<0，
则不等式f(x)>
1
的解集是 2
??3π5π?x|－ 266??1 [解析] 在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示， 2 4 113π 当f(x)>时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图象上方，此时有－ 22265π 2kπ 6 三、解答题 11 7．若集合M＝{θ|sinθ≥}，N＝{θ|cosθ≤}，θ∈[0,2π]，求M∩N． 22 1 [解析] 首先作出正弦函数，余弦函数在[0,2π]上的图象以及直线y＝，如图所示． 2 由图象可知，在[0,2π]内， 1π5π sinθ≥，≤θ≤， 2661π4π cosθ≤时，≤θ≤． 233 11π5π 所以在[0,2π]内，同时满足sinθ≥与cosθ≤时，≤θ≤． 2236π5π 所以M∩N＝{θ|≤θ≤}． 368．已知函数 f(x)＝? ?sinx ???cosx sinx≤cosx，cosx>sinx， 试画出f(x)的图象． [解析] 在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线，再比较两个函数的图象，上方的画成实线，下方的画面虚线，则实线部分即为f(x)的图象． 5
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象检测 新人教A版必修4
