2 太阳与行星间的引力 3 万有引力定律
1.知道太阳与行星间引力的方向和表达式. 2.了解万有引力定律发现的思路和过程，知道重物下落与天体学习目标 运动的统一性. 考试要求 3.知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力. 4.知道万有引力定律公式的适用范围，会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题.
万有引力定律 c c 太阳与行 a 星间的引力 a 学考 选考
一、太阳与行星间的引力
1.太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝2. 2.行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F′∝2.
3.太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝2，写成等式就是F＝G2. 二、月－地检验
1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律.
2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时1
的加速度的2.
60
mrMrMmrMmr
3.结论：地球上物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同(填“相同”或“不同”)的规律. 三、万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比. 2.表达式：F＝Gm1m2
. r2
－11
3.引力常量G：由卡文迪许测得，G＝6.67×10
1.判断下列说法的正误.
_N·m/kg.
22
(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.(√) (2)引力常量是牛顿首先测出的.(×)
(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.(×)
(4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大.(×)
2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝_______ N，一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量
G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2)
答案 6.67×10
－11
10 6.67×10
－12
【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质点间引力的计算
一、对太阳与行星间引力的理解 1.两个理想化模型
(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动. (2)将天体看成质点，且质量集中在球心上. 2.推导过程
例1 根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝2，行星对太阳的引力F′∝2，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )
A.由F′∝2和F∝2，得F∶F′＝m∶M B.F和F′大小相等，是对平衡力 C.F和F′大小相等，是同一个力
D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 答案 D
解析 F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为D. 【考点】太阳与行星间引力的推导 【题点】太阳与行星间引力的理解 二、月－地检验
1.已知地球半径R地＝6 400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r＝60R地，运行周期T＝27.3天＝2.36×10 s，求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月. 答案 根据向心加速度公式，有：a月＝rω＝r2
2
6
mrMrMrmr4π
2
T2
4×3.1482－32
即a月＝62×3.84×10 m/s≈2.72×10 m/s
(2.36×10)2.地球表面物体自由下落的加速度g一般取多大？ a月与g的比值是多大？
a月2.72×10－3 m/s21
答案 g＝9.8 m/s，＝≈. 2
g9.8 m/s3 600
2
3.根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自
由落体加速度g的多少倍？比较2、3结论说明什么？ 答案 根据万有引力定律F＝Gm1m21
2，F∝2，所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由rr1
落体加速度的2.说明地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.
60
月－地检验的推理与验证
(1)月－地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使地面附近物体下落的力是否为同一种性质的力，是否都遵从“平方反比”的规律.
(2)推理：月心到地心的距离约为地球半径的60倍，如果月球绕地球运动的力与使地面附近物体下落的力是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是地面附近物体自由下落时加速度的
1
2. 60
2
4π
(3)验证：根据已知的月地距离r，月球绕地球运动的周期T，由a月＝2r，计算出的月球
T绕地球运转的向心加速度a月，近似等于2，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力
60是相同性质的力.
例2 “月－地检验”的结果说明( )
A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力 B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力 C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G＝mg D.月球所受地球的引力只与月球质量有关 答案 A
解析 地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力. 三、万有引力定律
如图所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.
g
(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？
(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？
答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(相比较天体质量)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用. (2)相等.它们是一对相互作用力.
1.万有引力定律表达式F＝Gm1m2－1122
N·m/kg，由英国物理2，式中G为引力常量.G＝6.67×10
r学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.
测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值. 2.万有引力定律的适用条件
(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F＝Gm1m2
计算： r2
①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离.
②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离.
③一个质量分布均匀的球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离.
(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据
m1m2
F＝G2得出r→0时F→∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r→0，物体已不
r再能看成质点，万有引力公式已不再适用.
(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力. 例3 对于万有引力定律的表达式F＝Gm1m2
，下列说法中正确的是( ) r2
A.牛顿发现万有引力时，给出了引力常量的值
m1m2Fr2
B.由万有引力定律公式F＝G2，可得G＝，所以引力常量G与两物体之间距离的平方成
rm1m2
正比，与两物体质量的乘积成反比，其大小与单位制的选择有关
C.m1与m2之间的万有引力，总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力
2018-2019学年浙江高中物理第六章万有引力与航天2太阳与行星间的引力3万有引力定律学案新人教必修
