第十一节 工程问题
知识提要：
1、定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
2、工作总量：一般抽象成单位“1” 3、工作效率：单位时间内完成的工作量
4、三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间， 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 5、抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。
小练习
1、一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？ 2、一项工程，甲单独做需要30天时间，甲乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？
3、一项工程，甲单独做需要10天时间，乙单独做需要15天时间，如果甲乙合作需要多少时间？
4、一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？ 例题1 完成一项工程，如果工作效率提高40%，时间就会缩短6小时，那么实际完成这项工程用了多少小时？
练习1：
一项工作，如果甲单独做按规定时间可提前2天完成，乙单独做超过规定时间3天完成，现在合作2天后，剩下的由乙继续单独做，刚好在规定时间完成。若合作完成这项工程需要多少天？ 例题2 一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天，若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？
练习2：
（1）一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。问：乙队单独完成这项工作需要多少天？
（2）一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天，如果两人和做甲的工作效率就要降低，甲只能完成原来乙只能完成原来的多少天？ 例题3 4 59，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人合作10
一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？
练习3：
一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要36天完成，那么如果甲、丙
合作，完成这项工程需要多少天？ 例题4 （1）一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成。现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成，问甲休息了几天？
（2）有一批资料要复印，甲机单独复印需要11小时，乙机单复印需要13小时，当甲、乙两台复印机同时复印时，由于互相干扰，每小时两台总工少印28张。现在两台复印机同时复印了6小时15分钟才印完，那么这批资料共有多少张？
练习4：
（1）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天，乙请假多少天？
（2）甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务，甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米。问东、西两城相距多少千米？ 例题5 有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时，甲、乙同时开始个搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时办完，则丙帮甲多少小时，帮乙多少小时？
练习5：
（1）搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时，有同样的仓库A和B，甲在仓库A，乙在仓库B同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？ （2）甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植树900棵，B地要植树1250棵，已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树，两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 例题6 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可以完成。如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？
练习6：
一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 例题7 一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管要5分钟注满水池，单开乙管要10分钟注满水池；满池水若单开排水管要6分钟排尽，现在池中无水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样长的时间，住满了水池的
1，4如果继续注满水池，前后一共花了多少时间？ 例题8 蓄水池有一条进水管和一条排水管，要灌满一池水，单开进水管需要5小时；排光一池水，单开排水管需要3小时。现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水......的顺序轮流各开1小时。问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）
真题演练
六年级下册数学试题-第十一节 工程问题 全国通用(无答案)
