σ0？晶片表面极化电荷密度
Q？1.84？10？8C？m-2 S？1？？？？1？？σ0？1.83？10？4C？m-2 σ0？εr？(3)晶片中的电场强度为 E？你？1.2？105伏？如图m-1d-8
6-19所示，半径r = 0.10 m的导体球携带q = 1.0×10°c的电荷， 导体外有两层均匀介质。一层介质的ε r = 5.0，厚度d = 0.10 m，另一层介质是空气，填充了剩余的空间。找出:(1)距离球中心5厘米、15厘米和25厘米处的d和e；(2)v = 5厘米，15厘米，离球中心25厘米；(3)极化电荷平面密度σ′。 16
分析表明，带电球上的自由电荷均匀分布在导体球表面，介质的极化电荷也均匀分布在介质的球形界面上，因此介质中的电场是球对称的。如果将同心球面作为高斯曲面，电位移矢量D的通量与自由电荷分布有关。因此，D在高斯曲面上是一致对称的，并由高斯定理D？dS？？？Q0可以获得d (r)。那么 E？D/ε0εr给出e (r)。电势在
介质中的分布可以由电势与电场强度的积分关系v来确定。根据电势叠加原理，0 .
的极化电荷分布在均匀介质表面，其极化电荷表面密度σ？？爸。解(1)以半径为r的同心圆为高斯曲面，得到r 2？？rE？Dl，还是 D1？0；E1？0
2R 17
D2？QQ；e。24πr24ω0εRR2Qq。e。324πr24πω0εRRR > R+d D3？4πr2？Q
D3？将不同的r值代入上述关系式，可以得到当r = 5厘米、15厘米和25厘米时的电位移量和电场强度，它们都是径向向外的。R1 = 5厘米，这个点在导体球上，那么 Dr1？0；Er1？0
R2 = 15厘米，点在介质层，ε R = 5.0，则
Dr2？QQ？8？22岁？1；？3.5？10C？我吗？？8.0？10V？Mr 2224 π r24 π ε 0 ε rr2r3 = 25 cm，此点在空气层，ε≈ε0在空气层，则 Dr3？QQ？8？2；？1.3？10C？我吗？？1.4？102伏？m？1 r 3224πr34πω0r 2(2)将无穷远处的电势取为零，得到r3 =25 cm， V3？？E3？博士。r1？问？360v 4ω0r 3？drr2 =15厘米， V2？？？r？dr2E2？博士。？？r？dqq？？
4ω0εrr24ω0εr？r？d。4ω0？r？d。？480Vr1 =5厘米，
V1？？？r？dRE2？博士。？？r？dE3？drQQQ？？4ω0εRR4ω0εr？r？d。4ω0？r？d。？540伏(3)均匀介质的极化电荷分布在介质界面上。因为空气的介电常数ε=ε0， 18
极化电荷可以忽略不计，它在介质的外表面。
Pn？？εr？1？ε0En？σ？Pn？在介质的内表面: ？εr？1？Q24？r？d。？εr？1？q 24ωr？r？d。？1.6？10？8C？m？2
Pn？？εr？1？ε0En？σ？？？Pn？rR2？εr？1？q 4ωRR2？εr？1？问？？6.4？10？8C？m？尽管2
介质球壳内外表面极化电荷的表面密度不同，但两个表面上极化电荷的总量相同，但数量不同。
6-20人体的某些细胞壁两侧的电荷数量相同，但数量不同。假设细胞壁厚5.2 ×109 m，两面的表面电荷密度为5.2× 10 c/m，内表面电荷为 - -3 2
。如果细胞壁材料的相对介电常数为6.0，计算(1)细胞壁中的电场强度；(2)细胞壁两个表面之间的电位差。解(1)细胞壁中的电场强度e？σ方向指向电池的外部。？9.8？106伏/米；
ε0εr？2(2)细胞壁两表面间的电位差u？艾德。5.1？10V. -2
6-21平板电容器，充电板上的电荷表面密度为σ 0 = 4.5× 105癈·m。现在将两块板从电源上断开，然后在两块板之间插入相对介电常数ε r = 2.0的电介质。此时电介质中的D、E和P是多少？
分析平板电容器极板上自由电荷的均匀分布。电场强度和电位移矢
量都是正常的 19
矢量。充电后，电源断开，导体板上的自由电荷在插入介质前后保持不变。将图中所示的圆柱面作为高斯面，由介质中的高斯定理得到电位移矢量d，然后根据
E？d，F？d。ε0E ε0εr可以得到电场强度e和极化强度矢量p，分析表明介质中电位移矢量的大小为
D？问？σ0？4.5？10？5C？m？2δS介质中的电场强度和极化强度分别为
E？d。2.5？106伏？m？1 ε0εrP？d。ε0E？2.3？10？5C？m？1 D、p和e的方向相同，都是从正极片指向负极片(图中垂直向下)。6-22在半径为R1的长直导线外，套有氯丁橡胶绝缘护套，护套的外半径为R2，相对介电常数为ε r .沿轴向设置在单位长度上。导体的电荷密度是λ。尝试在电介质层中找到D、E和P.
。分析认为长直带电导体无限长，自由电荷均匀分布在导体表面。极化电荷分别出现在电介质层的内表面和外表面。这些电荷均匀分布在内表面和外表面，所以电场是轴对称的。以同轴圆柱为高斯曲面。根据介质中的高斯定理，可以得到 20
的电容。电容器的最小极板面积是多少？介质中的电场强度是多少？Eb？18岁？106伏？m？1
电容耐受电压Um =4.0 kV，因此电容极板之间的最小距离为 d？嗯/Eb？2.22？10？应制造4m 电容为0.047 μF、极板面积为
S的平板电容器。Cd？0.42m2 ε0ε1显然，如此大面积的平铺所占用的空间太大了。通常，平板电容器被卷成圆筒，然后包装。 6-33是一个平行板空气电容器，其板面积为S，板间距为D。充电至充电状态后，断开电源，然后两个板之间的空间被外力慢慢拉到2D。找出:(1)电容器能量的变化；(2)外力在这一过程中所做的功，并讨论了这一过程中的函数转换关系。
分析表明，在将电容器的两个极板拉开的过程中，极板间的电场强度不会因导体极板上的恒定电荷而改变，但电场占据的空间增加，系统的总电场能量增加。根据功能原理，增加的能量应该等于在牵引过程中克服两个极板之间静电引力的外力所做的功。
溶液(1)极板间的电场是均匀场，电场强度保持不变，因此，电场的能量密度是
1Q22 we？ε0E？222ε0S在外力作用下，极板间距从d向2d拉开，电场所占体积从v向2V增加。这时，电场能量增加
q2dδWe？瓦特伏？2ε0S(2)两个导体板带相同数量的不同电荷。当两个导体板被外力F慢慢拉开时，需要F =-Fe，外力做功为
Q2d？？Fe？δr？QEd？外力克服静电引力所做的功等于静电场能量的增加。 32
大学物理第六章课后习题答案(马文蔚第五版)(1)
