www.100xuexi.com
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第二部分 章节题库
第1章 行列式
一、选择题
1．行列式
1214131141691864271＝（ ）.
【答案】12
【解析】根据范德蒙行列式的公式得
原式=122223144243131132123313=?4?2???3?2???1?2???3?4???1?4???1?3?=12
?0??12．设n阶矩阵A??1??M?1?11L01L10LMM11L1??1?1?，则|A|＝（ ）. ?M?0??【答案】（－1）n－1（n－1）
【解析】观察行列式的性质，行列式各行总和相等
1 / 15
www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 n?111Ln?101L11111L101L111M0
n?1原式2,3,...,n列加到第一列上n?110LMMMn?111L110?12,3,...,n行-1行?n?1?010LL101??n?1?110LMMMM0111L0?1LMMM000L0=??1?M?1?n?1?
1?a?13．5阶行列式D?000a000a01?aa?11?a00?1000＝（ ）.
1?aa?11?a【答案】－a5＋a4－a3＋a2－a＋1
【解析】将其余各列均加到第1列后，按第1列展开行列式，有
10原式=?52,3,4,5列加到1列00?a1?a按第一列展开??1?1?1a1?a?100a1?a?100a1?a?100a1?a?100a1?a?100a1?a000a1?aa???1?1?50a1?a?100a000?100??a?1?a?101?aa递推?4?a5??3?a4?a5??2?a3?a4?a5?1?a?1a1?a?a3?a4?a5??1?a??a?a3?a4?a5??a5?a4?a3?a2?a?1.
2 / 15
2 www.100xuexi.com
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 4．
xbbxccdddxbcxbcd?0，则x＝（
）.
【答案】b，c，d，－（b＋c＋d） 【解析】
xbbxbcccxdddx2,3,4列加到1列x?b?c?dx?b?c?dx?b?c?dx?b?c?dbxcccxdddx1b0x?b0c?bc0x?cd00x?dbcdcd??x?b?c?d?1b1x1cccxdddx2,3,4行?1行?x?b?c?d?1cd0c?bd?c??x?b?c?d??x?b??x?c??x?d??0
故x＝－（b＋c＋d）。因原方程是四次方程，故只可能有四个实根，所以x＝b，c，d，－（b＋c＋d）。
5．设
?a12?a11a12a13??2a11a13a11??B??2a?A??aaaaa?a222?323212?2，且|A|＝m，则|B|＝?21?21????a3?2?a31a32a33??2a31a33a31?（ ）。
A．m B．－8m C．2m
3 / 15
www.100xuexi.com D．－2m 【答案】D 【解析】
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 2a11|B|?2a212a31a11?2a21a31a13a23a33a13a23a33a11?a12a31?a32a12a32a11a13a31a33a11?a12a31?a32a11a12a31
a11a13a31a33a13a12a32a11a13a31a33a11a21a31a21?a22?2a21a23a21?a22?2a21a23a22?2a21a23a22?0交换2,3列?2a21a22a32a23??2|A|??2ma33或将行列式|A|的第一列加到第二列上，再将二、三列互换，之后第一列乘以2就可以得到行列式|B|。
由行列式的性质知|B|＝－2|A|＝－2m。
a11?xa12?xa13?xa14?x6．设
f(x)?a21?xa22?xa23?xa24?xa31?xa32?xa33?xa34?xa41?xa42?xa43?xa44?x，则多项式f（x）的x的可能的
最高方次是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A
【解析】将f（x）的第1行的－1倍加到第2，3，4行，然后按第1行展开，得
4 / 15
www.100xuexi.com a21?a11a22?a12a31?a11a32?a12a41?a11a42?a12 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 a11?xa12?xa13?xa14?xf(x)?a23?a13a33?a13a43?a13a24?a14a34?a14a44?a1444j?1j?1 记 |B|?(a11?x)B11?(a12?x)B12?(a13?x)B13?(a14?x)B14?x?B1j??a1jB1j
若
?Bj?141j?0，则f（x）是常数，若?B1j?0，则f（x）是一次多项式。
j?147．设A＝[α1，α2，α3]是三阶矩阵，则|A|＝（ ）。 A．|α1－α2，α2－α3，α3－α1| B．|α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1| C．|α1＋2α2，α3，α1＋α2| D．|α1，α2＋α3，α1＋α2| 【答案】C
【解析】分别对每个行列式作适当的列变换，向|α1，α2，α3|靠拢。 A项，|α1－α2，α2－α3，α3－α1|＝|0，α2－α3，α3－α1|＝0； B项，
|α1?α2,α2?α3,α3?α1|?|2(α1?α2?α3),α2?α3,α3?α1|?2|α1?α2?α3,α2?α3,α3?α1|?2|α1,α2?α3,α3?α1|?2|α1,α2?α3,α3|?2|A|C项，|α1＋2α2，α3，α1＋α2|＝|α2，α3，α1＋α2|＝|α2，α3，α1|＝|A|； D项，|α1，α2＋α3，α1＋α2|＝|α1，α2＋α3，α2|＝|α1，α3，α2|＝－|A|。
5 / 15
同济大学数学系《工程数学—线性代数》(第6版)-章节题库-第1章 行列式【圣才出品】
