3．(2015·广东卷)如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB.
(1)证明：PE⊥FG； (2)求二面角P
AD
C的正切值；
(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值．
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立体几何中的高考热点题型
1．立体几何是高考的重要内容，每年基本上都是一个解答题，两个选择题或填空题．小题主要考查学生的空间观念，空间想象能力及简单计算能力．解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式，即首先是利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直，再利用空间向量进行空间角的计算．重在考查学生的逻辑推理能力及计算能力．热点题型主要有平面图形的翻折、探索性的存在问题等；2.思想方法：(1)转化与化归(空间问题转化为平面问题)；(2)数形结合(根据空间位置关系利用向量转化为代数运算)．
热点1 空间点、线、面位置关系
以空间几何体(主要是柱、锥或简单组合体)为载体，通过空间平行、垂直关系的论证命制，主要考查公理4及线、面平行与垂直的判定定理与性质定理，常与平面图形的有关性质及体积的计算等知识交汇考查，考查学生的空间想象能力和推理论证能力以及转化与化归思想，一般以解答题的形式出现，难度中等．
(2014·北京卷)如图，在三棱柱ABC
A1B1C1中，
侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．
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(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1； (2)求证：C1F∥平面ABE； (3)求三棱锥E-ABC的体积．
1．(1)证明面面垂直，将“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题，再将“线面垂直”问题转化为“线线垂直”问题．
(2)证明C1F∥平面ABE：①利用判定定理，关键是在平面ABE中找(作)出直线EG，且满足C1F∥EG.②利用面面平行的性质定理证明线面平行，则先要确定一个平面C1HF满足面面平行，实施线面平行、面面平行的转化．
2．计算几何体的体积时，能直接用公式时，关键是确定几何体的高，而不能直接用公式时，注意进行体积的转化．
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【变式训练】 (2015·四川卷)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．
(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；
(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论； (3)证明：直线DF⊥平面BEG.
(1)
解：标出点F、G、H的位置如图所示．
热点2 平面图形折叠成空间几何体(真题探源)
将平面图形折叠成空间几何体，并以此为载体考查点、线、面间的位置关系及有关几何量的计算是近年高考的热点，考查学生的空间想象能力、知识迁移能力和转化思想．试题以解答题为主要呈现形式，中档难度．
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(2015·陕西卷)如图①，在直角梯形ABCD中，
π
AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，O
2是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图②.
(1)证明：CD⊥平面A1OC；
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．
命题立意：本题以翻折问题为背景，主要考查空间点、线、面的位置关系和空间角(二面角)的计算．考查学生的识图、用图的空间想象能力，以及考查学生的运算求解能力和数学推理论证能力，突出考查方程思想和转化化归思想．
【真题探源】 本题源于人教A版选修2－1P119B组第3题，两题都考查空间角的计算、数学逻辑推理论证和空间想象能力以及教材习题比较，高考真题“增添”平面图形的折叠背景，并将原题的第(1)问“体积计算”变为“线面垂直”的证明，突显数学证明和图形翻折热点内容的考查．求解的关键在于搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况．试题的导向有利于指导中学数学教学，而且有利于高校选拔合格新生．
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（word完整版）2018届高三数学第一轮复习立体几何中的向量方法专题
