2020新高考数学第一轮专题复习 立体几何测试卷(A)文科
基础训练 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
1. 对于任意的直线l与平同a,在平面a内必有直线m,使m与l （ C ） A.平行 B.相交
C.垂直 D.互为异面直线
2. 已知直线m、n与平面?,?，给出下列三个命题：①若m//?,n//?,则m//n;②若
m//?,n??,则n?m;③若m??,m//?,则???.其中真命题的个数是
（ C ） A．0 B．1 C．2 D．3 3. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( C ) A．16? B．20? C．24? D．32?
4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( D )
A．1 B．
1 2C．
11 D．
63正视图 侧视图
第4题图
俯视图
5. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为( B )
12A． B．
24C．
2 2
D．
3 2
D1 A1 O C1 B1
6. 正四棱锥P—ABCD的所有棱长都相等，E为PC的中
点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于（ D ）
D C A B A．1
2B．2
2D．3
3C．2
3
7. 三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱BB1在下底面上的射影B1D与AC平行，如果侧棱
BB1与底面所成的角为30°，∠BB1C1=60°，则∠ACB的余弦值为 （ D ） A．3 B．
33 C． 32D．3 68. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、C1D1的中点，则直线A1B1与
平面A1ECF所成角的正弦为( A )
6362 B． C． D． 3362二、填写题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
9. (2020年高考题)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1
于E，交CC1于F，则
① 四边形BFD1E一定是平行四边形 ② 四边形BFD1E有可能是正方形
③ 四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形 ④ 四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D A．
以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）． 10. 在空间，关于角和距离，有下列命题：
①平面的斜线与平面所成的角，是斜线与平面内所有直线所成角的最小角； ②二面角的平面角是过棱上任意一点在两个面内分别引射线所成的角； ③两条异面直线间的距离是分别位于这两条直线上的两点间距离的最小值； ④分别位于两个平行平面内的两条直线间的距离等于这两个平面间的距离． 其中正确命题的序号为 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）．
11. 如图, 在直三棱柱ABC—A1B1C1中, ∠ABC＝90°, AB＝BC＝AA1＝2, 点D是A1C1的中点, 则异面
直线AD和BC1所成角的大小为 .
12. 给出如下4个命题：①若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；②对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；③已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；④已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是___ ___. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上) 13. 已知球O的半径是1，A,B,C三点都在球面上，A,B两点和A,C两点的球面距离都是
??，B,C两点的球面距离是，则二面角B?OA?C的大小是 43三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14. (本小题8分) 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别为棱AB、BC、DD1的中点．
（1）求证：PB⊥平面MNB1；
（2）设二面角M—B1N—B的平面角为α，求cosα的值．
D1 C1 A 1PB1 DC
N ABM
15. (本小题10分) 已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且
?DAB?60?,AD?AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点.
（1）求证：直线MF//平面ABCD； （2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1；
（3）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小.
16. (本小题10分) 如图1，已知ABCD是上、下底边长分别是2和6，高为3的等腰梯形．将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2．
O1
D O1 C D O A O B A C B
（Ⅰ）证明AC⊥BO1；
（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小．
能力提升 17. (本小题10分) 如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD； （Ⅲ）求三棱锥C－BEP的体积．
PFEBACD
18. (本小题10分) 如图，在底面 是菱形的四棱锥P
—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a,PB=PD=2a,点E是PD的中点.
（I）证明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；
（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角?的正切值.
（第17题图）
PEABCD
51课时参考答案
一、选择题： 1. C 【提示】
2. C 【提示】
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