南昌二中2019-2020学年高二(下)第一次月考数学试卷(理科)
一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知随机变量??的分布列为??(??=??)=2??，??=1，2，…，则??(2
1
A. 16
3
B. 4
1
C. 16
1
D. 5
1
2. 有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为( )
A. 24 B. 72 C. 144 D. 288
3. 如图，在正方体???????????1??1??1??1中，M，N，P分别是??1??，??1??1，
CD的中点，则MN与??1??所成角的余弦值为( )
10 A. ?√510 B. √55 C. √55 D. 2√5
4. 已知随机变量X服从正态分布??(3,??2)，且??(??<2)=0.3，则??(2
A. 0.5 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
5. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛
水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个不同的数，其和等于15的概率是( )
A. 21 B. 14 C. 28 D. 7
6. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是( )
131
2
A. 4 B. 5 C. 3√2 D. 3√3
7. 如果直线l，m与平面??，??，??满足：m在平面??内，且??⊥??，??=??∩??，??//??，那么必有( )
A. ??丄??，??//?? B. ?? 丄??，l丄m C. ??//??，l丄m D. ??//??，??丄??
8. 某高校大一新生的五名同学打算参加学校组织的“小草文学社”、“街舞俱乐部”、“足球之
家”、“骑行者”四个社团．若毎个社团至少一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，其中同学甲不参加“街舞俱乐部”，则这五名同学不同的参加方法的种数为( )
A. 160 B. 180 C. 200 D. 220
9. 若(3???1)5=??0+??1??+??2??2+?+??5??5，则??1+2??2+3??3+4??4+5??5=( )
A. 80 B. 120 C. 180 D. 240
10. 在棱长为1的正方体???????????1??1??1??1中，点E，F分别是侧面????1??1??与底面ABCD的中心，
则下列结论中错误的个数为( )
①????//平面??1????1； ②异面直线DF与??1??所成角为60°； ③????1与平面??1????垂直； ④???????????1=12．
1
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
11. 用数字5和3可以组成( )个四位数．
A. 22 B. 16 C. 18 D. 20
12. 如图，在正方体???????????1??1??1??1 中，E，F是对角线??1??，??1??1 的中点，
则正方体六个面中与直线EF平行的面有( )个．
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 设??～??(2,??)，??～??(4,??)，已知??(??≥1)=9，则??(??=2)=________. 14. 如图，在正方体???????????1??1??1??1中，??1,??1分别为????1、??1??1的中点，
则异面直线????1与????1所成角为
__________.
3??+1??+6(15. 若??23=??23??∈???)且(3???)??=??0+??1??+??2??2+?+????????，则??0???1+??2??+
5
(?1)??????=__________
????⊥????，16. 在平行四边形ABCD中，4?????2+2?????2=1.将此平行四边形沿BD折成直二面角，
则三棱锥?????????外接球的表面积为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、
1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局． (1)若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；
(2)若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分。后摸并获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望．
18. 从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不
同选法？(用数字作答)
南昌二中2019-2020学年高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(含答案解析)
