(完整版)第18章样本含量的估计

第十八章 样本含量估计

无论是调查研究还是实验性研究，医学研究大都是抽样研究，最终目的在于利用实际观测得到的样本信息推断未知的总体特征，即统计推断。抽样研究设计时需要回答一个非常关键的问题：样本中包含多少个研究对象(人、动物、生物学材料等)才能既满足统计学要求，完成有效的统计推断，又照顾研究的可行性、伦理学等实际问题，从而最大限度控制研究成本和研究风险，提高研究效率。这就是样本含量估计(estimation of sample size)。本章将从统计推断的目的出发，介绍样本含量估计意义及常用的计算公式，并在此基础上介绍检验效能的估计(power analysis)。

第一节 样本含量估计的意义及方法

一、样本含量估计的意义

由于抽样研究中抽样误差不可避免，样本统计量与其所对应的总体参数间总是存在一定差异。因此，尽量减小抽样误差是提高统计推断精度的必然要求。在总体变异性确定的条件下，样本中所含的研究对象数越多，抽样误差必然越小，样本统计量的稳定性肯定越高，总体参数的估计精度越好，假设检验中的检验效能(power=1-?)亦会越高，从而避免出现假阴性的结论。同时在实验性研究中，只有在研究对象数量足够大时才能使随机分组更加有效，从而保证组间均衡性。

但在实际研究中，除了要考虑抽样误差外，还需考虑研究的可行性、结论的时效性、医学伦理以及非随机误差的影响等实际问题，并非研究对象数越多越好。比如在改良肩周炎贴膏临床试验中，如果片面地追求大样本，研究中所需的人力、物力、财力等物质支持必然增大，研究的可行性下降。由于需纳入更多病例，可能会延长产品研发周期，影响新药投产上市；若增加医院或临床实验中心参与该研究，又增加了组织协调的工作量和工作难度。同时增加各种混杂、偏倚发生的机会，比如由于肩周炎发病、预后与季节、气候密切相关，临床病例接收时间太长，组内病例同质性差；测量仪器增多导致测量误差增大，观察疗效的医院、医生增多，研究结果的一致性降低等现实问题，使得试验结果难于分析或者难以合理解释，影响研究结论的科学性。另外，由于所施加干预措施可能存在的不良事件反应尚属未知，让过多的临床病例面临风险，亦有悖医学伦理原则。

因此，恰当的样本含量应该是满足医学科研统计学要求，保证一定推断精度

和检验效能的前提下的最少研究对象数。

二、样本含量估计的方法

样本含量的估计方法目前主要有两种：一是公式法，可根据研究目的、设计类型、已知条件等选择合适的公式进行估算，是目前使用最广泛的方法。二是查表法，统计学家利用公式法获得样本含量后编制成工具表，使用者只需根据已知条件查表即可获得相应的样本含量，省去了繁杂的计算过程，但较为局限。本章将主要介绍公式法样本含量的估计。

第二节 调查设计中样本含量估计

调查研究的目的在于描述健康相关状态、事件在研究当时某特定群体中的分布，并在此基础上通过不同群体分布的比较，探索可能的关联或影响因素。但其主要目的仍在于描述分布，如考察某地菜农钩虫感染率、医学生的吸烟率、某地健康男性居民血红蛋白的含量等。若研究方式为抽样研究，便需要利用已知的样本信息推断总体参数，如总体均数?、总体率? 的估计等。因此本节将根据所估计的参数不同，介绍样本含量估计的基本条件，及总体均数、总体率估计中的样本含量估计方法。

一、样本含量估计的基本条件

采用公式计算样本含量，必须有一些先决条件和基本信息，下面以例18.1为例简单介绍总体参数估计中样本含量估计的基本条件。

例18.1 拟采用单纯随机抽样的方法调查某地区男性成年人群血红蛋白含量(g/L)的平均水平。根据文献，中国男性成人血红蛋白含量为(140±30)g/L，要求所获得允许误差不超过5g/L，取??0.05，问需要调查多少位该地区成年男性？

此研究为调查研究，目的在于利用抽样获得的样本均数X估计该地区成年男性血红蛋白含量(g/L)的总体均数?。假定该地区成年男性血红蛋白含量X服从正态分布，以文献中中国男性成人的血红蛋白含量信息进行替代(??140g/L，

??30g/L)，则该地区成年男性的血红蛋白含量X~N(140, 302)。

题意要求允许误差不超过5g/L，?=0.05，可解释为样本均数X与总体均数?之间的差距(??X??)不超过5g/L，且X落在135~145g/L之间的概率为

1-?=0.95。由于总体服从正态分布，样本均数的分布亦服从正态分布，当抽样方式为单纯随机抽样，且总体为无限总体时，标准误?X??2X~N(?,?x)。可用图18.1表示。

n，X的分布记为

图18.1 样本均数的抽样分布示意图

结合图18.1，根据正态分布的原理可得：

Z?2?X??????n (18.1)

n上式反推即可获得单纯随机抽样研究中总体均数估计中的样本含量公式：

?Z??n???/2? (18.2)

???2式中，?为总体标准差；?为允许误差；Z?/2为标准正态分布?下双尾Z值。

如例18.1中 ?=30 g/L，?=5 g/L，Z?/2?Z0.05/2?1.96，代入式(18.2)得：

?1.96?30?n????138.3

5??所以至少需要调查139人才能达到所要求的精度。

由公式(18.2)可知，在总体服从正态分布且为无限总体、抽样方式为单纯随机抽样的前提下，其所需基本信息包括：

1. 置信度1-? 置信度越高，需要的样本含量越大，常取?=0.05。 2. 允许误差(allowable error) 是指研究者要求的样本统计量与其对应的总体参数之间的最大差距，其既可以用绝对误差? (??X??或??p??)，也可以用相对误差?来表示，其中??X???或??p???，则绝对误差????或????。根据前面章节置信区间的估计，?即区间长度的一半。允许误差越小，所需样本含量越大。

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