数学试卷
北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数 学 试 卷 2024.6
学校 姓名 准考证号 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．2的倒数
A．
11 B．? 22 C．–2 D．2
2．为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1 500 000元提高到2 000 000元. 其中2 000 000用科学记数法表示为
A．0.2?107 B．2?107 C．2?106 D．20?105 3．若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是
A．10 B．9 C．8 D．7
4．四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上
所画图形恰好是轴对称图形的概率为
A．1
B．
3 4 C．
1 2 D．
1 4CD5．一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
尺码（厘米） 购买量（双） 25 1 25.5 1 26 2 26.5 4 27 2 MAO(第6题图)
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 A．26，26 B．26，26.5 C．26.5，26 D．26.5，26.5
B6．如图，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=23，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切
于点D，则CD的长为
A．2 B．3 C．2 D．3
7．有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到
的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为
A．6 B．7 C．8
D．9
164321453数学试卷
AB上不同于A、B的动点，过点C作8．如图(甲)，扇形OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C是?CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点H在线段DE上，且EH=△CEH的面积为y，图(乙)中表示y与x的函数关系式的图象可能是
2DE．设EC的长为x，3
A． B． 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若二次根式2x?4有意义，则x的取值范围是 ． 10．若等腰三角形两边长分别为2和5，则它的周长是 ．
11．若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 ．
图(甲)
图(乙)
C． D.
AEOCFDB(第12题图)
12．如图，扇形CAB的圆心角∠ACB=90°，半径CA=8cm，D为弧AB的中点，以CD为直径的⊙O与CA、CB相交于点E、F，则弧AB的长为 cm，图中阴影部分的面积是 cm2． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：?3?8?1?2?4sin30?.
2?1?x?014．解不等式组 ?，并把解集在数轴上表示出来．
??3x?x?5?3?
15．解分式方程
x6?2?1. x?1x?1数学试卷
16．如图，直线y?1x?3与x轴交于点A，与 y轴交于点B. 21x?3上，且横坐标为-2， 2AyBO(1)求点A、B的坐标； (2)若点P在直线y? 求过点P的反比例函数图象的解析式.
x
17．已知：如图，正方形ABCD的边长为6，将其绕点A顺时针旋转30°得到正方形AEFG，FG与BC相
交于点H.
(1)求证：BH=GH； AD(2)求BH的长．
G
EB CH
F
18．列方程或方程组解应用题：
如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD，为了节约材料，花园的一边AD靠着原有
的一面墙，墙长为8米（AD<8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB的长．
DC
8米
BA
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四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，过点A作⊙O的切线与BC的延
长线交于点D，sinD=
1，OD=20． 2 (1)求∠ABC的度数；
(2)连接BE，求线段BE的长.
AEBOCD20．为了解某区八年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了部分学生，对其参加的体育
活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图，请根据图中信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了 名学生；
(2)在图①中，乒乓球项目所对应的扇形的圆心角是 度，参加篮球项目的人数在所调查的所有人数中所占的百分比是 %； (3)请将图②补充完整；
(4)该区共有4600名八年级学生，估计参加篮球项目的学生有 名． 人数
60 其他50 篮球40羽毛球 30足球乒乓球 2024% 10 0篮球足球乒乓球羽毛球其他项目
图① 图②
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21．如图,一艘船在A处测得北偏东60°的方向上有一个小岛C,当它以每小时40海里的速度向正东方向航
行了30分钟到达B处后,测得小岛C在其北偏东15°的方向上，求此时船与小岛之间的距离
BC.(2?1.4,3?1.7,结果保留整数)
C北
15? 60?
AB
22．阅读材料并解答问题
如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等.
(1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H，连结CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连结EG，得到图②，则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为 . (2)如图③，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是 . (3)如图④，点A、B、C、D、E都在同一直线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是 .
CBFGHCFBAGDEA
E
XABYCDZE
D 图① 图② 图③ 图④
2024年北京市朝阳区初三数学二模试卷及答案
