第6章 光的衍射
1、由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车的两前灯时，人离汽车的最远距离为多少？（假定两车灯相距1.22m） 答案：
汽车的两前灯相当于远处的两个点光源，人眼的成像作用可以等价于一个单凸透镜，人眼的瞳孔相当于衍射圆孔，当两点光源（前灯）在人眼视网膜上的衍射像（艾里斑）满足瑞利判据时，恰能分辨。
一般情况下，瞳孔直径为D?2mm，波长取??550nm，则角分辨率为
?0?1.22?D?1.22?550nm?3.4?10?4rad 2mm人离汽车的最远距离为
L?
d2?3.636km
tan??02?2、显微镜
（1）用紫外光（??275nm）照明比用可见光（??550nm）照明的分辨本领约大多少倍？
（2）它的物镜在空气中的数值孔径为0.9，用紫外光照明时能分辨的两条线之间的距离是多少？
（3）用油浸系统（n?1.6）时，这最小距离又是多少？ 答案：
（1）、用紫色光（?1?275nm）照明时的最小分辨距离为
?1?0.61?1 NA用可见光（?2?550nm）照明时的最小分辨距离为
?2?因为
0.61?2 NA?2?2??2 ?1?1所以显微镜用紫外光（??275nm）照明的分辨本领为用可见光（??550nm）照明的分辨本领的2倍（提高1倍）。 （2）、??0.61?0.61?275nm??0.1864?m NA0.9（3）、用油浸系统（n?1.6）时，物镜在油中的数值孔径为NA?1.6?0.9?1.44
??
0.61?0.61?275nm??0.1165?m NA1.443、一照相物镜的相对孔径为1:3.5，用??546nm的汞绿光照明。问用分辨率为500线/mm的底片来记录物镜的像是否合适？ 答案：
N?1D11???429线mm
1.22?f1.22?546nm3.5所以用分辨本领为500线/mm的底片来记录物镜的像合适。
4、在双缝夫朗和费衍射实验中，所用波长??632.8nm，透镜焦距f?50cm观察到两相邻亮条纹之间的距离e?1.5mm，并且第4级亮纹缺级。试求： （1）双缝的缝距和缝宽；
（2）第1、2、3级亮纹的相对强度。 答案： （1）、因为e?f?d，所以缝距d?f?e?50cm?632.8nm?0.21mm
1.5mm第4级亮纹缺级，所以
dd?4，即缝宽a??0.0525mm
4a（2）、缝数为N?2，所以双缝衍射的光强分布为
N??2sin?sin???2I?I0????????sin??2?sin??2??4I0?cos?2???2??2??sin???sin??I?0?????????sin????22????22sincos??sin???22?I??0????????sin????22????? ?2其中??11kasin??kdsin?、??kdsin? 28对于第一级亮纹有dsin???，则??kdsin??2?，???4，所以第一级亮纹的光强为
??sin?4I1?4I0?????4??22?cos?3.24I0 ?2???2对于第二级亮纹有dsin??2?，则??kdsin??4?，???2，所以第二级亮纹的光强为
??sin?2I2?4I0?????2??24?cos?1.62I0 ?2???2对于第三级亮纹有dsin??3?，则??kdsin??6?，??3?4，所以第三级亮纹的光强为
3??sin?4I3?4I0?3????4??26??0.36I0 ?cos2???2而对于零级亮纹有I'?4I0，所以第1、2、3级亮纹相对于零级亮纹的强度分别为0.81、0.41、0.09。
5、有一多缝衍射屏如图所示，总缝数为2N，缝宽为a，缝间不透明部分的宽度依次为a和3a。试求正入射情况下，遮住偶数缝和全开放时的夫朗和费衍射强度分布公式。
物理光学第三章答案汇编
