§3.1.3 概率的基本性质
一、教材分析
教科书通过掷骰子试验,定义了许多事件,及其事件之间的关系,事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念.
教科书通过类比频率的性质,利用频率与概率的关系得到了概率的几个基本性质,要注意这里的推导并不是严格的数学证明,仅仅是形式上的一种解释,因为频率稳定在概率附近仅仅是一种描述,没有给出严格的定义,严格的定义,要到大学里的概率统计课程中才能给出.
二、教学目标
1、知识与技能：
（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念； （2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 2、过程与方法：
通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。 3、情感态度与价值观：
通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。
三、重点难点
教学重点：概率的加法公式及其应用. 教学难点：事件的关系与运算.
四、课时安排
1课时
五、教学设计
（一）导入新课
思路1
体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格,某班50名学生参加了体育考试,结果如下：
优 良 中 不及格 85分及以上 75—84分 60—74分 60分以下 9人 15人 21人 5人 在同一次考试中,某一位同学能否既得优又得良？
从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？ 为解决这个问题,我们学习概率的基本性质,教师板书课题.
思路2
（1）集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4}?{2,3,4,5}等；
（2）在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现1点或2点},C4={出现的点数为偶数}…….
师生共同讨论：观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗？这就是本堂课要讲的知识概率的基本性质.
思路3
全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质. （二）推进新课、新知探究、提出问题
在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},…… 类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件. (1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？ (2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？ (3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？ (4)事件D3与事件F能同时发生吗？
(5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？
活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确,教师及时评价学生的答案. 讨论结果：
(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1.
(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生. (3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生. (4)事件D3与事件F不能同时发生.
(5)事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生. 由此我们得到事件A,B的关系和运算如下:
①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）,记为B?A（或A?B）,不可能事件记为?,任何事件都包含不可能事件.
②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立（若,B?A同时A?B）,我们说这两个事件相等,即A=B.如C1=D1.
③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件（或和事件）,
人教版高中数学必修三 概率的基本性质优质教案
