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九年级数学中考总复习系列讲义（四）函数小题重难点突破
2
1. 已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：
①b＜0；②（a+c）＞b；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．
其中正确的结论有 （填上正确结论的序号）．
2
3. 已知：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；
22
②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）＜b；⑤a＞1．其中正确的项是（ ）
A、①⑤ B、①②⑤ C、②⑤ D、①③④
22
4. 已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
22 5．如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，图象过点A（x1，0），-3＜x1＜-2，对称
2
轴为x=-1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b＞4ac；④a-b＞m（ma+b）（m≠-1的实数）；⑤3b+2c＞0．其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2
5. 已知抛物线y=ax+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，下列结论：①9a-3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6. 如图所示，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x1＜-1、0＜x2＜1．下列结论：①4a-2b+c＜0，②2a-b＜0，③a＜-1，④b+8a＞4ac中，正确的结论是 ．
2
7. 已知抛物线y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；
222
,.
②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④
2
8. 已知：抛物线y=ax+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：
22
①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b-2ac＞5a，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2
9. 如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），
2
对称轴为x=-1．给出四个结论：①b＞4ac；②b= -2a；③a-b+c=0；④b＞5a． 其中正确结论是 ．
2
10. 已知二次函数y=a（x﹣2）+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2， 若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）
A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0 11. 如图是抛物线在点
和
（
之间．则下列结论：①
）的部分图象，其顶点坐标为
；②
；③
，且与轴的一个交点
；
④一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是
A． B． C． D． 12. 以为自变量的二次函数（ ）。
的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是
A. B.或 与
C. D. ； ；
13. 函数②
；③
的图象如图所示，有以下结论：①； ④当
时，
其中正确的个数是：（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 14. 如图，直线y?1k1x与双曲线y? (k＞0，x＞0)交于点A，将直线y?x向上 2x2,.
平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y?
k
(k＞0，x＞0)交于点B， x
若OA=3BC，则k的值为______
15. 用min{a，b，c}表示a，b，c，三个数中的最小值，设y=min{x^2，x+2,10-x}(x≥0)，则y的最大值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
16. 如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y??x上运动，当线段AB最短时， 点B的坐标为（ ）. （A）（0，0） （B）（17. 在反比例函数y?
221111，－）（C）（，－） （D）（－，）
2222224
的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） x
(A) (B) (C) (D)
2 y?ax?bx?c18. 已知二次函数(a?0)的图象如图所示，有下列结论：
①abc?0； ②2a?b?0；
③20a?(4a?b)2；
5④0?a?．
8其中，正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
2y?ax?bx?c的图象如图所示，下列结论： 19. 二次函数
y4-1O-1第（12）题
2xb211①ab＜0；②c＜0；③c?＜0；④a?b?c＞0．
4a42其中正确结论的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 C
20. 在平面直角坐标系中，将抛物线y?x?x?6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）6
21. 已知二次函数y?1?(x?a)(x?b)，其中a＜b，m、n（m＜n）是方程
21?(x?a)(x?b)?0的两个根，则实数a、b、m、n的大小关系是（ ）
（A）a＜m＜n＜b （B）m＜a＜b＜n （C）a＜m＜b＜n （D）m＜a＜n＜b
22. 如图，二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象经过点（－1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1、
2x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：
,.
①4a?2b?c＜0； ②2a?b＜0； ③a?c＞1； ④b2?8a＞4ac. 其中正确的有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2223. 已知抛物线y?ax?bx?c与x轴的两个公共点之间的距离为1．若将抛物线y?ax?bx?c向上
2y?ax?bx?c向下平移一个单位，则它经过原平移一个单位，则它与x轴只有一个公共点；若将抛物线2y?ax?bx?c为 点．则抛物线
222（A）y?4x?42x?1 （B）y?4x?42x?1或y?4x?42x?1
（C） y?4x?42x?1 （D）y?4x?42x?1或y?4x?42x?1
24. 如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1，以A 为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x. （Ⅰ）x的取值范围为 ； （II）△ABC的最大面积为 . 25. 下列命题：
①若a?b?c?0，则b2?4ac?0；
②若b?a?c，则一元二次方程ax2?bx?c?0有两个不相等的实数根；
③若b?2a?3c，则一元二次方程ax2?bx?c?0有两个不相等的实数根； ④若b2?4ac?0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（ ）(A) 只有①②③ （B) 只有①③④ (C) 只有①④ (D) 只有②③④．
2126. 已知二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象如图所示，对称轴为直线x??，
2有下列结论：①abc＜0；②2b?c＜0；③4a?c＜2b． 其中正确结论的个数是
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
27. 如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在边BC上移动(不与点B，C重合)，连接OD，过点D作DE?OD，交边AB于点E，连接OE．当线段OE的长度取得最小值时，点E的纵坐标为
222（ ） （A）0 （B）
28. 函数y?x?bx?c与y?x的图象如图所示，有以下结论：
2①b?4c?0；②b?c?1?0；③3b?c?6?0；
13 （C） （D）1 24y 23 ④当1?x?3时，x?(b?1)x?c?0； 1 其中正确的个数是（ ）
x 1 3 O （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2
29. 二次函数y=x-x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0,那么当x=a-1时，函数值（ ） （A）y＜0 （B）0＜y＜m （C）y＞m （D）y=m
30. 定义[a，b，c]为函数y?ax2?bx?c的特征数，现给出特征数为[2m，1－m，－1
18－m]的函数的一些结论：①当m=－3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m＞
332,.
310时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④
24当m≠0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有（ ） （A）①②③ （B）①②④ （C）①③④ （D）②③④
2
31. 已知二次函数y＝a(x﹣h)＋k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点． 若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能为（ ）
（A）7 （B）5 （C）3 （D）2
32. 如图是二次函数y?ax?bx?c图象的一部分，对称轴是直线x?1.有下列结论：①b2＞（a?0）4ac；②4a?2b?c＜0；③b＜?2c；④若点（?2，y1）与（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中，正确的结论是
y （A）①② （B）①③ （C）①③④ （D）②③④
2O 1 x 33. 已知二次函数y?ax?bx?c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： （a?0）x … ?1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则当y＜5时，x的取值范围是_________． 第（12）题
2y?ax?bx?c（a?0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）34. 若二次函数、（x2，0），
2且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ） （A）a＞0 （B） b2?4ac≥0
（C）x1＜x0＜x2 （D）a?x0?x1??x0?x2? ＜0
35. 已知二次函数y??x?2x?a（a＞0），当x=m时，相应的函数值大于0，那下列结论中正确的 是（ ）
（A）当x?m?2时，相应的函数值小于0 （B）当x?m?2时，相应的函数值大于0
（C）当x?m?2时，相应的函数值等于0 （D）当x?m?2时，相应的函数值与0的大小关系不确定 36. 已知反比例函数y=2k22的图像如右图所示，则二次函数y=2kx-4x+k的图像大致为（ ）． x
2
37. 已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax的图象有可能是（ ） A． B． C． D．
中考总练习情况总结复习资料二次函数小题难点突破
