高考物理曲线运动解题技巧及练习题(含答案)
一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1．如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.4m的粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量为m=1kg的小物块在水平恒力F=15N的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知A、B间的距离为3m，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2．求： （1）小物块运动到B点时对圆轨道B点的压力大小． （2）小物块离开D点后落到地面上的点与D点之间的距离
【答案】（1）160N（2）0.82m 【解析】 【详解】
（1）小物块在水平面上从A运动到B过程中，根据动能定理，有： （F-μmg）xAB=
1mvB2-0 2在B点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：
2vBN?mg?m
R联立解得小物块运动到B点时轨道对物块的支持力为：N=160N
由牛顿第三定律可得，小物块运动到B点时对圆轨道B点的压力大小为：N′=N=160N （2）因为小物块恰能通过D点，所以在D点小物块所受的重力等于向心力，即：
2vDmg?m
R可得：vD=2m/s
设小物块落地点距B点之间的距离为x，下落时间为t，根据平抛运动的规律有： x=vDt，
12
gt 2解得：x=0.8m
2R=
则小物块离开D点后落到地面上的点与D点之间的距离l?2x?0.82m
2．儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内OABCD透明玻璃管道，管道的半径较小。为研究方便建立平
面直角坐标系，O点为抛物口，下方接一满足方程y?52
x的光滑抛物线形状管道OA；9AB、BC是半径相同的光滑圆弧管道，CD是动摩擦因数μ＝0.8的粗糙直管道；各部分管道在连接处均相切。A、B、C、D的横坐标分别为xA＝1.20m、xB＝2.00m、xC＝2.65m、xD＝3.40m。已知，弹珠质量m＝100g，直径略小于管道内径。E为BC管道的最高点，在D处有一反弹膜能无能量损失的反弹弹珠，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，g＝10m/s2，求：
（1）若要使弹珠不与管道OA触碰，在O点抛射速度ν0应该多大；
（2）若要使弹珠第一次到达E点时对轨道压力等于弹珠重力的3倍，在O点抛射速度v0应该多大；
（3）游戏设置3次通过E点获得最高分，若要获得最高分在O点抛射速度ν0的范围。 【答案】（1）3m/s（2）22m/s（3）23m/s＜ν0＜26m/s 【解析】 【详解】 （1）由y?52
x得：A点坐标（1.20m，0.80m） 912gt 2由平抛运动规律得：xA＝v0t，yA?代入数据，求得 t＝0.4s，v0＝3m/s； （2）由速度关系，可得 θ＝53° 求得AB、BC圆弧的半径 R＝0.5m OE过程由动能定理得： mgyA﹣mgR（1﹣cos53°）?解得 v0＝22m/s；
1212mvE?mv0 222.65?2.00?0.40?0.5，α＝30°
0.5CD与水平面的夹角也为α＝30°
（3）sinα?设3次通过E点的速度最小值为v1．由动能定理得 mgyA﹣mgR（1﹣cos53°）﹣2μmgxCDcos30°＝0?解得 v1＝23m/s
设3次通过E点的速度最大值为v2．由动能定理得
12mv1 2mgyA﹣mgR（1﹣cos53°）﹣4μmgxCDcos30°＝0?解得 v2＝6m/s
考虑2次经过E点后不从O点离开，有
2﹣2μmgxCDcos30°＝0?mv3
12mv2 212解得 v3＝26m/s 故 23m/s＜ν0＜26m/s
3．如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为
的细线悬挂一质量为
的小球，，物体绕轴
因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知
，
重力加速度g取
若北小球运动的角速度
，求此时细线对小球的拉力大小。
【答案】【解析】 【分析】
根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。 【详解】
若小球刚好离开圆锥面，则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力，有：
此时小球做圆周运动的半径为：
解得小球运动的角速度大小
为：代入数据得：
，则
若小球运动的角速度为：
小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为F，小球受圆锥面的支持力为水平方向上有：竖直方向上有：联立方程求得：【点睛】
解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿第二定律求出临界速度是解决本题的关键。
4．图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，BC分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m，一质量m＝1kg的小物块（视为质点）从左側水平轨道上的A点以大小v0＝12m／s的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道后，停在右侧水平轨道上的D点．已知A、B两点间的距离L1＝5．75m，物块与水平轨道写的动摩擦因数??0．2，取g＝10m／s2，圆形轨道间不相互重叠，求：
（1）物块经过B点时的速度大小vB； （2）物块到达C点时的速度大小vC；
（3）BD两点之间的距离L2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q 【答案】(1) 11m/s (2) 9m/s (3) 72J 【解析】 【分析】 【详解】
（1）物块从A到B运动过程中，根据动能定理得：??mgL1?解得：vB?11m/s
（2）物块从B到C运动过程中，根据机械能守恒得：解得：vC?9m/s
（3）物块从B到D运动过程中，根据动能定理得：??mgL2?0?解得：L2?30.25m
对整个过程，由能量守恒定律有：Q?解得：Q=72J 【点睛】
选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．知道小滑块能通过圆形轨道的含义以及要使小滑块不能脱离轨道的含义．
1212mvB?mv0 221212mvB?mvC?mg·2R 2212mvB 212mv0?0 2
5．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，如图所示，为某学习小组设计的抛石机模型，其长臂的长度L = 2 m，开始时处于静止状态，与水平面间的夹角α=37°；将质量为m=10.0㎏的石块装在长臂末端的口袋中，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石
块被水平抛出，其落地位置与抛出位置间的水平距离x =12 m。不计空气阻力， 重力加速度g取10m/s2，取水平地面为重力势能零参考平面。sin37°= 0.6，cos37°= 0.8。求：
（1）石块在最高点的重力势能EP （2）石块水平抛出的速度大小v0； （3）抛石机对石块所做的功W。
【答案】（1）320J （2）15m/s （3）1445J
【解析】（1）石块在最高点离地面的高度：h=L+Lsinα=2×（1+0.6）m = 3.2m 由重力势能公式：EP=mgh=320J （2）石块飞出后做平抛运动 水平方向 x = v0t
12gt 2解得：v0 = 15m/s
竖直方向 h?（3）长臂从初始位置转到竖直位置过程， 由动能定理得： W?mgh?解得： Ｗ = 1445J
点睛：要把平抛运动分解水平方向上的匀速和竖直方向上的自由落体运动。
12mv0 2
6．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能．
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功． （3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小． 【答案】(1)3mgR (2)0.5mgR (3)【解析】
5mgR 2
高考物理曲线运动解题技巧及练习题（含答案）
