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三．含耦合电感电路的一般计算方法
（analysis methods circuit with coupled inductors）
在计算含有耦合电感的正弦电流电路时，采用相量表示电压、电流，则前面介绍的相量法仍然适用。但由于某些支路具有耦合电感，这些支路的电压不仅与本支路的电流有关，同时还与那些与之有耦合关系的支路电流有关，因而象阻抗串并联公式、节点电压法等不便直接应用。而以电流为未知量的支路电流法、网孔电流法则可以直接应用，因为互感电压可以直接计入KVL方程中。文档来自于网络搜索 例已知图中，L1=1H，L2=2H，M=0.5H，R1=R2=1KΩ，uS?100sin200?tV， 试求电路中电流i及耦合系数K。
解：支路的阻抗为
所以i?42.3sin(200?t?32.1)A
?k?耦合系数为
例电
路
ML1L2如
?0.52图
?0.354所
示
，
已
知
??10?0?V,R?R?3?,?L??L?4?,?M?2??U11212，试求开路电压U2。
(a) (b)
解法一：由题意知I2?0 根据图示电路的参考方向可得
?解得
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解法二：原电路的去耦等效电路如图（b）所示
4.3 理想变压器（ideal transformer）
一．理想变压器模型（ideal transformer model）
1.理想变压器电路模型及特性
(a) 理想变压器电路模型 (b) 受控源表示的电路模型 (c) 受控源表示的电路模型文档来自于网络搜索
2.理想变压器几个参数 ⅰ) K=1
ⅱ) N1、N2为原边、副边的匝数
ⅲ) n?N1N2（常量），理想变压器的变比 3.理想变压器方程
按图（a）中所示的同名端及电压、电流参考方向原、副边电压和电流关系为
u1?nu21i1??i2n
4.变压器的理想化条件： K=1
L1、L2和M均为无限大
采用的措施：芯子用磁导率?很高的磁性材料
保持匝数比N1N2不变情况下，尽可能增加匝数 使K接近于1，即尽量紧密耦合
L1L2?n
二．理想变压器特性（ideal transformer model）
1.理想变压器：是无记忆性，无动态过程，无损元件。理想变压器是一个变换信号和传输能量的元件。
因为u1i1?u2i2?0 2.理想变压器的变阻抗： 原边的入端阻抗为
???UnUU212Zi???n(?2)?n2ZL??1?II12?I2n
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理想变压器输出端口接有阻抗ZL，则输入端口的入端阻抗（折合到原边）为nZL。 例图（a）理想变压的匝数比为1：10及R1?1?,R2?50?,uS?10sin10tV，求u2。 解法一：用回路电流法，根据图（a）可得
2理想变压器的电压、电流关系为
解得
解法二：用阻抗变换法，等效电路如图（b）所示。
u2??10uS??33.3sin(10t)V3
1uS?uSR1?Req3 11u2??u1??uSn3
∴u2??33.3sin(10t)V u1?Req4.4串联谐振（series resonance）
谐振：端口电流与外加电压同相的现象。 谐振电路：发生谐振的电路。 谐振条件：使谐振发生的条件。
谐振的实际意义：①在无线电工程中广泛的应用
②在电力系统中应避免，谐振可能会破坏系统正常工作。
一．RLC串联电路的谐振条件
（condition of series resonance on RLCseries circuit） 1.串联谐振：RLC串联电路中发生的谐振。
2.谐振的条件
如图RLC串联电路中，电路的阻抗为
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1)?R?j(XL?XC)?R?jX?Z???C
1?L??0??IZ?0m?C发生串联谐振时阻抗的虚部为零，即或
Z?R?j(?L?谐振角频率和谐振频率（固有频率）分别为
?0?1LC1
f0?路的谐振频率由L、C决定，与R无关。
2?LC
结论：谐振频率由电路结构参数决定。RLC串联电
二．串联谐振电路的特点
（characteristic of series resonance on RLCseries circuit）文档来自于网络搜索 1.谐振时电路的特点
①阻抗为最小值(Z?R)，电流为最大值(I0?UR) ②UL?UC?QU
2.特性阻抗?和品质因数Q
ρ?ω0L?Q?1ω0Cω0L1ρ??Rω0RCR
Q?品质因数Q的定义：为了维持谐振电路中的电磁振荡，激励源必须不断供给能量以补
偿电路中电阻损耗的能量。与谐振电路所储存电磁场总能量相比，每振荡一次电路消耗能量愈减少，即维持一定能量的振荡所需功率愈小（Q愈大），则振荡电路的“品质”愈好。因此Q的定义为文档来自于网络搜索 ω0Lω0LIULUL???RRIURU
12LI02?f0Lω0L谐振时电路中电磁场总能量2Q?2???2????1谐振时一周期内电路中损耗能量RR2T0?RI02
过电压现象：Q>>1时，在电感和电容两端出现大大高于外施电压U的高电压的现象。
实际电路的Q值可达200 ~ 500，甚至更高。 3.串联谐振电路中的磁场能量和电场能量
RLC串联电路中储存能量的总和为
设谐振时外加电压为u?则有
2Usin?0tV，
i?2Usin?0t?2Isin?0tAR
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uC?2Q?又因为所以
U12Isin(?0t?90?)??cos?0t??2QUcos?0tVR?0C?0C
1LRC
W?结论：磁场能量和电场能量的总和为一常数。即：在电感和电容之间，周期性地进行着磁场能量与电场能量的交换。文档来自于网络搜索 例串联谐振电路如图所示，已知L?500?H，C＝2000pF，Q＝50，电源电压有效值U＝100mV，试求电路的谐振频率f0，谐振时的电流I和电容上的电压UC。文档来自于网络搜索 11L(2Isin?0t)2?C(?2QUcos?0t)2?LI2sin2?0t?CQ2U2cos2?0t2212?LI2?CQ2U2?CUCm?常量2
解：
谐振时的电流
谐振时电容上的电压
三．频率特性和电流谐振曲线
（frequency characteristic and current-resonant curve）文档来自于网络搜索 频率特性：电压、电流、阻抗和幅角、电抗等与频率的关系。 谐振曲线：I、UL、UC与ω的关系曲线。 1.电抗的频率特性
X?XL?XC??L?12.电流谐振曲线
?C
U?UR1?Q2(ωω02?)ω0ωI? 故
U?ZUR2?(ωL?12)ωC?R2?R2(ωω0Lω01??)2ω0Rωω0CRI?I011?Q2(I0?ωω02?)ω0ω?11?Q2(??12)?
流；
式中，
UR：谐振电
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耦合电感和谐振电路（品质因数）
