基础知识反馈卡·2.4
时间：20分钟 分数：60分
一、选择题(每小题5分，共30分) 1．下列函数中，是偶函数的是( )
13
A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝x－2x
x143
C．f(x)＝2 D．f(x)＝x＋x
xx2．函数f(x)是偶函数，最小正周期为4，当x∈[0,2]时，f(x)＝2，则f(11)＝( )
A．－2 B．2 C．4 D．8 3．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝2x2－x，则当x>0时，f(x)＝( )
22
A．2x－x B．2x＋x
22
C．－2x－x D．－2x＋x 4．已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2019)＝( )
A．0 B．1 C．－1 D．－2
1
5．函数y＝x－的图象( )
xA．关于原点对称
B．关于直线y＝－x对称 C．关于y轴对称
D．关于直线y＝x对称
x－xx－x6．若函数f(x)＝3＋3与g(x)＝3－3的定义域均为R，则( ) A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 二、填空题(每小题5分，共15分)
x＋1x＋a7．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.
x2
8．已知f(x)＝ax＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域
为_________．
9．(2017年广东联考)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，
f(x)＝x，则f(37.5)＝________.
三、解答题(共15分)
2
10．奇函数f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1＋a)＋f(1－a)＜0，求实数a的取值范围．
基础知识反馈卡·2.4
1．C 2.B
22
3．C 解析：当x>0时，－x<0，f(－x)＝2(－x)－(－x)＝2x＋x，∵f(x)是定义在R
2
上的奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－2x－x.故选C.
4．D 5.A
－xx－xxx6．B 解析：∵f(－x)＝3＋3＝f(x)，∴f(x)为偶函数．又g(－x)＝3－3＝－(3－－x3)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．
x＋1x＋a7．－1 解析：∵f(x)＝为奇函数，
x∴f(1)＋f(－1)＝0，
1＋11＋a－1＋1－1＋a即＋＝0，∴a＝－1.
1－1
?31?2
8.?1，? 解析：∵函数 f(x)＝ax＋bx＋3a＋b是偶函数，∴b＝0. ?27?
1
其定义域为[a－1,2a]关于原点对称，则a－1＋2a＝0，a＝. 3
12?22??31?即f(x)＝x＋1，且其定义域为?－，?，值域为?1，?. 3?33??27?
9．0.5 解析：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)．当0≤x≤1
?1??1?1
时，f(x)＝x，∴f(37.5)＝f(1.5)＝－f?－?＝f??＝.
?2??2?2
22
10．解：∵f(x)为奇函数，∴f(1＋a)＜－f(1－a)＝f(a－1)． ∵f(x)的定义域为(－1,1)，且是减函数，
－1＜1＋a＜1，??2
∴?－1＜a－1＜1，??1＋a＞a2－1，
解得－1＜a＜0.
∴实数a的取值范围是(－1,0)．
2021届高考数学一轮复习第二章第4讲函数的奇偶性与周期性基础反馈训练(含解析)
