【详解】
(1)由题意，f(x)的最大值为m2?2，所以m2?2?2.而m>0，于是m=2，f(x)=2sin(x+
???3?).由正弦函数的单调性可得x满足2k???x??2k??(k?Z)，即
2424?5??2k???x?2k??(k?Z).所以f(x)在［0,π］上的单调递减区间为［,?］.
444c3??23.化简sin?Csin60?(2)设△ABC的外接圆半径为R，由题意，得2R?f(A?)?f(B?)?46sinAsin?B，得sin A+sin B=26sin Asin B.由正弦定理，得
44??2R?a?b??26ab,a?b?2ab.① 由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0②
将①式代入②，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或ab??3(舍去)，故2S?ABC?133absinC?. 2424．（1）an??n；（2）【解析】 【分析】
n. n?1(1)利用方程的思想，求出首项、公差即可得出通项公式；（2）根据数列?an?的通项公式
1表示出，利用裂项相消法即可求解.
anan?1【详解】
（1）设等差数列?an?的公差为d，由a2?S2?3a1?2d??5，
S5?5a1?10d??15，即a1?2d??3，
解得a1??1，d??1， 所以an??1??n?1???n. （2）由an??n，所以所以
1111???， anan?1n(n?1)nn?11111??1??11??1??????1???????????? a1a2a2a3anan?1?2??23??nn?1?1n?. n?1n?1【点睛】 ?1?利用裂项相消法求和的注意事项
(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；
(2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等．
25．（Ⅰ） an?2【解析】 【分析】
2（1）利用a3?a4?a2q?a2q?48及a2?8求得q，从而得到通项公式．
n?1n2?3n （Ⅱ）见解析，
4（2）利用定义证明?bn?等差数列，并利用公式求和． 【详解】
（Ⅰ）设等比数列?an?的公比为q，依题意q?0．
2由a2?8,a3?a4?48得8q?8q?48，解得q=2． n?2?2n?1 ． 故an?8?2（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得bn?log4an?log42故bn?bn?1?n?1?n?1． 211，所以?bn?是首项为1，公差为的等差数列， 22n?n?1?1n2?3n所以Sn?n?1?． ??224【点睛】
一般地，判断一个数列是等差数列，可从两个角度去考虑：（1）证明an?an?1?d；（2）证明：2an?an?1?an?1. 26．⑴见证明；⑵2n?1?2?【解析】 【分析】
（1）由递推公式计算可得
n?n?1?2
bn?1?2，且b1?a1?1?2，据此可得数列?bn?是等比数列. bnnn（2）由（1）可得bn?2，则an?2?n，分组求和可得Sn?2n?1?2?n?n?1?2.
【详解】
bn?1an?1??n?1?2an?n?1??n?1?2?an?n?????2， （1）bnan?nan?nan?n又b1?a1?1?3?1?2
??bn?是以2为首项，2为公比的等比数列，
nn（2）由（1）得bn?2，?an?2?n，
?Sn?21?1?22?2?...?2n?n?21?22?...?2n??1?2?3?...?n?
????????1?2【点睛】
?21?2n???n?n?1??22n?1n?n?1?.
?2?2数列求和的方法技巧：
(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．
【好题】高中必修五数学上期中试卷带答案(4)
