【好题】高中必修五数学上期中试卷带答案(4)
一、选择题
1．已知数列?an?的首项a1?1，数列?bn?为等比数列，且bn?an?1．若b10b11?2，则anD．212
a21?（ ）
A．29
B．210
C．211
2．若正数x,y满足x?2y?xy?0，则A．
3的最大值为（ ） 2x?yC．
1 33B．
83 7D．1
3．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5
B．25
C．41 D．52 4．等差数列?an?满足a1?0,a2018?a2019?0,a2018?a2019?0，则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是（ ） A．2018 5．若a?B．2019
C．4036
D．4037
ln2ln3ln5,b?,c?，则 235B．c?a?b D．b?a?c
A．a?b?c C．c?b?a
6．已知数列{an}的通项公式为an＝n()则数列{an}中的最大项为( ) A．C．
23n8 964 81B．D．
2 3125 2437．如图，有四座城市A、B、C、D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，
D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km；C在B的北偏东30°方向，且与B相距
6013km，一架飞机从城市D出发以360km/h的速度向城市C飞行，飞行了15min，
接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（ ）
A．120km B．606km C．605km D．603km
8．如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ）
A．14 B．21 C．28 D．35
19．在数列?an?中，a1?2，an?1?an?ln(1?)，则an?
nA．2?lnn
B．2?(n?1)lnn
C．2?nlnn
D．1?n?lnn
10．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7 11．若函数f(x)?x?A．3
nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7
1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2C．1?2 D．4
B．1?3 12．若x?0,y?0，且（ ） A．(?8,1)
C．(??,?1)?(8,??)
21??1，x?2y?m2?7m恒成立，则实数m的取值范围是xyB．(??,?8)?(1,??) D．(?1,8)
二、填空题
?x?y?2,?13．已知实数x，y满足?x?y?2,则z?2x?y的最大值是____．
?0?y?3,?14．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝
93，S3＝，则a1的值为________． 22x2?x?315．设x?0，则的最小值为______.
x?1?a1?a3???a2n?1??______． 16．在无穷等比数列?an?中，a1?3,a2?1，则limn??217．对一切实数x，不等式x?a|x|?1?0恒成立，则实数a的取值范围是_______
18．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD?80，?ADB?135?，
?BDC??DCA?15?，?ACB?120?，则A，B两点的距离为________．
19．等差数列?an?中，a1?1,a3?a5?14,其前n项和Sn?100，则n=＿＿ 20．设x＞0，y＞0，x?y?4，则
14?的最小值为______． xy三、解答题
21．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，公差d?0，且S3?S5?50，a1，a4，a13成等比数列．
(1)求数列?an?的通项公式；
?b?(2)设?n?是首项为1公比为2的等比数列，求数列?bn?前n项和Tn．
?an?22．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?123．已知函数f(x)?msinx?2cosx(m?0)的最大值为2. （Ⅰ）求函数f(x)在[0,?]上的单调递减区间； （Ⅱ）?ABC中,f(A??)?f(B?)?46sinAsinB,角A,B,C所对的边分别是44?a,b,c，且C?600,c?3，求?ABC的面积．
24．设等差数列?an?的前n项和为Sn，a2?S2??5，S5??15. （1）求数列?an?的通项公式； （2）求
111????. a1a2a2a3anan?125．已知等比数列?an?的各项均为正数，a2?8，a3?a4?48．
(Ⅰ)求数列?an?的通项公式；
(Ⅱ)设bn?log4an.证明：?bn?为等差数列，并求?bn?的前n项和Sn．
26．已知数列{an}满足：an?1?2an?n?1，a1?3.
（1）设数列{bn}满足：bn?an?n，求证:数列{bn}是等比数列； （2）求出数列{an}的通项公式和前n项和Sn.
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一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】
由已知条件推导出an=b1b2…bn-1，由此利用b10b11=2，根据等比数列的性质能求出a21． 【详解】
数列{an}的首项a1=1，数列{bn}为等比数列，且bn?∴b1＝an?1， anaa2a?a2，b2＝3，?a3?b1b2，b3＝4，?a4?b1b2b3， a1a2a3Qb10b11?2，?a21?b1b2?b20?（b1b20）?（b2b19）???（b10b11）?210 ． …an?b1b2?bn?1，故选B． 【点睛】
本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
332??1，从而2x?y2根据条件可得出x?2，y?，再根据基本不
2(x?2)??5x?2x?23311?等式可得出，则的最大值为.
2x?y2x?y33【详解】
Qx>0，y?0，x?2y?xy?0， ?y?x2??1，x?0， x?2x?2?333??2x?y2x?2?12(x?2)?2?5，
x?2x?221?5?4(x?2)??5?9， x?2x?2Q2(x?2)?1，即x?3时取等号， x?23131???2，即，
2(x?2)??532x?y3x?2当且仅当x?2??31的最大值为. 2x?y3故选：A. 【点睛】
本题考查了利用基本不等式求最值的方法，注意说明等号成立的条件，考查了计算和推理能力，属于中档题.
3．A
解析：A 【解析】
在?ABC中，a?1，?B?450，可得S?ABC?由余弦定理可得：b?1?1?csin45??2，解得c?42． 2a2?c2?2accosB?12?42??2?2?1?42?2?5． 24．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据等差数列前n项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n项和Sn?0成立的最大正整数n. 【详解】
由于等差数列?an?满足a1?0,a2018?a2019?0,a2018?a2019?0，所以d?0，且
?a2018??a2019a1?a4036?S??4036??a2018?a2019??2018?04036??0?2，所以?，所以使前n项和
a1?a40372a2019?0?S??4037??4037?04037?22?Sn?0成立的最大正整数n是4036.
故选：C 【点睛】
本小题主要考查等差数列前n项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.
5．B
解析：B 【解析】 试题分析：因为
ln2ln3ln8?ln9ln2ln3???0,?，23623ln2ln5ln32?ln25ln2ln5???0,?，故选B. 251025考点：比较大小.
6．A
[好题]高中必修五数学上期中试卷带答案(4)
