课时作业5 补集及集合的综合应用
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,5}，?UB＝{4,5,6}，则A∩B＝( A ) A．{1,2} C．{1,2,3}
B．{5} D．{3,4,6}
解析：因为?UB＝{4,5,6}，所以B＝{1,2,3}，所以A∩B＝{1,2,5}∩{1,2,3}＝{1,2}，故选A.
2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?UA)∪B为( C ) A．{1,2,4} C．{0,2,4}
B．{2,3,4} D．{0,2,3,4}
解析：?UA＝{0,4}，所以(?UA)∪B＝{0,4}∪{2,4}＝{0,2,4}．
3．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(?
UA)∩(?UB)＝(
B )
B．{7,9} D．{2,4,6}
A．{5,8} C．{0,1,3}
解析：根据集合运算的性质求解．因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{7,9}．
4．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(?RS)∪T＝( C ) A．{x|－2 B．{x|x≤－4} D．{x|x≥1} 解析：因为?RS＝{x|x≤－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}，所以(?RS)∪T＝{x|x≤1}．故选C. 5．如图，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( D ) A．(M∩P)∩S C．(M∩P)∪(?IS) B．(M∩P)∪S D．(M∩P)∩(?IS) 解析：由题图，可知阴影部分是M与P除S外的公共部分，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(?IS)．故选D. 6．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，则M∪N＝( A ) A．M C．I B．N D．? 解析：因为N∩?IM＝?，所以N?M，所以M∪N＝M.故选A. 二、填空题 7．已知A＝{x|x≤1，或x>3}，B＝{x|x>2}，则(?RA)∪B＝{x|x>1}． 解析：?RA＝{x|1 8．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m}，且A??RB，那么m的取值范围是m≤1. 解析：由B＝{x|x<2m}，得?RB＝{x|x≥2m}， ∵A??RB，∴2m≤2，∴m≤1. 9．某班共有30名学生，在校运动会上有20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，则两项都参加的人数为5. 解析：如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a，b，x. a＋x＝20， ?? 根据题意，有?b＋x＝11， ??a＋b＋x＝30－4， 解得x＝5，即两项都参加的有5人． 三、解答题 10．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3 (2)若A∩C＝?，求实数a的取值范围． 解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}， B＝{x|3 所以A∪B＝{x|2≤x<10}， ?RA＝{x|x<2或x≥7}， 所以(?RA)∩B＝{x|7≤x<10}． (2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x 即实数a的取值范围为{a|a≤2}． 11．已知集合A＝{x|2a－2 ?RB， ?RB，求a的取值范围． ??2a－2 (2)若A≠?，则有?或? ?a≤1??2a－2≥2. 所以a≤1.综上所述，a≤1或a≥2. ——能力提升类—— 12．图中阴影部分所表示的集合是( A ) A．B∩(?U(A∪C)) C．(A∪C)∩(?UB) B．(A∪B)∪(B∪C) D．(?U(A∩C))∪B 解析：阴影部分位于集合B内，且位于集合A、C的外部，故可表示为B∩(?U(A∪C))．故 选A. 13．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k UA)≠?，则( C ) B．2 A．k<0或k>3 C．0 解析：?UA＝{x|1 ??k＋1>1， 借助于数轴可得?∴0 ?k<3，? 14．设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为：M－P＝{x|x∈M且x?P}，那么集合M－(M－P)＝M∩P. 解析：根据定义“x∈M，且x?P”等价于“x∈M∩(?UP)”．为此引入全集U，则有M－P＝M∩(?UP)．于是有M－(M－P)＝M－[M∩(?UP)]＝M∩[?U(M∩?UP)]＝M∩{(?UM)∪[? U(?UP)]}＝M∩[(?UM)∪P]＝[M∩(?UM)]∪(M∩P)＝?∪(M∩P)＝M∩P.(如图所示) 15．设U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋mx＋m－1＝0}． (1)当m＝1时，求(?RB)∩A； (2)若(?UA)∩B＝?，求实数m的取值． 解：解方程x2－x－2＝0，即(x＋1)(x－2)＝0，解得x＝－1或x＝2.故A＝{－1,2}． (1)当m＝1时，方程x2＋mx＋m－1＝0为x2＋x＝0，解得x＝－1或x＝0. 故B＝{－1,0}，?RB＝{x|x≠－1，且x≠0}． 所以(?RB)∩A＝{2}． (2)由(?UA)∩B＝?可知，B?A. 方程x2＋mx＋m－1＝0的判别式Δ＝m2－4×1×(m－1)＝(m－2)2≥0. ①当Δ＝0，即m＝2时，方程x2＋mx＋m－1＝0为x2＋2x＋1＝0，解得x＝－1，故B＝{－1}． 此时满足B?A. ②当Δ>0，即m≠2时，方程x2＋mx＋m－1＝0有两个不同的解，故集合B中有两个元素． 又因为B?A，且A＝{－1,2}，所以A＝B. 故－1,2为方程x2＋mx＋m－1＝0的两个解， ??－m＝?－1?＋2， 由根与系数之间的关系可得?解得m＝－1. ?m－1＝?－1?×2，? 综上，m的取值为2或－1.
2020_2021学年高中数学第一章集合与函数1.1.3第2课时补集及集合的综合应用课时作业含解析新人教A版必修1
