人教A版必修2《圆的标准方程》说课稿
课题安排在高中数学教材人教A版必修2第四章第一节第1课时.我从教以来都坚持用 新课标的理念指导新课，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这么教”为师，从 教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五部分说课.
【一】教材分析
1 .教材地位和作用：《圆的方程》这一节安排了两课时，山两部分组成：圆的标准方程, 圆
的--般方程.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的 方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始,对后续宜线与圆的位置关系、圆锥 曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以，本节内容在整个解析 几何中起肴承前启后的作用.
2. 学情分析：圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线 方程的
一般方法的基础上进行研究的.但山于学生学习解析儿何的时间还不长、学习程度较 浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外高一-学生个性活泼, 思维活跃，积极性高,具有一?定探究问题，合作交流的能力.
3. 教学重点与难点
(1) 重点：圆的标准方程的求法及其应用.
(2) 难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
【二】目标分析
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教 学目标：
(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程；
%1 会山圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据不同条件写出 圆的标准方程；
%1 利用圆的标准方程解决简单的实际问题.
(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究儿何问题的能力；
%1 加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； %1 增强学生用数学的意识.
(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
【三】教法学法分析
为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：
1. 教法分析 基于本节课内容特点，高一学生的年龄特征，遵循教必需以学为立柱的 理念，
充分调动学生学习的积极性，我将采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将 探究活动层层深入，为学生创设良好的学习环境，使教师总是站在学生思维的最近发展区上. 同时，考虑到学生的个体差异，在各个环节分层次教学.
2. 学法分析 根据学生已有认识水平、认知能力出发，自主参与整堂课知识构建，各个 环节对
照、迁移学习，以自主探究为主，合作交流的学习，使自己从学会到会学、乐学.
3. 教学手段 利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境，既
能激发学生的学习兴趣，又宜观的引导了学生建模的过程.同时，有效的增大了课堂容量， 提高课堂效率.
【四】教学过程分析
根据新课标的要求，以及我校“以生为主，以学并教”的教学理念，结合学生实际,制定如 卜教学过程.整个教学过程是由八个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：
创设情境启迪思维 二〉 深入探究获得新知 二） 应用举例巩固提高 二〉反馈训练形成方法 二〉小结反思拓展引申
下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.
首先：纵向叙述教学过程 （一）创设情一启迪思维
问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线-?侧行驶，一辆宽 为2. 7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
通过对这个实际问题的探究，根据半圆的对称性建立平面直角坐标系，构建数学模型. 把学生的思维山用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程求D点的纵坐标来解决.同 时学生自2推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主 题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的 学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.
通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程 上来，此时再把问题深入，进入第二环节.
（二）深入探究——获得新知
问题二 1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为尸的圆的方程？
2.如果圆心为（a,b）,半径为尸时圆的方程又如何呢？
这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，山勾股定理 得到
圆心在原点、半径为4的圆的标准方程亍+）,2 =42后, 引导学生归纳出圆心在原点、半径为r的圆的标准方程 % + / =产.然后再让学
2
生对圆心不在原点的情况进行探 究.我预设了两种方法等待肴学生的探究结果，分别是：坐 标法、图形变换法.
坐标法：引导学生根据圆的定义，圆上的点到圆心的距离等于常
数，即两点距离公式推 导圆心不在原点的标准方程.
图形变换法:借助多媒体的演示，让学生体会平移的过程，引导学生利用图像平移的知识, 得到圆
心
不
在
原
点
的
标
准
方
程
.
得出圆的标准方程后，我设计了山浅入深的三个应用平台，进入第三环节..
(%1) 应用举例——巩固提高
I. 直接应用内化新知
问题三1.写出下列各圆的标准方程：
(1) 圆心在原点，半径为3；
(2) 经过点P(5, 1),圆心在点C(8,3).
2. 写出圆a + 2)2 + ),2 = 36的圆心坐标和半径.
我设计了两个比较简单的小问题，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆 心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为形成待定系数法求圆的标准方程打下基础，并 为后续探究圆的切线问题作准备.
II. 灵活应用提升能力
问题四 求过原点。和点P(l, 1),且圆心在直线1: 2x + 3y + l=0上的圆的标准方程.
设计这一?题难度明显增大，需要引导学生应用 待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解 必须具备三个独立的条件才可以确定一-个圆.教学 中应该突出对问题的分析过程，在分析过程中，要 强调图形在分析问题中的辅助作用，引导学生根据 题意画出图形.根据确定圆的要素——圆心位置和 半径长，借助图形，结合题设条件可以发现关键是找 出圆心位置.圆心位置一旦确定，就可以利用距离公 式确定半径大小，从而求出圆的标准方程.让学生自 主探究出圆心位置是直线1与线段0P垂直平分线1' 的交点.
这样的设计培养了学生逻辑思维能力和加深对数形结合思想的理解，提高分析问题、解 决问题的能力，养成良好的解题习惯,并旦对数学思维的严谨性具有&好的效果.再一次为学 生的发散思维创设了空间，又一次模拟了真理发现的过程,
使探究气氛达到高潮.
III. 实际应用回归自然
AB=20m,拱高0P=4m,在建造时 每隔4m需用一个
支柱支撑,求支柱的 长度(精确到0.01m).
问题五如图是某圆拱桥的一?孔圆拱的示意图，该 圆拱跨度
角坐标系,构建数学模型，再应用待定系数法求出圆的三个参
山于圆拱是圆的一?段弧，引导学生根据对称性建立直
数。、/?、尸，继而确定圆的方 程，从而求出点4的纵坐标.要想求出总R的长度，还要求出0点的纵坐标.这样问题就会迎 刃而解.但为使求解过程简单，圆心最好设在坐标原点.
问题五.同时与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生数学建模 的习惯和用数学的意识.在教学中，我力求从生活走进数学，使数学回归生活.
（四） 反馈训一形成方法
问题六 求以点C（1 ,3）为圆心，并且和直线3x-4y-7 = o相切的圆的标准方程.
接下来是第四环节一一反馈训练.这一环节中，我设计一个小题作为巩固性训练，给学 生一块“用武”之地，一?个展示自己的舞台.让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦, 找到自信，增强学习数学的愿望与信心.
（五） 小结反思——拓展引申
1. 课堂小结
问题七 通过本节的学习，你学到了哪些内容？最大的体验是什么？掌握了哪些学习数 学的方
法？
为了发挥学生的主体作用，通过三个小问题让学生从知识、方法、体验三方面，自己对圆 的标准方程的形式加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法.
2. 分层作业
（A） 巩固型作业：教材P120：练习1.
（B） 思维拓展型作业：已知圆的方程为尸+）,2=25,求过圆上一点A （4,-3）的切线方程.
3. 激发新疑
问题八1.把圆的标准方程展开后是什么形式？
2.方为呈亍+）,2_6工+ 8），+ 20 = 0表示什么图形？
在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起 点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学 生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.
（六）板书设计
遵循简洁、明显,突出重点的设计意图，板书演示如下：
园 的标准方程
问题二 问题四
投影区
以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方而横向的进一步阐述 我的教
学
设
计
：
横向阐述教学设计
（一）
突出重点抓住关键突破难点
求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了山浅入深的学习环境, 先让学生熟悉圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自 然形成待定系数法的解题思路，在突出更点的同时突破了难点.
第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的 题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用 一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演 示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强 了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和 解决第二个应用问题——问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难 点自然突破.
（二）
学生主体教师主导探究主线
本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的 推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，山学生探究完成的.另外，我重点设计了两次 思维发散点，分别是问题二和问题四，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探 究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的 适度引导、侧血帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下, 高效的完成本节的学习任务.
（三）
培养思维提升能力激励创新
为了培养学生的理性思维，我在问题一中，设计了山特殊到一般的学习思路，培养学 生的归纳概括能力.在问题的设计中，分层次探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的 联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生 有意注意，使能力与知识的形成相伴而行.
【五】评价分析
以我校“以生为主，以学并教”的教学理念，如何引导学生探究知识、获得知识,所以本 一节教学我从原有的认知结构出发，以学生自主探究合作交流为主线，经历数学知识的形成与 应用，加深对所学知识的理解，从而突破难点.本节是一个“动眼观察，动脑思考，动手做 题，共同提高”的动态生成过程.教师是组织者、策划者；学生是主体.学生层次不同，教师 要全程观察学生动态，分层次教学.对生成性课堂的突出事件，因势利导，随机应变，适当调整 教学环节；同时,教学反应性评价与反馈性评价相结合,促进学生的自我评价，勇于贯彻“成 功教育，一贯教育”的理念，把握评价时机、评价主体和形式的多样化，从而结合课堂气氛, 提高课堂教育，使课堂教学达到最佳状态.
最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课，发挥我们的创造性，力争“使教育过程成 为一种艺术的事业” .
人教A版高中数学必修2《圆的标准方程》说课稿.doc
