义务教育数学超标超前培训负面清单（试行）
一、原则要求
1.培训不得超出现行义务教育数学课程标准规定的各学段要求，禁止将初中的目标与内容提前至小学教学与测评，禁止将现行普通高中数学课程标准规定的目标与内容提前至初中教学与测评。
2.培训内容不得超出本地区使用的义务教育数学教科书的难度。
3.培训不得超过所在县（市、区）数学教学的同期进度和要求，禁止在寒暑假培训下学期教科书的知识内容。
4.禁止使用繁、难、偏、怪的练习题。 二、典型问题
● 认识有理数时出现与?有关的无理数。 示例：下列哪些数是有理数？ 1，－3，28，?，? 73第三学段数与数与（7-9代数 式 年级） ● 认识绝对值的概念，用绝对值的几何意义求最大（小）值。 示例：求 | x－3|＋| x－5|＋| x＋1|的最小值。 ● 分解因式时，增加十字相乘法和分组分解法。 22示例：分解因式：15 x＋7 x y－2y a x＋ay＋b x＋by ● 分解因式时，直接运用公式超过两次。 22 示例：分解因式 （2a－b）＋8ab－c● 立方和与立方差的因式分解。 3333 示例：a＋b， a－b● 多项式相乘超出了“仅指一次式之间与一次式与二次式相乘”的要求。 2 2 2 3示例：若（x＋p x＋q）(x－2 x－3)展开后不含x，x项，求p、q的值。 ● 有理数教学中，超出了“知道 |a| 的含义，掌握加、减、乘、除和乘方的混合运算(以三步以内为主)”的要求。 示例: 已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简 |a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c| ● 整式的除法：多项式除以多项式。 3223示例：（a＋3ab＋3ab＋b）÷（a＋b） ● 超过“百以内整数”的范围求平方根和立方根 。 ● 运用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行二次根式运算，根号下仅限于非负数。 1
示例：3a·5ab ● 需要分类讨论的二次根式。 示例：化简a2 （未指明a的取值范围） ● 解一元一次不等式中出现字母系数。 示例：解关于x的不等式a x－3≥0 ● 解超过两个一元一次不等式组成的不等式组。 方程与不● 解分式方程时将方程转化为一元二次方程。 等式 示例：?2x?1?3?示例： 解不等式组?x?4?1 ?x?3?1?5x?23? x2?xx?12● 解含字母系数的一元二次方程。 示例：解关于x的方程mx?(1?2m)x?2?0. ● 函数内容增加f（x）形式的表达。 ● 反比例函数中出现反比例函数y?1图象的平移问题。 x示例：y?函数 11与y?的图象间的关系。 x?1x● 用二次函数的图象解一元二次不等式。 示例：利用二次函数的图象解一元二次不等式 x2－2 x－3＞0 ● 解含绝对值或一次及一次以上因式乘积的不等式。 示例：不等式1≤| x－1|≤2 的解集是（ ）， 不等式（x－1）（1－2 x）＞0 的解集是（ ）。 ● 用反证法证明：经过半径的非圆心的端点，且与半径垂直的直线是圆的切线。 ● 证明三角形的三条中线（角平分线、高线）相交于一点。 ● 关于梯形及其相关性质的证明。 示例：求证：梯形的中位线等于两底和的一半。 ● 相似三角形中，射影定理的证明和应用。 ● 圆内接四边形的判定定理及其证明。 示例：求证：四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝180，则A，B，C，D四点共圆。 ● 研究同角三角函数之间的关系。 22示例：在直角?ABC中，求证：sin A ＋cos A＝1 2
图形与几何 图形的性质 ● 需要添加多条辅助线进行证明的问题。 示例：求证：三角形内角平分线分对边的比等于这个角两条邻边的比。 图形的变化 图形与坐标 ● 运用旋转进行复杂的证明。 示例：在一个锐角三角形内求作一点，使它到三角形三个顶点的距离之和最小，并说明为什么。 ● 增加关于坐标轴对称以外的点的对称点的坐标表示。 示例：点（a，b）关于直线y＝x（或y＝－x）对称的点的坐标是什么？ 统计与概率 ● 超过用列举法求概率的要求，增加计数原理、排列组合的内容。 示例：袋子里有除颜色之外10个大小完全相同的球，其中概率 黑球6个、白球4个，从中随机取出4球，恰有2个黑球、2个白球的概率是多少？ ● 计算人为编造的数据的极差。 示例：若数据1，x，4，8的平均数是6，则该组数据的极差统计 是（ ）。
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义务教育数学超标超前培训负面清单
