平面向量的线性运算及基本定理
1． 给出下列命题：
①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③λa＝0 (λ为实数)，则λ必为零； ④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中错误命题的个数为 ( )A．1 B．2 C．3 D．4 →→→
2． 设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则
( )
→→→→→→→→→A.PA＋PB＝0 B.PC＋PA＝0 C.PB＋PC＝0 D.PA＋PB＋PC＝0
→→→→→
3． 已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足PA＋BP＋CP＝0，AP＝λPD，则实数λ的值为________． →→→
4． 已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA＋OB＋OC＝0，那么( )
→→A.AO＝OD
→→→→
B.AO＝2OD C.AO＝3OD
→→D．2AO＝OD
( )
5． 已知向量a，b不共线，c＝ka＋b (k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么
A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 →→→
6． 设a、b是两个不共线向量，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，
若A、B、D三点共线，则实数p的值为________．
uuuruuuuruuuruuuruuur227． 在△ABC中， M为BC边上不同于B、C的任意一点，点N满足AN?2NM。若AN?xAN?yAC，则x?9y的最小值是_____________．
uuuruuuruuurr8．在△ABC中,a,b,c分别是A，B，C所对的边，且3aBC?4bCA?5CAB?0，则a:b:c=_______
→→→→→→
9． 已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0，若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m等于 ( )
A．2
B．3
C．4
D．5
→→?ABAC?→→
＋10． O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：OP＝OA＋λ ?，λ∈[0，＋→→??|AB||AC|?
∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的 ( )A．外心
B．内心 C．重心
D．垂心
uuuruuuruuuruuur 变式：OP?OA??(AB?AC)，其他不变呢？
11． 已知向量a，b是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使a、b共线的条件是__________
①2a－3b＝4e，且a＋2b＝－3e； ②存在相异实数λ、μ，使λ·a＋μ·b＝0； →→③x·a＋y·b＝0(实数x，y满足x＋y＝0)； ④若四边形ABCD是梯形，则AB与CD共线． 12. 如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直
→→→→
线AB、AC于不同的两点M、N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n 的值为________．
ab
13.设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝一定成立的条件是( )
|a||b|
A．a＝－b
B．a∥b C．a＝2b
D．a∥b且|a|＝|b|
uuuruuuruuuruuur|AB|
r＝________ 14.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若OA－3OB＋2OC＝0，则uuu|BC|
31
15．若M为△ABC内一点，且满足→AM＝→AB＋→AC，则△ABM与△ABC的面积之比为________．
44uuuruuuruuuruuur16.若P为△ABC所在平面上一点，且满足PA?PB?PC?AB，则△PBC与△ABC的面积之比为_______ 17．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|→OB－→OC|＝|→OB＋→OC－2→OA|，则△ABC的形状为________． 18.在△ABC中，点M是边BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于P，则
AP:PM=______,BP:PN=_______.
19.如图所示,在平行四边形ABCD中,点M是AB边中点,点N在BD上且BN?1BD,求证:M、N、3DNAMBCC三点共线.
1
20．若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a＋
3
b)三向量的终点在同一条直线上？
uuuruuuruuur21．在直角梯形ABCD中，?A?90,?B?30， AB?23,BC?2,点E在线段CD上，若AE?AD??AB，
??
求实数?的取值范围。
uuuruuuuruuuurr22、若P为△ABC内一点，且满足PA?2PB?3PC?0，记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S1,S2,S3，
求S1:S2:S3.
23．
→1→→1→→→
24.如图所示，在△ABO中，OC＝OA，OD＝OB，AD与BC相交于点M，设OA＝a，OB＝b.过M作直线EF
34uuuruuuruuuruuur→
OF?mOB，分别交射线OA、OB于E、F。（1）试用a和b表示向量OM； （2）设OE?mOA，
求证：
32??1. 11m11n
高中数学 必修四 平面向量的线性运算及基本定理 提高练习题
