初中数学人教版八年级上册实用资料
第十二章 全等三角形 12．1 全等三角形
1．了解全等形及全等三角形的概念． 2．理解全等三角形的性质．
重点
探究全等三角形的性质． 难点
掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素．
一、情境导入
一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？ 二、探究新知 1．动手做
(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？
(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？
得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念．
能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．观察
观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．
总结知识点：
对应顶点、对应角、对应边．
全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．
如：△ABC≌△A′B′C′. 3．探究
(1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？
通过以上探索得出结论：全等三角形的性质． 全等三角形的对应边相等，对应角相等．
(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．
1
得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状． 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．
三、应用举例
例1 如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．
分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可． 解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm， ∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm， ∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)． 四、巩固练习 教材练习第1题．
教材习题12.1第1题． 补充题：
1．全等三角形是( )
A．三个角对应相等的三角形 B．周长相等的三角形
C．面积相等的两个三角形 D．能够完全重合的三角形
2．下列说法正确的个数是( )
①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的周长相等； ④全等三角形的面积相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE的度数与DE的长．
2
补充题答案： 1．D 2．D
3．∠DFE＝35°，DE＝8
五、小结与作业
1．全等形及全等三角形的概念． 2．全等三角形的性质．
作业：教材习题12.1第2，3，4，5，6题．
本节课通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，加深对三角形全等、对应含义的理解，即培养了学生的画图识图能力，又提高了逻辑思维能力．
12．2 三角形全等的判定(4课时)
第1课时 “边边边”判定三角形全等
1．掌握“边边边”条件的内容．
2．能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等． 3．会作一个角等于已知角．
重点
“边边边”条件． 难点
探索三角形全等的条件．
一、复习导入
多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．
思考：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？ 二、探究新知
根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？
出示探究1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？
(1)三角形的两个角分别是30°，50°. (2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.
(3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.
学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合．
引导学生按条件画三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．
出示探究2：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
让学生充分交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出△A′B′C′，通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等．
强调在应用时的简写方法：“边边边”或“SSS”．
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实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的． 明确：三角形的稳定性． 三、举例分析
例1 如右图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD.
引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已有条件，学会观察隐含条件． 让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．
教师引导学生作图．
已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
讨论尺规作图法，作一个角等于已知角的理论依据是什么？
教师归纳：(1)什么是尺规作图；(2)作一个角等于已知角的依据是“边边边”． 四、巩固练习
教材第37页练习第1，2题． 学生板演．
教师巡视，给出个别指导．
五、小结与作业
回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．
进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等． 布置作业：教材习题12.2第1，9题．
本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等．在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法．通过三角形稳定性的实例，让学生产生学数学的兴趣，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学习打下基础．
第2课时 “边角边”判定三角形全等
1．掌握“边角边”条件的内容．
2．能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等．
重点
“边角边”条件的理解和应用． 难点
指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．
一、复习引入
1．什么是全等三角形？ 2．全等三角形有哪些性质？ 3．“SSS”具体内容是什么？
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二、新知探究
已知△ABC，画一个三角形△A′B′C′，使AB＝A′B′∠B＝∠B′，BC＝B′C′. 教师画一个三角形△ABC.
先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法．
操作：
(1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？
(2)上面的探究说明什么规律？
总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．
三、举例分析
多媒体出示教材例2.
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？
分析：如果证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE. 证明：在△ABC和△DEC中，
?
?∠1＝∠2， ?CB＝CE，
∴△ABC≌△DEC(SAS)． ∴AB＝DE.
归纳解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法．
四、课堂练习
如图，已知AB＝AC，点D，E分别是AB和AC上的点，且DB＝EC.求证：∠B＝∠C.
CA＝CD，
学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成证明过程． 五、小结与作业 1．师生小结：
(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法．
(2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角． 2．布置作业：教材习题12.2第3，4题．
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初中数学人教版八年级上册：第12章《全等三角形》全章教案
