高中数学人教B版必修五第一章《1.1.1 正弦定理》优质课
公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1、知识与技能:通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法。
2、过程与方法:让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察、归纳、猜想、证明,由特殊到一般得到正弦定理等方法,体验数学发现和创造的历程。
3、情感态度与价值观:在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,实现共同探究、教学相长的教学情境。
2学情分析
学生在初中已经学习了解直角三角形的内容,在必修4中,又学习了三角函数的基础知识和平面向量的有关内容,对解直角三角形、三角函数、平面向量已形成初步的知识框架,这不仅是学习正弦定理的认知基础,同时又是突破定理证明障碍的强有力的工具。正弦定理是关于任意三角形边角关系的重要定理之一,《课程标准》强调在教学中要重视定理的探究过程,并能运用它解决一些实际问题,可以使学生进一步了解数学在实际中的应用,从而激发学生学习数学的兴趣,也为学习正弦定理提供一种亲和力与认同感。
3重点难点
重点:正弦定理的发现和推导 难点:正弦定理的推导
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】设置情境 (一)设置情境
利用投影展示:如图1,一条河的两岸平行,河宽 。因上游暴发特大洪水,在洪峰到来之前,急需将码头A处囤积的重要物资及留守人员用船尽快转运到正对岸的码头B处或其下游 的码头C处,请你确定转运方案。已知船在静水中的速度 ,水流速度 。
【设计意图】培养学生的“数学起源于生活,运用于生活”的思想意识,同时情境问题的图形及解题思路均为研究正弦定理做铺垫。 活动2【导入】提出问题
师:为了确定转运方案,请同学们设身处地地考虑有关的问题,将各自的问题经小组(前后4人为一小组)汇总整理后交给我。
待各小组将问题交给老师后,老师筛选了几个问题通过投影向全班展示,经大家归纳整理后得到如下的五个问题: 1、船应开往B处还是C处?
2、船从A开到B、C分别需要多少时间? 3、船从A到B、C的距离分别是多少? 4、船从A到B、C时的速度大小分别是多少? 5、船应向什么方向开,才能保证沿直线到达B、C? 活动3【导入】解决问题 1、正弦定理的引入
师:请同学们想一想,我们以前遇到这种一般问题时,是怎样处理的?
众学生:先从特殊事例入手,寻求答案或发现解法。可以以直角三角形为特例,先在直角三角形中试探一下。
师:如果一般三角形具有某种边角关系,对于特殊的三角形——直角三角形也是成立的,因此我们先研究特例,请同学们对直角三角形进行研究,寻找一般三角形的各边及其对角之间有何关系?同学们可以参与小组共同研究。
(1)学生以小组为单位进行研究;教师观察学生的研究进展情况或参与学生的研究。 (2)展示学生研究的结果。
【设计意图】教师参与学生之间的研究,增进师生之间的思维与情感的交流,并通过教师的指导与观察,及时掌握学生研究的情况,为展示学生的研究结论做准备;同时通过展示研究结论,强化学生学习的动机,增进学生的成功感及学习的信心。 师:请说出你研究的结论?
生7:
师:你是怎样想出来的?
生7:因为在直角三角形中,它们的比值都等于斜边 。
师:有没有其它的研究结论?(根据实际情况,引导学生进行分析判断结论正确与否,或留课后进一步深入研究。)
师: 对一般三角形是否成立呢?
众学生:不一定,可以先用具体例子检验,若有一个不成立,则否定结论:若都成立,则说明这个结论很可能成立,再想办法进行严格的证明。 师:这是个好主意。那么 对等边三角形是否成立呢? 生9:成立。
师:对任意三角形 是否成立,现在让我们借助于《几何画板》做一个数学实验,…… 【设计意图】引导学生的思维逐步形成“情境思考”——“提出问题”——“研究特例”——“归纳猜想”——“实验探究”——“理论探究”——“解决问题”的思维方式,进而形成解决问题的能力。 2、正弦定理的探究 (1)实验探究正弦定理
师:借助于电脑与多媒体,利用《几何画板》软件,演示正弦定理教学课件。边演示边引导学生观察三角形形状的变化与三个比值的变化情况。 结论: 对于任意三角形都成立。
【设计意图】通过《几何画板》软件的演示,使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。 师:利用上述结论解决情境问题中图3的情形,并检验与生5的计算结果是否一致。 生10:(通过计算)与生5的结果相同。
师:如果上述结论成立,则在三角形中利用该结论解决“已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角和第三边。”的问题就简单多了。
【设计意图】与情境设置中的问题相呼应,间接给出了正弦定理的简单应用,并强化学生学习探究、应用正弦定理的心理需求。 (2)点明课题:正弦定理 (3)正弦定理的理论探究
师:既然是定理,则需要证明,请同学们与小组共同探究正弦定理的证明。 探究方案:
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