第七章 时间数列
作业7.1：某工厂上半年工人数和工业总产值资料如下，就下表资料进行如下计算和分析：（1）计算第一季度和第二季度平均工人数，并对比两季度的变化情况；（2）计算第一季度和第二季度平均每月总产值，并对比两季度月平均产值的变化情况；（3）计算第一季度和第二季度平均月劳动生产率，并对比两季度月劳动生产率的变化情况。
月初工人数（人） 工业总产值 （万元） 1月 1850 2496 2月 2050 2720 3月 1950 2706 4月 2150 3226 5月 2216 3740 6月 2190 3729 （注：七月初工人数为2250人）
解：（１）第一季度平均工人数a1＝2000（人）。
aa1?a2?a3???an?1?n2?a?2n?1aa1?a2?a3???an?1?n2?a?2n?118502?2050?1950?21502?2000。
3第二季度平均工人数a2＝2202（人）。
21502?2216?2190?22502?2202。
3第二季度平均工人数比第一季度增长10.1％ 。 （２）第一季度平均每月产值b1＝2640.67（万元）。
b??b2496?2720?2706??2640.67。 n3?b3226?3740?3729??3565。 n3第二季度平均每月产值b2＝3565（万元）。
b?第二季度月平均总产值比第一季度增长35％。
（３）第一季度平均月劳动生产率：c1＝b1/a1＝1.3203（万元）。
第二季度平均月劳动生产率：c2＝b2/a2＝1.6190（万元）。 第二季度平均月劳动生产率比第一季度增长22.63％。
作业7.2：根据表中我国2008年～2013年进出口总额（单位：亿元）的资料，计算各种动态分析指标，填入表中相应的空格内。
1
年份 进出口总额 增长 量 发展 速度 增长 速度 逐期 累积 环比% 定基% 环比% 定基% 2008 2009 2010 2011 2012 2013 179921.47 150648.06 － － － － － － － － -29273.41 -29273.41 83.73 83.73 -16.27 -16.27 83.73 1799.21 201722.15 236401.99 244160.21 258212.30 51074.09 21800.68 133.90 112.12 33.90 12.12 105.89 1506.48 34679.84 56480.52 117.19 131.39 17.19 31.39 109.53 2017.22 7758.22 64238.74 103.28 135.70 3.28 35.70 107.93 2364.02 14052.09 78290.83 105.76 143.51 5.76 43.51 107.49 2441.60 平均发展速度% 增长1%绝对值
作业7.3：（1）某公司2008年产值为2400万元，若今后以每年递增19.235％的速度发展，则到2015年将达到什么水平? （2）我国2010年国内生产总值为401512.8亿元，根据“十二五”规划，今后五年经济社会发展的目标是：国内生产总值年均增长7%，全国总人口数控制在13.9亿人以内，那么到2015年我国人均国内生产总值达到多少？ 解：（1）2015年产值：8223.14万元。
a2015?a2000?x?2400?(1?19.235%)7?8223.14。
（2）根据“十二五”规划，我国2015年国内生产总值为：
7a2015?a2010?x?401512.8?(1?7%)5?401512.8?1.40255173?563142.472亿元。
那么到2015年我国人均国内生产总值达到： 563142.472亿元/13.9亿人=40513.85元。
作业7.4：我国2008-2013城镇单位在岗职工平均工资资料如下：
单位：元
年份 城镇单位在岗职工平均工资 29,229 32,736 37,147 42,452 47,593 52,379 2008 2009 2010 2011 2012 2013 5试用最小平方法拟合趋势直线，并测算2015年城镇单位在岗职工平均工资（趋势值）。 解：
2
年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 合计 城镇单位在岗职工平均工资y 29,229 32,736 37,147 42,452 47,593 52,379 241,536 t 1 2 3 4 5 6 21 t*t 1 4 9 16 25 36 91 t*y 29229 65472 111441 169808 237965 314274 928,189 设直线方程为yc?a?b?t，有关数据计算如上表： 根据最小平方法有：
y?na?b?t?ty?a?t?b?t 2241536?6a?b?21928189?a?21?b?91
解得：a＝23693.4 ； b＝4732.17 。 则直线方程为：yc?23693.4?4732.17?t。 2015年，2015年城镇单位在岗职工平均工资将达到： y2015?23693.4?4732.17?8?61550.76（元）。
作业7.5：某企业若干年指标资料如下： 年 度 2008 2009 2010 2011 2012 2013 发展 水平 320.00 365.00 426.00 480.00 528.00 591.36 增减量 累积 － 45.00 106.00 160.00 208.00 271.36 逐期 － 45.00 61.00 54.00 48.00 63.36 平均 增减量 － 45.00 53.00 53.33 52.00 54.27 发展速度% 定基 － 114.06 133.13 150.00 165.00 184.80 环比 － 114.06 116.71 112.68 110.00 112.00 增减速度% 定基 － 14.06 33.13 50.00 65.00 84.80 环比 － 14.06 16.71 12.68 10.00 12.00 试根据上述资料，（1）计算表中所缺的其它数字；（2）计算2010年和2013年增长1％的绝对值；（3）计算2008-2013年的平均增长量和平均增长速度。
解：（1）计算如上表。
（2）2010年和2013年增长1％的绝对值分别为：3.65和5.28。 （3）2008-2013年的平均增长量：271.36/5=54.27。
3
2008-2013年的平均增长速度：
x?1?5591.36?1?51.848?1?13.07%。 320作业7.6：我国2009-2012年各月货物周转量资料如下，试分别按直接平均法和最少平方趋势剔除法计算各月的季节指数，分析季节变动情况。
我国2009-2012年各月货物周转量
单位：亿吨公里
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 解：（1）直接平均法： 年份 2009年 2010年 2011年 2012年 各月平均 季节指数% 续表 7月 10,218.41 11,330.65 13,054.21 14,513.41 12,279.17 102.43 8月 10,379.09 11,833.72 13,488.57 14,148.89 12,462.57 103.96 9月 10,769.36 11,799.36 14,015.41 14,980.55 12,891.17 107.54 10月 11,035.53 12,166.20 14,011.37 15,121.60 13,083.68 109.14 11月 10,239.02 11,954.45 13,518.80 14,824.79 12,634.27 105.39 12月 10,410.11 11,316.25 14,165.75 14,869.65 12,690.44 105.86 各年平均 9,553.34 11,244.59 13,006.18 14,147.37 11,987.87 100.00 1月 7,182.59 10,639.80 11,457.79 12,801.36 10,520.39 87.76 2月 7,037.93 9,393.06 10,853.27 12,339.44 9,905.93 82.63 3月 8,448.50 10,914.29 12,536.02 13,487.32 11,346.53 94.65 4月 9,132.68 10,893.04 12,527.13 13,826.94 11,594.95 96.72 5月 9,705.93 11,310.21 13,148.83 14,507.79 12,168.19 101.50 6月 10,080.94 11,384.09 13,296.95 14,346.69 12,277.17 102.41 2009年 7,182.59 7,037.93 8,448.50 9,132.68 9,705.93 10,080.94 10,218.41 10,379.09 10,769.36 11,035.53 10,239.02 10,410.11 2010年 10,639.80 9,393.06 10,914.29 10,893.04 11,310.21 11,384.09 11,330.65 11,833.72 11,799.36 12,166.20 11,954.45 11,316.25 2011年 11,457.79 10,853.27 12,536.02 12,527.13 13,148.83 13,296.95 13,054.21 13,488.57 14,015.41 14,011.37 13,518.80 14,165.75 2012年 12,801.36 12,339.44 13,487.32 13,826.94 14,507.79 14,346.69 14,513.41 14,148.89 14,980.55 15,121.60 14,824.79 14,869.65 从上表可以看出，下半年尤其是四季度，我国货物周转量明显增加，是旺季。
4
（2）最少平方趋势剔除法： 年份 甲 2009 2010 …… 2012 合计 月份 乙 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 …… 8月 9月 10月 11月 12月 - 周转量y （1） 7,182.59 7,037.93 8,448.50 9,132.68 9,705.93 10,080.94 10,218.41 10,379.09 10,769.36 11,035.53 10,239.02 10,410.11 10,639.80 …… 14,148.89 14,980.55 15,121.60 14,824.79 14,869.65 575,417.74 t （2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 …… 44 45 46 47 48 1176 t*t （3） 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 …… 1936 2025 2116 2209 2304 38024 t*y （4） 7182.59 14075.86 25345.50 36530.72 48529.65 60485.64 71528.87 83032.72 96924.24 110355.30 112629.22 124921.32 138317.40 …… 622551.16 674124.75 695593.60 696765.13 713743.20 15352782.45 趋势值T （5） 8786.22 8922.46 9058.70 9194.94 9331.18 9467.42 9603.66 9739.90 9876.14 10012.38 10148.62 10284.86 10421.10 …… 14644.54 14780.78 14917.02 15053.26 15189.50 - y/T （6） 0.82 0.79 0.93 0.99 1.04 1.06 1.06 1.07 1.09 1.10 1.01 1.01 1.02 …… 0.97 1.01 1.01 0.98 0.98 - 将有关数据计算如表（1）-（4）列，根据最小平方法，建立直线趋势方程：
yc?8649.98?136.24?t
将t值代入计算各月趋势值如表（5）列，再将实际值（1）列除以趋势值（5）列，得到（6）列
以消除趋势影响。将（6）列计算季节指数如下表。 年份 2009 2010 2011 2012 各月平均 季节指数% 续表 年份 2009 2010 2011 2012 各月平均 季节指数%
5
1月 0.82 1.02 0.95 0.94 0.93 93.14 7月 1.06 1.01 1.01 1.00 1.02 102.21 2月 0.79 0.89 0.89 0.89 0.87 86.56 8月 1.07 1.04 1.04 0.97 1.03 102.77 3月 0.93 1.02 1.02 0.97 0.98 98.44 9月 1.09 1.03 1.07 1.01 1.05 104.92 4月 0.99 1.01 1.01 0.98 1.00 99.66 10月 1.10 1.04 1.05 1.01 1.05 105.43 5月 1.04 1.03 1.04 1.02 1.03 103.40 11月 1.01 1.01 1.01 0.98 1.00 100.44 6月 1.06 1.03 1.04 1.00 1.03 103.35 12月 1.01 0.95 1.05 0.98 1.00 99.68 消除趋势影响后，我国货物周转量在5-10月份是旺季。
经济统计学教材编写-作业题答案2014-第七章
