2015-2016学年辽宁省沈阳二中高三（上）暑期检测数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知α为第二象限角，A．B．C．D．
，则sin2α=( )
考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系． 专题：计算题．
分析：直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可． 解答： 解：因为α为第二象限角，所以cosα=﹣
所以sin2α=2sinαcosα=故选A．
点评：本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．
2．指数函数y=f（x）的反函数的图象过点（2，﹣1），则此指数函数为( ) A．B．y=2 C．y=3 D．y=10
考点：反函数；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
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xxx
，
=﹣．
=
．
专题：常规题型．
分析：根据互为反函数的图象间的关系得：指数函数y=f（x）的图象过点（﹣1，2），从而求得指数函数的底数即得． 解答： 解：设f（x）=a，
∵指数函数y=f（x）的反函数的图象过点（2，﹣1）， ∴指数函数y=f（x）的图象过点（﹣1，2）， ∴a=2，∴a=， 此指数函数为故选A．
点评：本小题主要考查反函数、反函数的应用、求指数函数解析式等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．
3．设a=log0.34，b=log43，c=0.3，则a、b、c的大小关系是( ) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c
考点：对数函数的单调性与特殊点． 专题：计算题．
分析：由指数函数和对数函数的图象可以判断a、b、c和0、1的大小，从而可以判断a、b、c的大小
解答： 解：由指数函数和对数函数的图象可以得到：a＜0，0＜b＜1，c＞1，所以a＜b＜c 故选A
点评：本题考查利用插值法比较大小，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和取值的分布是解决本题的关键． 4．函数
（1）图象C关于直线
的图象为C，则下列论断中，正确论断的个数是( ) 对称；
﹣2
﹣1
x
．
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（2）函数f（x）在区间
（3）由函数y=3sin2x的图象向右平移A．0 B．1 C．2 D．3
内是增函数；
个单位长度可以得到图象C．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性． 专题：计算题． 分析：把
代入函数解析式，若取得最值则①正确；利用单调增区间判断②的正误；
利用三角函数图象变换规律写出平移后的解析式，比较即可． 解答： 解：函数 ①当
时，函数
对称；①正确．
的单调增区间为，在区间
内是增函
的图象为C
=3sin
=﹣3，函数取得最小值，图
象G关于直线 ②函数 数，②正确；
③由y=3sin2x的图象向右平移 （2x﹣故选C．
），与
个单位长度得到图象的解析式是y=3sin2（x﹣
不相等，③错误
）=3sin
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查知识应用能力，近年高考常考题型．左右平移变换是对“x”变化而言，如本题③的解答，并非对“2x”而言，这是考查的一个重点．
5．下列命题错误的是( )
A．对于命题p：?x∈R，使得x+x+1＜0，则￢p为：?x∈R，均有x+x+1≥0 B．命题“若x﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x﹣3x+2≠0” C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．“x＞2”是“x﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
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2
2
2
2
2
考点：复合命题的真假． 专题：阅读型．
分析：根据命题：?x∈R，使得x+x+1＜0是特称命题，其否定为全称命题，即：?x∈R，均有x+x+1≥0，从而得到答案．故A对； 根据逆否命题的写法进行判断B即可；
P∧q为假命题?P、q不均为真命题．故C错误； 利用充分不必要条件的判定方法即可进行D的判定． 解答： 解：∵命题：?x∈R，使得x+x+1＜0是特称命题 ∴否定命题为：?x∈R，均有x+x+1≥0，从而得到答案．故A对
B命题“若x﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x﹣3x+2≠0”故②正确； C：若P∧q为假命题，则P、q不均为真命题．故③错误；
D“x＞2”?“x﹣3x+2＞0”，反之不成立，“x＞2”是“x﹣3x+2＞0”的充分不必要条件， 故选C．
点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．本题考查命题的真假判断与应用，解题时要认真审题，仔细解答．
6．已知定义域为R的奇函数f（x）满足：f（4+x）=﹣f（﹣x），且0＜x≤2时，f（x）=log2（3+x），则f（11）=( ) A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
考点：函数奇偶性的性质；函数的值． 专题：函数的性质及应用．
分析：根据奇偶性得出f（4+x）=f（x），判断f（x）的周期为4，根据0＜x≤2时，f（x）=log2（3+x），求解即可．
解答： 解：∵定义域为R的奇函数f（x）， ∴f（﹣x）=﹣f（x），
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2
2
2
2
2
2
2
2
∵f（4+x）=﹣f（﹣x）， ∴f（4+x）=f（x）， ∴f（x）的周期为4
∵f（11）=f（12﹣1）=﹣f（1）， 0＜x≤2时，f（x）=log2（3+x）， ∴f（11）=﹣log24=﹣2， 故选：B
点评：本题考查了函数的奇偶性，周期性，结合解析式求解函数值，难度很小，属于容易题．
7．已知函数A． B．C．D．
，则f（x）的值域是( )
考点：正弦函数的定义域和值域． 专题：计算题．
分析：去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之． 解答： 解：由题
=，
当 当
故可求得其值域为 故选：D．
时，f（x）∈
时，f（x）∈（﹣1，．
）
点评：本题考点是在角函数求值域，表达式中含有绝对值，故应先去绝对值号，变为分段函数，再分段求值域．
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辽宁省沈阳二中高三数学上学期暑期检测试卷 文（含解析）
