2015-2016学年辽宁省沈阳二中高三（上）暑期检测数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知α为第二象限角，，则sin2α=( )
A． B． C． D．
2．指数函数y=f（x）的反函数的图象过点（2，﹣1），则此指数函数为( ) A．
B．y=2x
C．y=3x D．y=10x
3．设a=log﹣2
0.34，b=log43，c=0.3，则a、b、c的大小关系是( ) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c 4．函数
的图象为C，则下列论断中，正确论断的个数是( ) （1）图象C关于直线对称；
（2）函数f（x）在区间
内是增函数；
（3）由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
A．0
- 1 -
B．1 C．2 D．3
5．下列命题错误的是( )
A．对于命题p：?x∈R，使得x+x+1＜0，则￢p为：?x∈R，均有x+x+1≥0 B．命题“若x﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x﹣3x+2≠0” C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．“x＞2”是“x﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
6．已知定义域为R的奇函数f（x）满足：f（4+x）=﹣f（﹣x），且0＜x≤2时，f（x）=log2（3+x），则f（11）=( ) A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
7．已知函数A． B．C．D．
8．现有四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2的图象（部分）如图：
x
2
2
2
2
2
，则f（x）的值域是( )
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )
- 2 -
A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①
9．已知函数f（x）=（1+cos2x）sinx，x∈R，则f（x）是( ) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为
的奇函数
2
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为
10．已知函数f（x）=x+ax+bx+c，下列结论中错误的是( ) A．?xα∈R，f（xα）=0
B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形
C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减 D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=0
11．若logxy=﹣2，则x+y的最小值为( ) A．
3
2
的偶函数
B．
C．D．
12．已知函数f（x）=ax﹣3x+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是( ) A．（2，+∞）
32
- 3 -
B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．在平面直角系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆交于点（
14．设函数f（x）=范围是__________．
15．若函数f（x）=loga（x﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间（的取值范围是__________．
16．已知函数f（x）=x+ax+bx+a（a，b∈R）若函数f（x）在x=1处有极值10，则b的值为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知m∈R，命题p：对任意x∈，不等式2x﹣2≥m﹣3m恒成立；命题q：存在x∈，使得m≤ax成立．
（1）若p为真命题，求m的取值范围；
（2）当a=1，若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．
18．已知函数f（x）=
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最大值； （Ⅱ）若α∈（
，π），且f（α）=
，求α的值．
．
2
3
2
2
3
，）和（﹣，），那么sinαcosβ等于__________．
，其中θ∈，则导数f′（﹣1）的取值
，0）内单调递增，则实数a
- 4 -
19．已知函数f（x）=mlnx﹣x（m∈R）满足f'（1）=1． （1）求m的值及函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=f（x）﹣（x﹣3x+c）在内有两个零点，求实数c的取值范围．
20．已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0 （1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+
）的奇偶性，并说明理由；
单位，再向上平移1个单位，得到函数
22
（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个
y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间上零点个数的所有可能值．
21．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
3
2
22．已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数． （1）求f（x）的单调区间；
（2）若a＜0，且f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣2，求a的值； （3）当a=﹣1时，试证明：x|f（x）|＞lnx+x．
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辽宁省沈阳二中高三数学上学期暑期检测试卷 文（含解析）
