（4）求解位移法基本未知量
将系数及自由项代入位移法方程，得： （5）作M图 19 四、 (20) 用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。（10分） A C B 30kN/m M图（kNm） 15k解： （1）选取基本结构如下图所示，Δ1、Δ2为基本未知量。 A C 2EI D B 2EI 2EI
Δ1 4EI EI （2）写出位移法方程如下： A B E F k11Δ1+ k12Δ2+ F1P= 0 442 k21Δ1+ k22Δ2+ F 2P= 0 （3）计算系数及自由项 令i=E F Δ2 C D
EI，则 iAB = iBC =2i， iBE = iCF = i， iCD=4基本结构 i 4 作M1图、M2图和MP图如下：
8i 1 A k11 = 8i+4i+8i =20iB 4i 4i k21 =4i 8i 4i C D k21 = k12 =4i k22 = 8i+4i=12i A 图 40 M1
E 2i B 40 4i 8i F 1 4i C 30 C E 将系数及自由项代入位移法方程，得： M2图 F 2i (60) F A B C D
3D B A F1P =40 kNm F2P =-30 kNm （4）求解位移法基本未知量 D { MP图（kNm） E 20iΔ1+ 4iΔ2+40= 0 4iΔ1 +12iΔ2-30= 0 解得： ?1??（5）作M图
7595 ?2? 28i28i五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。（10分）
D EE EF D Eq L q C L A L EI L EI E 解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构： q E2E选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。
ΔA D L 基本结构 B E （2）写出位移法方程如下： k11Δ1+ F1P= 0 （3）计算系数k11及自由项F1P A 令i=EI，则 iAD = iDE =i L1 4i D 4i E 2i E
作M1图和MP图如下： k11 = 4i+4i =8i F1P （4）求解位移法基本未知量 D 将系数及自由项代入位移法方程，得： （5）作M图 由对称性，得原结构的M图如下： D A M1E A 2i MP图 六、用位移法计算图示刚架(利用对称性（10E )，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。
D F 分） 18kN/m A A C A B 618kN/m M图 B D C 解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：
18kN/m 选取基本结构如图所示，Δ1B 为基本未知量。 A G
ΔG 6A （2）写出位移法方程如下：B E 3k611Δ1+ F1P= 0 （3）计算系数k11及自由项F1P E 令i=EI，则 iAB = iBE =i， iBG =2i 64i 1 B 2i 5E 2i A 5B G 作M1图和MP图如下： A 4i k11 = 4i+4i +2i =10i 2i
F1P = 54 kNm M1（4）求解位移法基本未知量 G 将系数及自由项代入位移法方程，得：(81) MP图（kNm） （5）作M图 A B 由对称性，得原结构的M图如下： (81) G A B M图（kNm） B E E C (81) D
七、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。 E （10分） F 48kN/24kC 6 解：计算分配系数， 分配与传递计算 M图（kNm） 分配系数 固端弯矩 作M图。0 A 6D 330 -144 144 -27 0 八、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分） 32k 24kN解：梁的悬臂 DE 为一静定部分，可求得，FQDE = 24kN。将结点 D 简 C MDE =-36kNmD B A 分 E 递配6 3633 与 传 8kN/ 最后弯矩 0 0 化为铰支端，则 MDE 与 FQDE 应作为外力作用于结点 D 右侧，因此可按下图计算：计算分配系数
A 分配与传递计算 分配系数 6
24kB 6 32kC 33 24kD 36k
固点反力矩 固端弯矩 （4）作M图 0 6 -24 0 0 12 C 12 3(40 -18 6 D 36 九、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分） A B E 分10k32k解：此刚架可按下图计算： M配图 B 与10k32k20kN 传 A 计算分配系数递20kNm 20kNm C B 分配与传递计算 B （4）作M图 最后弯矩 固点反力2C B 4m 分配单位（kNm） 系 10kN/ C D 4m E 36 E 2m 2m 2m 2m 20 20 200固端弯 -14(32) E 十、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分） 2m 2m 分配与传 0 解：计算分配系数 10kN/ 20kB C C A 最后弯=12 ?0.5 A D B 1?μCB?0.5 μCE?BA 分配与传递计算 A 单位（kNm） 20 作M图 D 4m 2m E E BD BC 4m -10 CB CE B 10 C E 2m M图（kNm） 土木工程力学（本）形成性考核册作业四参考答案 15 一、选择题 (20) (20) 1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 二、判断题 A DB B C EC 1． 2． 3． 4． 5． M图（kNm） 单位（kNm） D D E E 三、画图示伸臂梁MK，FRA的影响线。（10分）
A K 2m 1 A MK影响线 1 B 2m C 解： 用机动法作影响线如下： 2m
B C K 10分） 四、绘制伸臂梁C截面、D截面的弯矩影响线和剪力影响线。（
1 B 3m
D 1/2 C C FRA影响线
A 解： 用机动法作影响线如下：
MC影响线
MD影响线 FQC影响线
1m D C C 1 五、作图示梁FyA、MC的影响线，并利用影响线计算图示荷载作用下的（20 FyA、MC值。
分）
FQD影响线
D
12kN 12kN 8kN/m 解：作FyA、MC影响线如下： A C B
1 2m 1m 2m 2m
MC影响线 A C 计算FyA、MC的值： 六、试求图示体系的自振频率。EI=常数，杆长均为L。（10分）
解：（1）计算柔度系数11
P=1 m 用力法作图示M图，如图所示。 m
FyA影响线 A C 1 1 L 由M图应用图乘法，可求得柔度系数11 （2）体系自振频率为： L L L
M图
七、求图示体系的自振频率。忽略杆件自身的质量。（15分）
A
解：由下图列出体系动力学平衡方程： EI=∞
l/2 l A EI=∞ α α m 对A点取矩，列出体系动力学平衡方程： m
k
l/2 k y m
m l l/2 yl/2 l3y 其中：(?mg)g和(?mg)为惯性力，-ky为弹性力。 gggg222 又： y?lα， y?lα，代入动力学平衡方程，整理后得：
gggg故得： ω?2k5m
八、求图示体系的自振频率。质量m集中在横梁上。各杆EI=常数。（15分）
解：取横梁为研究对象，计算刚度系数
k11 EI 由
EI EI m EI1=∞ ?Fx?0
h 结构的自振频率为：
电大土木工程力学形成性考核册答案
