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2010年河北中考数学试卷及答案解析

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2010年河北省中考数学试卷

一、选择题(共12小题,每小题2分,满分24分)

1、(2010?河北)计算1?的结果是( ) (?2) A、3 B、﹣3 C、1 D、﹣1 【考 点】 M115有理数 【难易度】 容易题

【分 析】 根据有理数减法法则,减去一个数等于加上这个数的相反数,可得,

1?(?2)?1?2?3,故选A.

【解 答】 A

【点 评】 本题比较基础,考查了有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反 数.

2、(2010?河北)如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于( )

A、60° B、70° C、80° D、90° 【考 点】 M321三角形内(外)角和 【难易度】 容易题

【分 析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和,可知?ACD??B??A, 从而?A??ACD??B?120?40?80,

故选C.

【解 答】 C

【点 评】 本题主要考查了三角形外角的性质,熟练掌握外角和内角的关系是解答本题的 关键.

3、(2010?河北)下列计算中,正确的是( )

A、2?0

02B、a?a?a C、9??3

???

D、(a)?a

326【考 点】 M11A实数的混合运算 【难易度】 容易题

【分 析】 根据零指数幂法则:任何一个不等于零的数的零次幂都等于1,得2?1; 根据合并同类项的意义:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字 母的指数不变,得a?a?2a;根据算术平方根的定义:一般地,若一个正数 的平方等于a,即x2=a,则这个数叫做a的算术平方根,得9?3;根据幂的 乘方,底数不变,指数相加,得(a)?a,故选D.

【解 答】 D

【点 评】 本题比较基础,考查了零指数幂法则,合并同类项的法则,算术平方根的定义 及幂的乘方等多个考点,熟练掌握实数中的混合运算法则是解题的关键. 4、(2010?河北)如图,在?ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,则?ABCD的周长为( ) A、6 B、9 C、12 D、15 【考 点】 M327等腰三角形性质与判定

3260

M31B平行线的判定及性质 M332平行四边形的性质与判定 【难易度】 容易题

【分 析】 在?ABCD中,AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB;∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC,∴∠

ACB=∠BAC,∴AB=BC;又∵AB=DC,AD=BC,

∴AB=DC=AD=BC,∴?ABCD的周长为3×4=12.故选C. 【解 答】 C

【点 评】 本题属于几何题中最基本的证明题,熟练掌握、运用角平分线、平行线及平行 四边形的性质是解决本题的关键.

5、(2010?河北)把不等式﹣2x<4的解集表示在数轴上,正确的是( )

A、C、

B、D、

【考 点】 M12M一元一次不等式(组)解集的数轴表示

【难易度】 容易题

【分 析】 先解不等式:不等式两边同时除以?2得x??2;再在数轴上表示其解集. 故 选A. 【解 答】 A

【点 评】 本题属于易错题,在解题过程中注意两点:?不等式两边都乘以或除以一个负 数,要改变不等号的方向;?严格大于,即不取等号时,数轴上的点是空心的. 6、(2010?河北)如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( )

A、点P B、点Q C、点R D、点M 【考 点】 M347垂径定理及其推论 【难易度】 容易题

【分 析】 根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”,作两

条弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心.故选B.

【解 答】 B

【点 评】 本题比较基础,垂径定理是圆的重要性质之一,熟练掌 握垂径定理及推论是解此题的关键.

a2b2?7、(2010?河北)化简的结果是( ) a?ba?b

A、a?b

22B、a?b C、a?b D、1

【考 点】 M11S分式运算 M11P因式分解 【难易度】 容易题

【分 析】 先通分,再利用因式分解化简;即:

a2b2a2?b2(a?b)(a?b)????a?b,故选B. a?ba?ba?ba?b【解 答】 B

【点 评】 本题属于化简题,考查了平方差公式,注意在分式的加减运算中,如果是同分 母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可.如果是异分母,则同乘以分母 的公倍数.

8、(2010?河北)小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A、x+5(12﹣x)=48 B、x+5(x﹣12)=48 C、x+12(x﹣5)=48 D、5x+(12﹣x)=48 【考 点】 M124一元一次方程的应用 【难易度】 容易题

【分 析】 由题意知:1元纸币为x张,那么5元纸币有(12﹣x)张,∴x+5(12﹣x)=48, 故选A. 【解 答】 A

【点 评】 本题属于列方程解应用题,比较简单,找到题目中的等量关系是解此题的关键. 9、(2010?河北)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15km/h,水流速度为5km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h),航行的路程为s(km),则s与t的函数图象大致是( )

A、 B、 C、 D、

【考 点】 M138结合图像对函数关系进行分析 【难易度】 中等题题

【分 析】 根据题意:由航行,休息,航行可得此函数图象将分三个阶段.第一个阶段, 顺水航行,那么用时较少,表现在图像上就是线段要陡;第二个阶段,休息,那 么随着时间的增长,路程不再变化,函数图象将与x轴平行;第三个阶段,逆 水航行,那么所走的路程增多,用时较多,函数图像要缓一些. 故选C. 【解 答】 C

【点 评】 本题属于数学在实际生活中的应用问题,捉住在相同路程下,速度与时间的关 系得到相应的函数图像是解此题的关键.

10、(2010?河北)如图,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上,则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是( ) A、7 B、8 C、9 D、10 【考 点】 M331多边形的内(外)角和 M328等边三角形性质与判定 【难易度】 中等题

【分 析】 ∵这个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上, ∴它的一半是60°,它的邻补角也是60°,

∴上面的小三角形是等边三角形,∴上面的(阴影部分)

外轮廓线的两小段和为1,同理可知下面的(阴影部分)外轮廓线的两小段和 为1,故这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是8.故选B. 【解 答】 B

【点 评】 本题考查多边形的内角和定理,同时考查了等边三角形的判定和性质,得出上、 下面的(阴影部分)外轮廓线的两小段和分别为1是解题的关键.

11、(2010?河北)如图,已知抛物线y=x+bx+c的对称轴为x=2,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为( ) A、(2,3) B、(3,2) C、(3,3) D、(4,3) 【考 点】 M162二次函数的图象、性质 【难易度】 容易题

【分 析】 ∵AB与x轴平行,由抛物线的性质知A、B两点关于抛物线

的对称轴x=2为对称点,又∵点A的坐标为(0,3),∴B点坐标为(4,3),故选D.

【解 答】 D

【点 评】 二次函数及图像是历年中考的重点,必须熟练掌握其内容,对于本题,主要考 查二次函数的对称性,比较简单.

12、(2010?河北)将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图1.在图2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是( )

2

A、6 B、5 C、3 D、2 【考 点】 M412图形的对称、平移、旋转 【难易度】 较难题

【分 析】 根据题意先向右翻滚,然后再逆时针旋转叫做一次变换,那么连续3次变换是 一个循环.而10被3整除后余数1,从而经10次变换之后朝上一面的数字与 经第1次变换的之后朝上一面的数字相同,即5,故答案为B. 【解 答】 B

【点 评】 本题属于较难题,是一道找规律的题目,这类题目在中考中经常出现. 对于找 规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的. 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 13、(2010?河北)?5的相反数是 .

【考 点】 M111相反数 【难易度】 容易题 【分 析】 根据相反数的定义可知,求一个数的相反数就在这个数的前面加一个负号.故答 案为5. 【解 答】 5

【点 评】 本题比较基础,考查了相反数的概念:只有符号不同的两个数互为相反数,注 意0的相反数是0,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.

14、(2010?河北)如图,矩形ABCD的顶点A,B在数轴上,CD=6,点A对应的数为﹣1,则点B所对应的数为 .

【考 点】 M333矩形的性质与判定 M134两点之间的距离 【难易度】 容易题

【分 析】 由题意知:四边形ABCD是矩形,所以AB=CD=6;

又因为AB?x???1?(其中x表示B点对应的数),所以有x???1??6. 解得:x?5,故答案为5. 【解 答】 5

【点 评】 本题较为简单,掌握一维数轴上两点的距离公式:AB?a?b(其中a,b分 别表示A,B在数轴上所对应的数)是解答本题的关键.

15、(2010?河北)在猜一商品价格的游戏中,参与者事先不知道该商品的价格,主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张,使剩下的卡片从左到右连成一个三位数,该数就是他猜的价格.若商品的价格是360元,那么他一次就能猜中的概率是 .

【考 点】 M222概率的计算 【难易度】 容易题

【分 析】 由题意可知可能出现的所有情况有:当拿走3时,剩下的数是560;当拿走5

时,剩下的数是360;当拿走6时,剩下的数是350;当拿走0时,剩下的数是356.共四种,商品的价格是360元,而他一次就能猜中的可能性只有一种,

故其概率是

【解 答】

1. 41 4m. n22【点 评】 此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同, 其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P?A??216、(2010?河北)已知x=1是一元二次方程x?mx?n?0的一个根,则m?2mn?n的值为 .

【考 点】 M11P因式分解

M125一元二次方程的解 【难易度】 容易题

【分 析】 ∵x?1是一元二次方程x?mx?n?0的一个根,∴将 x?1代入方程得

2m?n?1?0,∴m?n??1,

22 又由完全平方公式知:m?2mn?n??m?n?

222 ∴m?2mn?n???1??1.故答案为1.

2【解 答】 1

【点 评】 因式分解是中考必考的知识点. 此题考察了完全平方公式,熟练掌握因式分解

2010年河北中考数学试卷及答案解析

2010年河北省中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题2分,满分24分)1、(2010?河北)计算1?的结果是()(?2)A、3B、﹣3C、1D、﹣1【考点】M115有理数【难易度】容易题【分析】根据有理数减法法则,减去一个数等于加上这个数的相反数,可得,1
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