2010年河北省中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）
1、（2010?河北）计算1?的结果是（ ） （?2） A、3 B、﹣3 C、1 D、﹣1 【考 点】 M115有理数 【难易度】 容易题
【分 析】 根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得，
1?（?2）?1?2?3，故选A.
【解 答】 A
【点 评】 本题比较基础，考查了有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反 数.
2、（2010?河北）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A、60° B、70° C、80° D、90° 【考 点】 M321三角形内（外）角和 【难易度】 容易题
【分 析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的
和，可知?ACD??B??A, 从而?A??ACD??B?120?40?80，
故选C.
【解 答】 C
【点 评】 本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握外角和内角的关系是解答本题的 关键.
3、（2010?河北）下列计算中，正确的是（ ）
A、2?0
02B、a?a?a C、9??3
???
D、(a)?a
326【考 点】 M11A实数的混合运算 【难易度】 容易题
【分 析】 根据零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，得2?1； 根据合并同类项的意义：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字 母的指数不变，得a?a?2a；根据算术平方根的定义：一般地，若一个正数 的平方等于a，即x2=a，则这个数叫做a的算术平方根，得9?3；根据幂的 乘方，底数不变，指数相加，得(a)?a，故选D.
【解 答】 D
【点 评】 本题比较基础，考查了零指数幂法则，合并同类项的法则，算术平方根的定义 及幂的乘方等多个考点，熟练掌握实数中的混合运算法则是解题的关键. 4、（2010?河北）如图，在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则?ABCD的周长为（ ） A、6 B、9 C、12 D、15 【考 点】 M327等腰三角形性质与判定
3260
M31B平行线的判定及性质 M332平行四边形的性质与判定 【难易度】 容易题
【分 析】 在?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB；∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠
ACB=∠BAC，∴AB=BC；又∵AB=DC，AD=BC，
∴AB=DC=AD=BC，∴?ABCD的周长为3×4=12．故选C. 【解 答】 C
【点 评】 本题属于几何题中最基本的证明题，熟练掌握、运用角平分线、平行线及平行 四边形的性质是解决本题的关键.
5、（2010?河北）把不等式﹣2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A、C、
B、D、
【考 点】 M12M一元一次不等式（组）解集的数轴表示
【难易度】 容易题
【分 析】 先解不等式：不等式两边同时除以?2得x??2；再在数轴上表示其解集. 故 选A. 【解 答】 A
【点 评】 本题属于易错题，在解题过程中注意两点：?不等式两边都乘以或除以一个负 数，要改变不等号的方向；?严格大于，即不取等号时，数轴上的点是空心的. 6、（2010?河北）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A、点P B、点Q C、点R D、点M 【考 点】 M347垂径定理及其推论 【难易度】 容易题
【分 析】 根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两
条弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．故选B.
【解 答】 B
【点 评】 本题比较基础，垂径定理是圆的重要性质之一，熟练掌 握垂径定理及推论是解此题的关键.
a2b2?7、（2010?河北）化简的结果是（ ） a?ba?b
A、a?b
22B、a?b C、a?b D、1
【考 点】 M11S分式运算 M11P因式分解 【难易度】 容易题
【分 析】 先通分，再利用因式分解化简；即：
a2b2a2?b2(a?b)(a?b)????a?b，故选B. a?ba?ba?ba?b【解 答】 B
【点 评】 本题属于化简题，考查了平方差公式，注意在分式的加减运算中，如果是同分 母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可.如果是异分母，则同乘以分母 的公倍数.
8、（2010?河北）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A、x+5（12﹣x）=48 B、x+5（x﹣12）=48 C、x+12（x﹣5）=48 D、5x+（12﹣x）=48 【考 点】 M124一元一次方程的应用 【难易度】 容易题
【分 析】 由题意知：1元纸币为x张，那么5元纸币有（12﹣x）张，∴x+5（12﹣x）=48， 故选A． 【解 答】 A
【点 评】 本题属于列方程解应用题，比较简单，找到题目中的等量关系是解此题的关键. 9、（2010?河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（ ）
A、 B、 C、 D、
【考 点】 M138结合图像对函数关系进行分析 【难易度】 中等题题
【分 析】 根据题意：由航行，休息，航行可得此函数图象将分三个阶段．第一个阶段， 顺水航行，那么用时较少,表现在图像上就是线段要陡；第二个阶段，休息，那 么随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行；第三个阶段，逆 水航行，那么所走的路程增多，用时较多，函数图像要缓一些. 故选C. 【解 答】 C
【点 评】 本题属于数学在实际生活中的应用问题，捉住在相同路程下，速度与时间的关 系得到相应的函数图像是解此题的关键.
10、（2010?河北）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（ ） A、7 B、8 C、9 D、10 【考 点】 M331多边形的内（外）角和 M328等边三角形性质与判定 【难易度】 中等题
【分 析】 ∵这个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上， ∴它的一半是60°，它的邻补角也是60°，
∴上面的小三角形是等边三角形，∴上面的（阴影部分）
外轮廓线的两小段和为1，同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和 为1，故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是8．故选B． 【解 答】 B
【点 评】 本题考查多边形的内角和定理，同时考查了等边三角形的判定和性质，得出上、 下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和分别为1是解题的关键．
11、（2010?河北）如图，已知抛物线y=x+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ） A、（2，3） B、（3，2） C、（3，3） D、（4，3） 【考 点】 M162二次函数的图象、性质 【难易度】 容易题
【分 析】 ∵AB与x轴平行，由抛物线的性质知A、B两点关于抛物线
的对称轴x=2为对称点，又∵点A的坐标为（0，3），∴B点坐标为（4，3），故选D.
【解 答】 D
【点 评】 二次函数及图像是历年中考的重点，必须熟练掌握其内容，对于本题，主要考 查二次函数的对称性，比较简单．
12、（2010?河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）
2
A、6 B、5 C、3 D、2 【考 点】 M412图形的对称、平移、旋转 【难易度】 较难题
【分 析】 根据题意先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是 一个循环．而10被3整除后余数1，从而经10次变换之后朝上一面的数字与 经第1次变换的之后朝上一面的数字相同，即5，故答案为B. 【解 答】 B
【点 评】 本题属于较难题，是一道找规律的题目，这类题目在中考中经常出现. 对于找 规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13、（2010?河北）?5的相反数是 ．
【考 点】 M111相反数 【难易度】 容易题 【分 析】 根据相反数的定义可知，求一个数的相反数就在这个数的前面加一个负号.故答 案为5. 【解 答】 5
【点 评】 本题比较基础，考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，注 意0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数．
14、（2010?河北）如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为﹣1，则点B所对应的数为 ．
【考 点】 M333矩形的性质与判定 M134两点之间的距离 【难易度】 容易题
【分 析】 由题意知：四边形ABCD是矩形，所以AB=CD=6；
又因为AB?x???1?（其中x表示B点对应的数），所以有x???1??6． 解得：x?5，故答案为5. 【解 答】 5
【点 评】 本题较为简单，掌握一维数轴上两点的距离公式：AB?a?b（其中a,b分 别表示A,B在数轴上所对应的数）是解答本题的关键．
15、（2010?河北）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ．
【考 点】 M222概率的计算 【难易度】 容易题
【分 析】 由题意可知可能出现的所有情况有：当拿走3时，剩下的数是560；当拿走5
时，剩下的数是360；当拿走6时，剩下的数是350；当拿走0时，剩下的数是356．共四种，商品的价格是360元，而他一次就能猜中的可能性只有一种，
故其概率是
【解 答】
1. 41 4m． n22【点 评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P?A??216、（2010?河北）已知x=1是一元二次方程x?mx?n?0的一个根，则m?2mn?n的值为 ．
【考 点】 M11P因式分解
M125一元二次方程的解 【难易度】 容易题
【分 析】 ∵x?1是一元二次方程x?mx?n?0的一个根，∴将 x?1代入方程得
2m?n?1?0，∴m?n??1，
22 又由完全平方公式知：m?2mn?n??m?n?
222 ∴m?2mn?n???1??1．故答案为1.
2【解 答】 1
【点 评】 因式分解是中考必考的知识点. 此题考察了完全平方公式，熟练掌握因式分解
2010年河北中考数学试卷及答案解析
