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第二章 平面向量
知识要点
知识点一：向量的有关概念及表示方法 1．向量的基本概念
（1）定义： ；向量的大小叫做 （2）特定大小或关系的向量
①零向量： ②单位向量：
③共线向量（平行向量）： 规定：零向量与任何向量
④相等向量： ⑤相反向量： 规定：零向量的相反向量是它本身
2．向量的表示法
①字母表示法： ②几何表示法： ③代数表示法： 知识点二：向量的运算 1．向量的加法、减法
2．向量的数乘（实数与向量的积） （1）定义与法则：
（2）运算律：交换律、结合律、分配律 知识点三：定理与公式
1．共线定理：2．平面向量基本定理：3．三点共线定理：
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小. C、向量的大小与方向有关. D、向量的模可以比较大小. 2、给出下列六个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若||||ab?rr，则ab?rr；
③若ABDC?uuuruuur，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有ABDC?uuuruuur；
⑤若mn?urr，nk?rr，则mk?urr；⑥abrrP，bcrrP，则acrrP. 其中不正确的命题的个数为（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
3、设O是正方形ABCD的中心，则向量,,,AOBOOCODuuuruuuruuuruuur是（ ） A、相等的向量 B、平行的向量 C、有相同起点的向量 D、模相等的向量 4、判断下列各命题的真假：
（1）向量ABuuur的长度与向量BAuuur的长度相等；（2）向量ar与向量br平行，则ar与br的方向相同或相反；
（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量ABuuur和向量CDuuur是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.
其中假命题的个数为（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
5、若ar为任一非零向量，br为模为1的向量，下列各式：①|ar|＞|br| ②ar∥br
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2 ③|ar|＞0 ④|br|＝±1，其中正确的是（ ）A、①④ B、③ C、①②③
D、②③
6、下列命中，正确的是（ ）
A、|ar|＝|br|?ar＝br B、|ar|＞|br|?ar＞br C、ar＝br?ar∥br D、｜ar｜＝0?ar＝0
7、下列物理量：①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程，其中是向量的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
二、填空题
8、平行向量是否一定方向相同？
9、不相等的向量是否一定不平行？
10、与零向量相等的向量必定是什么向量？11、与任意向量都平行的向量是什么向量？
12、若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？13、两个非零向量相等的充要条件是什么？ 三、解答题
14、如图所示，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形， （1）找出图中与ABuuur共线的向量； （2）找出图中与ABuuur（3量. 提高题：
的是（
）
2、下列说法中错误
）找出图中与｜ABu
uur｜相等的向量； （4）找出图中与
相等的向量； ECuuur相等的向
A、零向量是没有方向的 B、零向量的长度为0
C、零向量与任一向量平行 D、零向量的方向是任意的
3、把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ） A、一条线段B、一段圆弧C、圆上一群孤立点 D、一个单位圆 4、在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（ ）
A、 AB与AC共线 B、 DE与CB共线C、 AD与AE相等 D、 AD与BD相等 5、下列命题正确的是（ ）
A、向量AB与BA是两平行向量 B、若a、b都是单位向量,则a=b
C、若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
6、在下列结论中,正确的结论为（ ） (1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件 (2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件 (3)a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件 (4)a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件
A、(1)(3) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(1)(3)(4) 二、填空题 8、已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定 、
9、已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定
10、把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是
11、已知|AB|=1,| AC|=2,若∠BAC=60°,则|BC|=
12、在四边形ABCD中, AB=DC,且|AB|=|AD|,则四边形ABCD是 A
B E C D
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参考答案
一、选择题
1、D；2、C；3、D；4、C；5、B；6、C；7、C 二、填空题 8、不一定 9、不一定 10、零向量 11、零向量 12、平行向量
13、长度相等且方向相同 三、解答题
14、解：∵E、F分别是AC、AB的中点 ∴EF∥BC且EF ＝12BC 又因为D是BC的中点
∴①与EFuuur共线的向量
有：,,,,FEBDDBDCCDuuuruuuruuuruuuruuur，,BCCBuuuruuur
②与EFuuur的模大小相等的向量有,,,,FEBDDBDCCDuuuruuuruuuruuuruuur ③与EFuuur相等的向量有：,DBCDuuuruuur. 15、解：（1）AOBF?uuuruuur，BOAE?uuuruuur；
（2）与AOuuur共线的向量为：,,BFCODEuuuruuuruuur （3）与AOuuur模相等的向量
有：,,,,,,CODOBOBFCFAEDEuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur （4）向量AOuuur与COuuur不相等.因为它们的方向不相同.
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