四川省绵阳市2020届高三数学第三次诊断性考试试题 文（含解析）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小越5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合A.
B. ，
,则
（ ） C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
根据集合交集的定义可得所求结果． 【详解】∵∴故选B．
【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题．
2.已知为虚数单位，复数满足A. 【答案】C 【解析】 【分析】
根据复数的除法求出复数的代数形式，然后再求出即可． 【详解】∵
， B.
，则
（ ） C.
D.
．
，
∴∴故选C．
．
，
【点睛】本题考查复数的除法运算和复数模的求法，解题的关键是求出复数的代数形式，属于基础题．
3.中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系．如图所示的折线图是论中不正确的是（ ）
年和
年的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结
A. B. C. D.
年月至月的仓储指数比年、
年
年同期波动性更大
最大仓储指数都出现在月份
年
年各月仓储指数中位数差异明显
年全年仓储指数平均值明显低于年各月仓储指数的中位数与
【答案】D 【解析】 【分析】
根据给出的折线图对四个选项进行分析、判断后可得不正确的结论． 【详解】对于A，由图可得
年月至月的仓储指数变化平缓，而
指数的波动较大，所以A正确． 对于B，由图可得
年、
对于C，由图可得4月份两年的仓储指数相同，9月、11月、12月的仓储指数2020年比2020年低，其余个月份都是2020年的低，并且有明显的差异，所以显低于
年，所以C正确．
年全年仓储指数平均值明
对于D，由图中的数据可得两年的仓储指数的中位数都在51.5左右，差别不大，所以D不正
的年月至月的仓储
年的最大仓储指数都出现在月份，所以B正确．
确． 故选D．
【点睛】本题考查识别统计图和用统计图解决问题的能力，解题的关键是从图中得到所需的信息，属于基础题． 4.函数A. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出函数【详解】∵∴∴∴函数故选B．
【点睛】根据导数的几何意义可得导函数在
时的函数值
即为曲线
在点
的图象在
，
处的切线斜率为1．
的导函数，然后根据导数的几何意义可得切线的斜率．
，
，
的图象在
B.
处的切线斜率为（ ）
C.
D.
处的切线的斜率，解题时注意对题意的理解，属于简单题．
5.将函数（ ） A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】
根据三角函数图象平移变换的规律可得所求的解析式． 【详解】将函数
的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为
B. D.
的图象向左平移个单位，得到函数
的图象，则
的解析式为
．
故选A．
【点睛】解题中容易出现的错误是忽视在横方向上的平移只是对变量而言的这一结论，当的系数不是1时，在解题时需要提出系数、化为系数是1的形式后再求解．
6.下列函数中，既是奇函数，又在A.
【答案】C 【解析】 【分析】
对选项中的每个函数分别从奇偶性和单调性两个方面进行分析、判断即可得到正确的结论． 【详解】对于A，函数为奇函数，但在对于B，由于对于C，函数对于D，函数上单调递减，在故选C．
【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的判定，解题的关键是熟悉常见函数的性质，属于基础题．
7.已知变量，满足A.
B.
则
的最大值为（ ）
C.
D.
无单调性，所以A不合题意．
为偶函数，所以B不合题意．
B.
上是增函数的是（ ）
C.
D.
，所以函数
为奇函数，且在上单调递增，所以C符合题意．
为奇函数，当
时，
，所以
，所以函数
在
上单调递增，不合题意．
【答案】A 【解析】 分析】
画出不等式组表示的可行域，然后根据
的几何意义求解即可．
【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示．
由题意得表示可行域内的点到原点距离的平方， 到原点的距离最大， ，
结合图形可得，可行域内的点且最大距离为所以故选A．
的最大值为10．
【点睛】解答线性规划问题的两个注意点：一是正确画出不等式组表示的可行域；二是根据目标函数的几何意义求解，判断出是截距型、斜率型还是距离型，然后结合图形求解，属于基础题．
8.已知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面积分别为，，A.
，则铁球的直径最大只能为（ ）
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意求出长方体的三条棱的长度，最长棱的一半即为球的直径的最大值． 【详解】设长方体三条棱的长分别为由题意得
，解得
．
，
再结合题意可得，铁球的直径最大只能为． 故选B．
【点睛】本题考查长方体的有关计算和空间想象能力，解题时要明确当球与长方体的对面都相切时半径最大，故只需求出长方体的最长棱即可，属于基础题．
四川省绵阳市2020届高三数学第三次诊断性考试试题 文(含解析)
