第十章 磁场对电流的
I2 作用
1、长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝 缘)，设长直电流不动，则圆形电流将如何运动？
答：在圆形电流上对称取四个电流元，如图，分析四个电流元在长直导线产生的磁场中的受力方向，如图所示，则这四个电流元的合力方向向右，而对电流元积分可知，圆形电流将向右运动。
2、两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为多少？ 解：大圆线圈圆心处磁场大小B?2I1 I1 r I2 O R ?0I12R，方向垂直于环面向内，小线
圈磁矩大小Pm?I2S?I2?r，方向垂直于环面向内，与B的方向相同，故小线圈所受的磁力矩M?Pm?B，其大小为0
3、三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值为多少？
????0I1I2，设导线间距离为a，向右为正方向。则有：2?a??1?2?0?1?37?0F1?0??
2?a4?a4?a7?0F4?a?7
所以：1?F24?082?a解：由F? Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1 A 2 A 3 A F1 F2 F3 ?4、有一N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a，通有电流I，置于均匀外磁场B中，
当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩Mm值为多少？
???32M?Pm?B，Pm?NIS?NI?a 解：磁力矩
4所以：M?NI?323a?B?NIa2 445、如图所示，一半径为R，通有电流为I的圆形回路，位于Oxy平面内，圆心为O．一带正电荷为q的粒子，以速度v沿z轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O点时，作用于圆形回路上的力为多少？作用在带电粒子上的力为多少？
解：粒子以速度v运动，其产生磁场磁力线为以O为圆心的同心圆环，磁场方向与电流方向相同，由dF?Idl?B，圆形回路上力为0，圆形电流在O处产生磁场沿z轴，作用在带电粒子上的力为0。
???????6、磁场中某点处的磁感强度为B?0.40i?0.20j(SI)，一电子以速度
????66v?0.50?10i?1.0?10j (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F为多少？
解：洛伦兹力
7、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是多少？，运动轨迹半径之比是多少？ 解：f?qvB，磁场力之比
F1q11?? F2q22R?R1m1q2121mv????? ，故运动轨迹半径之比
R2m2q1412qB8、在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的多少倍？
???解：由磁力矩M?Pm?B，则其最大磁力矩为M?ISB
若面积和电流均增大一倍，则由上式可知M将变为原来的4倍。
9、图为四个带电粒子在O点沿相同方向垂直于磁感应线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是哪一条？
???答：由洛伦兹力公式f?qv?B可知，a、b粒子带正电，c、d粒子带负电；粒子运动轨道
半径R?mv，在m、B相同的情况下，半径大，速度大，故动能最大的带负电粒子轨道是OC。 qB10、有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是
B I 是_______型， B I 是_______型 什么类型的半导体？
???解：假设粒子带正电，q?0，由f?qv?B，可判断右图为p型半导体，而左图与实际情况
相反，载流子带负电，为n型半导体。
11、如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab（电流方向由a到b）所受磁场的作用力的大小为多少？方向如何？
??解：在导线上取一电流元dl，其所对的圆心角为d?，所受的磁场力为dF，方向沿径向向外，
将dF沿x、y方向进行分解，则dFx?dF?sin?，dFy?dF?cos?，而dF所以Fx??IBRd?
??dFx?0，Fx???/4??/4IBRcos?d??2BIR
??12、如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为?，圆环可绕通过环心O与环面垂直的转轴旋转．当圆环以角速度??转动时，圆环受到的磁力矩为多少？其方向如何？ 解：圆环带电qR O ???B????2?R，当它以角速度?旋转时，相当于圆电
流，电流大小为I?q??2?R????R。 T2?/?23则圆环的磁矩大小为Pm?IS???R??R????R，方向垂直纸面向外。
???3而圆环受到的磁力矩M?Pm?B，大小为?B??R，方向竖直向上。
??13、有一根质量为m，长为l的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B的方向在水平面内，
导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I 为多少？ 解：磁力大小Fm?IBl，方向向上，当mg?IBl时，电流I?mg Bl14、将一个通过电流为I的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为??．若均匀磁场通过此回路的磁通量为?，则回路所受力矩的大小为多少？ 解：磁通量?m??S??B?dS?BS?cos?，回路所受的磁力矩大小为
15、有电流强度I =10A的圆线圈，放在磁感应强度等于的匀强磁场中，处于平衡位置。线圈直径d =12cm，使线圈以它的直径为轴转过角 ? =
1?时，外力所必需作的功A1 = ；如2果转角?=2?，外力所必需作的功 A2 = 。 解：1.7?10（1）A外?3(J) ； 0
d??AB??I(?2??1)?I?1?I?()2B?1.7?10?3(J)
2????（2）A外??I(?2??1)，??2??1，?A外?0
16、已知面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为2∶1，圆线圈在其中心处产生
?的磁感强度为B0，那么正方形线圈（边长为a）在磁感强度为B的均匀外磁场中所受最大磁力
矩为多大？
解：设圆线圈半径为R，由?R?a?R?22a?，载流圆线圈在其中心产生的磁感应强度
B0??0I12R???0I12a?I1?2aB0??0，圆线圈磁矩P1?I1S，正方形线圈磁矩P2?I2S。
由P1?2P2?I2?aB01 I1?2??0?所以正方形线圈在磁感强度为B的均匀外磁场中所受最大磁力矩为
M?I2SB?aB0??0?aB?2a3B0B??0
17、在边长分别为a、b的N匝矩形平面线圈中流过电流I，将线圈置于均匀外磁场B中，当线圈平面的正法向与外磁场方向间的夹角为 120°时，此线圈所受的磁力矩的大小为多少？ 解：M?PmB?sin??NI?a?b?B?sin120???3NabBI 218、导线绕成一边长为15 cm的正方形线框，共 100匝，当它通有I = 5 A的电流时，线框的磁矩Pm等于多少？
解：Pm?NIS?100?5?0.15?11.25A?m
19.（2709）在xOy平面内有一圆心在O点的圆线圈，通以顺时针绕向的电流I1另有一无限长直导线与y轴重合，通以电流I2，方向向上，如图所示．求此时圆线圈所受的磁力． 解：设圆半径为R，选一微分元dl ，它所受磁力大小为 dF?I1dl?B 由于对称性，y轴方向的合力为零。 ∴ dFx?dFcos?
2π22 y I1 ?dF ∴F?Fx??0?0I1I22?d???0I1I2
I2 d? dl O ??x
大学物理课后习题00932
