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2019年高考全国Ⅱ卷数学试题评析和2020年备考建议
作者：罗文军 刘娟娟
来源：《中学数学杂志(高中版)》2019年第05期
【摘 要】 2019年高考全国Ⅱ卷数学试题，以《课程标准》、《考试说明》为依据，体现了“立足基础，稳中有变，注重能力”的设计理念，在坚持对空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力和应用意识与创新意识考查的同时，注重对数学思想与方法的考查，旨在考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的数学学科核心素养，凸显综合性和应用性，以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系实际，在数学教育评价中落实了“立德树人”的根本任务. 【关键词】 评析;备考;建议;趋势
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2019年高考全国Ⅱ卷数学试题，以《课程标准》、《考试说明》为依据，体现了“立足基础，稳中有变，注重能力”的设计理念，在坚持对空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力和应用意识与创新意识考查的同时，注重对数学思想与方法的考查，旨在考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的数学学科核心素养，凸显综合性和应用性，以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系实际，在数学教育评价中落实了“立德树人”的根本任务. 1 试题评析 1.1 大稳定
无论文科还是理科，试卷在整体结构上，设置有12道选择题、4道填空题、7道解答题，与前两年保持一致.延续了全国Ⅱ卷数学高考近几年必考关于集合、复数、平面向量、数学文化、数学应用题型的特色.
（1）对主干知识和基础知识的考查保持相对稳定.
从上表可以看出今年整套试卷在考点分布上，仍然注重对高中数学主干内容三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计、数列、函数与导数等知识的考查，分值权重与2018年大体上一致.
无论文理都注重基础知识与基本能力的考查.理科第1、2、3、5、6、7、11、13、15、17、22、23为基础题，文科第1、2、3、4、5、7、11、13、15、17、22、23为基础题. （2）考查的数学思想和数学方法保持相对稳定. （3）考查的數学能力和核心素养保持相对稳定.
文科除第4、7题外，理科除第5、7题外，都考查了考生的运算求解能力;文科的第1、4、6、7、8、10、13、16、20题，理科的第1、2、4、5、6、7、12、16、21题都考查了学生的抽象概括能力;文科的第7、8、12、13、16、17、20题，理科的第7、8、11、12、16、17、21题都考查了考生的直观想象能力;文科的第6、7、15、17、18、20、21、22、23题，理科的第4、5、6、7、8、9、10、11、12、14、15、17、18、19、20、21、22、23题都考查了学生的逻辑推理能力;文科的第4题，理科的第12、18题都考查了考生的数学建模能力;文科的第14、19题，理科的第5、13题都考查了考生的数据分析能力.文科的第5、14、16题，理科的第4、13、16题考查了考生的阅读理解能力.无论文科和理科，对能力的考查，旨在考查数学学科核心素养.
（4）从源头来看，出自课本且高于课本的题目数量保持稳定.
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如果认真审视2019年高考全国Ⅱ卷数学试题，在课本中能找到它们的“影子”.例如文科的第1、2、3、6、10、11、13、17、18、20、22题第（1）问、23题第（1）问，理科第1、2、3、7、10、14、17、21题第（1）问、22题第（1）问、23题第（1）问，都加工改编自课本中的经典例题或者习题.例如2019年全国Ⅱ卷文科第20题源自人教A版选修11课本第41页习题2.1A组第6题，2019年全国Ⅱ卷理科第21题源自人教A版选修21第二章第2单元第一节 《椭圆及其标准方程》第41页例3.这体现了课本是高考命题的策源地，对高中数学教学中要开发运用好数学课本具有很好的导向作用. 1.2 小创新
（1）题目顺序和结构的调整.
2019年高考全国Ⅱ卷数学打破常规的地方，在解答题的必考题目顺序上有了调整，理科第17题立体几何，第18题概率与统计，第19题数列，第20题函数与导数，第21题圆锥曲线，而2018年理科第17题数列、第18题概率与统计，第19题圆锥曲线，第20题立体几何，第21题函数与导数;文科第17题立体几何、第18题数列、第19题概率与统计，第20题圆锥曲线，第21题函数与导数，2018年文科第17题数列，第18题概率与统计，第19题立体几何，第20题圆锥曲线，第21题函数与导数.与2018年相比，理科解答题调整了立体几何、数列、函数与导数、圆锥曲线等题目的顺序，文科解答题调整了数列、概率与统计、立体几何等题目的顺序，题目顺序的调整体现了今年高考试题破除了近几年来形成的套路，特别是第17题设置为立体几何试题，给考生增加了陌生感.无论文科还是理科，填空题第16题首次出现一题两空的情况.理科第21题圆锥曲线试题第（2）问中又设置了两问.文理科都没有考查程序框图和三视图，理科没有考查线性规划，这体现了高考试题题型的创新性.因为2017年版《普通高中数学课程标准》进行了课程内容调整，程序框图、三视图和线性规划都被删除了.文理科选做第22题都考查了极坐标系方程和轨迹方程的求解，借助直角坐标系和极坐标系的互化已经很难解决这道试题，因为试题回归到了对极坐标系本质的考查，难度比往年加大. （2）减少了文理科同题数量.
在2018年数学高考中，文科的第3、4、6、7、8、12、14、17、18、20、22、23题以及19题的第1问分别和理科的第3、4、5、6、7、11、14、17、18、19、22、23题以及20题的第1问完全相同.在2019年的数学高考中，文科的第7、9、11、12、14、16、17题第（1）问、22、23题分别和理科的第7、8、10、11、13、16、17题的第（1）问、22、23题相同.文理科的同题数量减少，有利于增加理科试卷的难度，因为数学是基础学科，高考是高校选拔人才的依据，高校对理工类考生的数学要求更高. （3）加强创新意识和应用意识的考查.
2019年高考全国Ⅱ卷数学试题评析和2020年备考建议
