2??0?if?i?44.66cm 束腰处：q0?i?16．某高斯光束?0?1.2mm，??10.6?m。今用F?2cm的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为10m、1m、10cm、0时，求焦斑大小和位置，并分析所得的结果。
2??0?0.43m 解：f??(l?F)F2l??F?(l?F)2?f22F2?0???0(F?l)2?f22 （2.10.17）
(2.10.18)
可见，透镜对束腰斑起会聚作用，位置基本不变在透镜焦点位置。
17．CO2激光器输出光??10.6?m，?0?3mm，用一F?2cm的凸透镜聚焦，求欲得到
??20?m及2.5?m时透镜应放在什么位置。 ?02??0?2.67m 解：f??2F2?0?? （2.10.18） ?022(F?l)?f22F2?022(1) (F?l)? ?f?1.885m2??022F2?022(2) (F?l)? ?f?568.9m2??02??及l3。 18．如图2.6光学系统，入射光??10.6?m，求?02??0?2.67m 解： f??19．某高斯光束?0?1.2mm，??10.6?m。今用一望远镜将其准直。主镜用镀金反射镜
R?1m，口径为20cm；副镜为一锗透镜，F1?2.5cm，口径为1.5cm；高斯束腰与透镜
相距l?1m，如图2.3所示。求该望远系统对高斯束的准直倍率。 解：M??M1?(l2F2l)?1?()2 (2.11.19) fF1f第 6 页
21．已知一二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，R1?1m，R2?2m，L?0.5m。如何选择高斯光束腰斑?0的大小和位置才能使它成为该谐振腔中的自再现光束？ 解：由式(2.12.3)及球面反射镜等价焦距F?1R，有： 2????2?2?????2?2?0??和R2?l2?1??0?? R1?l1?1?????l???l1??????????2??又l1?l2?L，取??10.6?m。
?3得：l1?0.375m,l2?0.125m，?0?1.28*10m
22．（1）用焦距为F的薄透镜对波长为?、束腰半径为?0的高斯光束进行变换，并使变换
???0（此称为高斯光束的聚焦）后的高斯光束的束腰半径?0，在F?f和F?f2??0（f?）两种情况下，如何选择薄透镜到该高斯光束束腰的距离l？（2）在聚焦过程
?中，如果薄透镜到高斯光束束腰的距离l不能改变，如何选择透镜的焦距F？
'2?0F2?0???解： ?0 ，
(F?l)2?f2?021l??f???1??????F??F?222
l???f?2222(1) 当F?f时，须?1???1???解得：l?F?F?f或l?F?F?f
?F??F?'
?0
当F?f时，总满足?1，并在l?F时，最小。
?0
2(2) l不变：
23．试由自再现变换的定义式（2.12.2）用q参数法来推导出自再现变换条件式（2.12.3）。 解：qc(lc?l)?q(0) (2.12.2)
2??0F()2F2?02???qc?i ?0 (2.10.18) 22????(F?l)2?(0)2(F?l)2?(0)2??2???0 即??令?0202F2?02??02(F?l)?()2? 得：1?F2??0222(F?l)?()?
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??0221)] (2.12.3) 故F?l[1?(2?l24．试证明在一般稳定腔(R1,R2,L)中，其高斯模在腔镜面处的两个等相位面的曲率半径分别等于各该镜面的曲率半径。
解：
由(2.12.10),参考平面上的曲率半径为
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激光原理第二章习题课共8页word资料
