高考物理培优 易错 难题(含解析)之电磁感应现象的两类情况含答案
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，在倾角??30o的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别
垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L。一质量为m、边长为L的正方形线框距磁场上边界L处由静止沿斜面下滑，ab边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为g。求：
（1）线框ab边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q和所用的时间t。 【答案】(1)安培力大小2mg，方向沿斜面向上(2)Q?【解析】 【详解】
(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有
47mgL7 t?322L gmgLsin30??则线框进入磁场时的速度
12mv， 2v?2gsin30?L?gL
线框ab边进入磁场时产生的电动势E=BLv 线框中电流
I?ab边受到的安培力
E RB2L2v F?BIL?R线框匀速进入磁场，则有
B2L2v mgsin30??Rab边刚越过ff?时，cd也同时越过了ee?，则线框上产生的电动势E'=2BLv
线框所受的安培力变为
4B2L2vF??2BI?L??2mg
R方向沿斜面向上
（2）设线框再次做匀速运动时速度为v?，则
4B2L2v? mgsin30??R解得
v??根据能量守恒定律有
v?4gL 411mgsin30??2L?mv2?mv?2?Q
22解得Q?47mgL 32线框ab边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间t1?L v设线框ab通过ff?后开始做匀速时到gg?的距离为x0，由动量定理可知：
mgsin30?t2?2BLIt2?mv??mv
其中
I?联立以上两式解得
2BL?L?x0?t2R
t2?4?L?x0?v?3v 2g线框ab在下侧磁场匀速运动的过程中，有
t3?所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为
x04x0? v?vt?t1?t2?t3?7L 2g
2．如图?a?，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距L?0.5m，导轨左端MP间接有一阻值为R?0.2?的定值电阻，导体棒ab质量m?0.1kg，与导轨间的动摩擦因数
??0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端d?1.0m处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整
个装置处在范围足够大的匀强磁场中，t?0时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图?b?所示，不计感应电流磁场的影响.当t?3s时，突然使ab棒获得
向右的速度v0?8m/s，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F，保持ab棒具有大小为恒为a?4m/s2、方向向左的加速度，取g?10m/s2．
?1?求t?0时棒所受到的安培力F0；
?2?分析前3s时间内导体棒的运动情况并求前3s内棒所受的摩擦力f随时间t变化的关系
式；
?3?从t?0时刻开始，当通过电阻R的电量q?2.25C时，ab棒正在向右运动，此时撤去
外力F，此后ab棒又运动了s2?6.05m后静止.求撤去外力F后电阻R上产生的热量Q．
F0?0.025N，方向水平向右(2) f?0.0125?2?t?N?(3) 【答案】(1) 0.195J
【解析】 【详解】 解：?1?由图b知：
B0.2??0.1T/s t2t?0时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：
?BE??Ld?0.05V
ttE 感应电流为：I??0.25A
R可得t?0时棒所受到的安培力：
F0?B0IL?0.025N，方向水平向右；
?2?ab棒与轨道间的最大摩擦力为：fm??mg?0.1N?F0?0.025N
故前3s内导体棒静止不动，由平衡条件得： f?BIL 由图知在0?3s内，磁感应强度为：B?B0?kt?0.2?0.1t 联立解得： f?0.0125?2?t?N(t?3s)；
?3?前3s内通过电阻R的电量为：q1?I?q?q1?It??BLs1? RRt?0.25?3C?0.75C
设3s后到撤去外力F时又运动了s1，则有：
解得：s1?6m
22此时ab棒的速度设为v1，则有：v1?v0?2as1
解得：v1?4m/s
此后到停止，由能量守恒定律得： 可得：Q?12mv1??mgs2?0.195J 2
O′Q′Q′3．如图，光滑金属轨道POQ、P′互相平行，间距为L，其中O′和OQ位于同一水
平面内，PO和P′′O构成的平面与水平面成30°。正方形线框ABCD边长为L，其中AB边和CD边质量均为m，电阻均为r，两端与轨道始终接触良好，导轨电阻不计。BC边和AD边为绝缘轻杆，质量不计。线框从斜轨上自静止开始下滑，开始时底边AB与OO′相距L。在水平轨道之间，MNN′长方形区域分布着有竖直向上的匀强磁场，M′右侧区域分布着竖直向下的匀强磁场，这两处磁场的磁感应强度OM?O′N?L，N′M′大小均为B。在右侧磁场区域内有一垂直轨道放置并被暂时锁定的导体杆EF，其质量为m电阻为r。锁定解除开关K与M点的距离为L，不会阻隔导轨中的电流。当线框AB边经过开关K时，EF杆的锁定被解除，不计轨道转折处OO′和锁定解除开关造成的机械能损耗。 （1）求整个线框刚到达水平面时的速度v0； （2）求线框AB边刚进入磁场时，AB两端的电压UAB； （3）求CD边进入磁场时，线框的速度v；
2B2L3（4）若线框AB边尚未到达M′，杆EF就以速度v1?离开M′N′右侧磁场区域，N′3mr求此时线框的速度多大？
313B2L3【答案】（1）；（4）gL；（2）BLgL；（3） gL?2623mr32B2L3gL? 23mr【解析】 【分析】 【详解】
（1）由机械能守恒
mgLsin30??mg2Lsin30??可得
122mv0?0 2v0?（2）由法拉第电磁感应定律可知
3gL 2E?BLv0
根据闭合电路欧姆定律可知
I?根据部分电路欧姆定律
BLv03 r21UAB?I?r
2可得
UAB?BL（3）线框进入磁场的过程中，由动量定理
1gL 6?BIL??t?2mv?2mv0
又有
BL2I??t?3 r2代入可得
3B2L3 v?gL?23mr（4）杆EF解除锁定后，杆EF向左运动，线框向右运动，线框总电流等于杆EF上电流 对杆EF
BIL??t?m?v1
对线框
BIL??t?2m??v2
可得
?v1?2?v2
整理得到
1B2L3 ?v2??v1?23mr可得
v2?v??v2?32B2L3 gL?23mr
高考物理培优 易错 难题(含解析)之电磁感应现象的两类情况含答案
