函数的单调性（教案）
数学科学学院 陈曼
一、三维目标 （一）、知识与技能
1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性； 2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。 （二）、过程与方法
1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力；
2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。 （三）情感态度与价值观
1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯；
2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，简历学习数学的自信心。 二、教学重点
领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念。 三、教学难点
利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性。 四、教学过程
（一）创设情景，引入新课
师：同学们，在初中的时候我们已经学过了函数图像的一些基本
画法，而且我们也知道，函数的图像在一定的程度上能够反映一个函数的基本性质。那么现在就让我们通过函数的图像来进一步研究函数的性质。请同学们观察下面两组在相应区间上的函数图像，然后指出这两组图像有什么区别？ （多媒体显示下面两组图像） 第一组：
第二组：
（请一位同学回答：从第一组函数的图像可以看到，图像从左到右是上升的；第二组函数图像，从左到右是下降的。
师总结：对，这位同学回答得很好。在第一组图像中，我们可以看到，在给定的区间上图像呈上升趋势；在第二组图像中，在给定区间上呈下降趋势。函数图像的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性。那么如何描述函数的“上升”“下降”呢？
（请一位同学回答。也许学生回答得不全，老师可适当提示和引导，以y?f1(x),y?g2(x)为例。）
生：函数y?f1(x)的图像在区间[a,b]上“上升”，也就说当x在区间[a,b]上取值时，随着x的增大，相应的y值也增大；函数y?g2(x)的图像在区间[a,b]上“下降”，也就是说当x在区间[a,b]上取值时，相应的y值反而减小。
师：对，这正是两组函数的主要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容．
（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．） （二）新课讲解
师：请同学们打开课本第33页，大家一起把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．
（学生朗读．）
师：通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？
生：我认为是一致的．定义中的“当描述了y随x的增大而增大；“当y随x的增大而减少．
时，都有
””描述了
时，都有
函数的单调性(教案)
