河北省张家口市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为( ) A．1
B．2
C．3
D．4
2．①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
3．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是 A．?3?b??2
B．?3?b??2
C．?3?b??2
D．-3 4．下列各式属于最简二次根式的有（ ） A．8 B．x2?1 C．3y D．1 25．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 7．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ） A．2- ? 4B． 3?? 24C．2- ? 8D． 3?? 248．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( ) A． B． C． D． 9．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（ ） A．a＜ 5 2B．a＞ 5 2C．a＜﹣ 5 2D．a＞﹣ 5 210．数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（ ） A．1和7 B．1和9 C．6和7 D．6和9 11．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是( ) A．a<0 B．b2－4ac<0 C．当－1 b=1 2a12．下列命题是真命题的个数有（ ） ①菱形的对角线互相垂直； ②平分弦的直径垂直于弦； ③若点（5，﹣5）是反比例函数y= k图象上的一点，则k=﹣25； x④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：x2－9＝_ ▲ ． 14．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米. 15．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____． 16．一组数据10，10，9，8，x的平均数是9，则这列数据的极差是_____． 17．已知a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，则a2﹣b2=_____． 18．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点． （1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由） （2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣（1）求直线y＝kx+m的表达式； （2）直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣点坐标． 2相交于点A（m，2）． x2的另一个交点为B，点P为x轴上一点，若AB＝BP，直接写出Px 21．（6分）综合与探究： 如图1，抛物线y=﹣3223x+3与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧）x+，与y轴交于33C点．经过点A的直线l与y轴交于点D（0，﹣3）． （1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式； （2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x 轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t（t＞0）秒．探究下列问题： ①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）； ②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由． 22．（8分）如图所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°． （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH． 23．（8分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽 根取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．据上述信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率． 24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO． （1）求证：BC是∠ABE的平分线； （2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长． 25．（10分）如图，抛物线y=x1﹣1x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为1． （1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式； （1）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE面积的最大值； （3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由． （4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由． 26．（12分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：2≈1.41， 3≈1.73） 1a?127．（12分）先化简，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣2 ＜a＜2的整数解． a2a2
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