[习题解答]
1-3 如题1-3图所示,汽车从A地出发,向北行驶60km到达B地,然后向东行驶60km到达C地,最后向东北行驶50km到达D地。求汽车行驶得总路程与总位移。
解 汽车行驶得总路程为
;
汽车得总位移得大小为
?r =
位移得方向沿东北方向,与 方向一致。
1-4 现有一矢量R就是时间t得函数,问 与 在一般情况下就是否相等？为什么？
解 与 在一般情况下就是不相等得。因为前者就是对矢量R得绝对值(大小或长度)求导,表示矢量R得大小随时间得变化率;而后者就是对矢量R得大小与方向两者同时求导,再取绝对值,表示矢量
R大小随时间得变化与矢量R方向随时间得变化两部分得绝对值。如果矢量R方向不变只就是大小变
化,那么这两个表示式就是相等得。
1-5 一质点沿直线L运动,其位置与时间得关系为r = 6t 2 ?2t 3 ,r与t得单位分别就是m与s。求:
(1)第二秒内得平均速度;
(2)第三秒末与第四秒末得速度;
(3)第三秒末与第四秒末得加速度。
解 取直线L得正方向为x轴,以下所求得得速度与加速度,若为正值,表示该速度或加速度沿x轴得正方向,若为负值表示,该速度或加速度沿x轴得反方向。
(1)第二秒内得平均速度
m?s?1;
(2)第三秒末得速度
因为 ,将t = 3 s 代入,就求得第三秒末得速度,为
v3 = ? 18 m?s?1;
用同样得方法可以求得第四秒末得速度,为
v4 = ? 48 m?s?1;
(3)第三秒末得加速度
因为 ,将t = 3 s 代入,就求得第三秒末得加速度,为
a3 = ? 24 m?s?2;
用同样得方法可以求得第四秒末得加速度,为
v4 = ? 36 m?s?2 、
1-6 一质点作直线运动,速度与加速度得大小分别为 与 ,试证明:
(1) vdv = ads;
(2)当a为常量时,式v 2 = v 02 + 2a (s ?s0 )成立。
解
(1)
;
(2)对上式积分,等号左边为
,
等号右边为
,
于就是得
,
即
、
1-7 质点沿直线运动,在经过时间t后它离该直线上某定点O得距离s满足关系式:s = (t ?1)2 (t ?2),s与t得单位分别就是m与s。求:
(1)当质点经过O点时得速度与加速度;
(2)当质点得速度为零时它离开O点得距离;
(3)当质点得加速度为零时它离开O点得距离;
(4)当质点得速度为12 m?s?1 时它得加速度。
解 :取质点沿x轴运动,取坐标原点为定点O。
(1)质点经过O点时,即s = 0,由式
,
可以解得
t = 1、0 s,t = 2、0 s 、
当t = 1 s时,
、
当t = 2 s时,
v = 1、0 m?s-2 ,a = 4、0 m?s-2 、
(2)质点得速度为零,即
上式可化为
,
解得
t = 1、0 s与 t = 1、7 s 、
当t = 1 s时,质点正好处于O点,即离开O点得距离为0 m;当t = 5/3 s时,质点离开O点得距离为 ?0、15 m 。
(3)质点得加速度为零,即
,
上式可化为
3t-4=0 ,
解得
t = 1、3 s 、
这时离开O点得距离为 ?0、074 m。
(4)质点得速度为12 m?s?1,即
,
由此解得
将t值代入加速度得表示式
,
求得得加速度分别为
a = 12、4 m?s-2与 a = ? 12、2 m?s-2 、
1-8 一质点沿某直线作减速运动,其加速度为a = ?Cv2,C就是常量。若t = 0时质点得速度为v0 ,并处于s0 得位置上,求任意时刻t质点得速度与位置。
解 以t = 0时刻质点得位置为坐标原点O,取水平线为x轴,质点就沿x轴运动。因为就是直线运动,矢量可以用带有正负号得标量来表示。
,
于就是有
、
两边分别积分,得
、
因为t0 = 0,所以上就是变为
,
即
, (1)
大学物理习题答案第一章
