2019-2020年高考数学（文）试题及答案（全国1卷）
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．． 3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)?P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V?3?R3 4n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k(k?0,1,2,…n)
一、选择题 (1)cos300??
(A)?3311 (B)- (C) (D) 22221.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】cos300??cos?360??60???cos60??1 2(2)设全集U??1,2,3,4,5?，集合M??1,4?，N??1,3,5?，则N?eUM? A.?1,3? B. ?1,5? C. ?3,5? D. ?4,5?
2.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识
【解析】e1,3,5?，则N?e1,3,5???2,3,5?=?3,5? UM??2,3,5?，N??UM??
?????y?1,?(3)若变量x,y满足约束条件?x?y?0,则z?x?2y的最大值为
?x?y?2?0,?(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图），z?x?2y?y?11x?z，由图可知,当直线l经过点22A(1,-1)时，z最大，且最大值为zmax?1?2?(?1)?3.
y A x?y?0
y?x l0:x?2y?0 1 O A 2 x x?y?2?0 ?2 （4）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 a4a5a6=
4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.
3?5， 【解析】由等比数列的性质知a1a2a3?(a1a3)a2?a2a7a8a9?(a7a9)a8?a?10,所以a2a8?50, 3813所以a4a5a6?(a4a6)a5?a?(a2a8)?(50)?52
4(5)(1?x)(1?353163x)3的展开式 x2的系数是
(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3
5.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.
13??【解析】(1?x)(1?x)??1?4x?6x?4x?x??1?3x2?3x?x2?
??43234x2的系数是 -12+6=-6
(6)直三棱柱ABC?A1B1C1中，若?BAC?90?，AB?AC?AA1，则异面直线
BA1与AC1所成的角等于
(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°
6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱ABC?A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.
【解析】延长CA到D，使得AD?AC，则ADAC11为平行四边形，?DA1B就是异面直线
BA1与AC1所成的角，又三角形A1DB为等边三角形，??DA1B?600
(7)已知函数f(x)?|lgx|.若a?b且，f(a)?f(b)，则a?b的取值范围是 (A)(1,??) (B)[1,??)(C) (2,??) (D) [2,??)
7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=a?是命题者的用苦良心之处.
【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或b?又0
?0?a?1?0?x?1??【解析2】由0 ?ab?1?xy?1??z?x?y的取值范围问题，z?x?y?y??x?z，y?时z最小为2,∴(C) (2,??) 11?y???2??1?过点?1,1?xx0（8）已知F1、F2为双曲线C:x?y?1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60， 22则 |PF1||PF2|? (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得 |PF1|2?|PF2|2?|F1F2|2cos∠F1PF2= 2|PF1||PF2|?cos600?PF?1?PF2?2?2PF1PF2?F1F222PF1PF212?2PF1PF2?22??22PF1PF22??2 |PF1||PF2|?4 【解析2】由焦点三角形面积公式得： S?F1PF2600113?bcot?1cot?3?PF1PF2sin600?PF1PF2 222222?2|PF1||PF2|?4 （9）正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 （A） 3622 （B） （C） （D） 33339.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想 D1 C1 的具体体现. A1 D A O C B B1 【解析1】因为BB1//DD1,所以BB1与平面相等,设 DO⊥平面 ACD1所成角和DD1与平面ACD1所成角 11ACD1，由等体积法得VD?ACD?VD?ACD,即 11S?ACD1?DO?S?ACD?DD1.设DD1=a, 33则S?ACD1?1133211ACAD1sin60??(2a)2??a,S?ACD?ADCD?a2. 222222S?ACDDDa331所以DO???a,记DD1与平面ACD1所成角为?,则2S?AC1D33asin??6DO3,所以cos??. ?3DD13O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1【解析2】设上下底面的中心分别为O1,O； 所成角，cos?O1OD1?O1OOD1?1/?1236 ?32则 （10）设a?log32,b?ln2,c?5（A）a?b?c（B）b?c?a (C) c?a?b (D) c?b?a 10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析1】 a=log32= 1211, b=In2=,而log23?log2e?1,所以a 12c=5 ??111??，∴c (A) ?4?2 (B)?3?2 (C) ?4?22 (D)?3?22 11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求
2019-2020年高考数学（文）试题及答案（全国1卷）
