门头沟区2017~2024学年度第一学期期末调研试卷
九年级数学
考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟； 2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名； 3．试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 4．在答题卡上，作图题可用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答； 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1. 如果
a2a?b的结果是 ?，那么bb3
1111A．? B．? C． D．
23322．将抛物线y = x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是 A．y??x?3? B．y??x?3?22
22C．y?x?3 D．y?x?3
3. 如图，?DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果?DCE?75?，那么?BAD的度数是
A．65? B．75?AD OC．85? D．105? BCE4. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4,?3)，如果射线OA与x轴正半轴的夹角为?，那么??的正弦值是
3344A． B． C． D．
45535. 右图是某个几何体，它的主视图是 A B C D
九年级数学试卷 第1页（共8页）
6.已知△ABC，AC=3，CB=4，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是 A．r＞3 B．r≥4C．3＜r≤4 D．3≤r≤4
7. 一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”；3张卡片上写着“ 二等奖”，2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为A．
1131 B． C． D． 2410208．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是
A．此车一共行驶了210公里 B．此车高速路一共用了12升油
y/公里z/油量21018050453330C．此车在城市路和山路的平均速度相同 D．以此车在这三个路段的综合油耗判断 50升油可以行驶约525公里
30O12.53x/用时O12.53x/用时二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．二次函数y?－3x?5x?1的图象开口方向__________.
10.已知线段AB?5cm，将线段AB以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到线段AB' 则点B、点B'的距离为__________.
11. 如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为
2y31-1O-114(1,1)、(4,1)、(4,3)、(1,3)，有一反比例函数y?k(k?0) xx它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为_______. 12. 如图，在△ABC中， DE分别与AB、AC相交于点D、E， 且DE∥BC，如果
AD2DE?，那么?__________. DB3BCADBEC13. 如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．
如果BC=23,那么⊙O的半径为________.
AOBC九年级数学试卷 第2页（共8页）
14. 如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、
二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_________m .
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变
化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程____.
16.下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程 . 已知：⊙O. 求作：⊙O的内接正方形. 作法：如图， （1）作⊙O的直径AB； 1AB的长为 2A654DC3E2FL2L11AB–3–2–1O123456–1yxCM （2）分别以点A，点B为圆心，大于 ONDB半径作弧，两弧分别相交于M、N两点； （3）作直线MN与⊙O交于C、D两点, 顺次连接A、C、B、D. 即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形. 请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________. 三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，
第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
?1?17．计算：π+3?12?2sin60????.
?2???0?2A18. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．
求证：△ABD∽△CBE.
EBDC九年级数学试卷 第3页（共8页）
19．已知二次函数 y = x2+2x－3.
2
（1）将y = x2+2x－3用配方法化成y = a (x－h)+ k的形式； ．．．．
（2）求该二次函数的图象的顶点坐标. 20. 先化简，再求值： ?m???2m?1?m?12??2，其中m是方程x?x?3?0的根． m?mm（k?0）21.在平面直角坐标xOy中的第一象限内，直线y1?kx与双曲y2?（m?0）x
的一个交点为A（2，2）. （1） 求k、m的值；
（2） 过点P(x，0)且垂直于x轴的直线与y1?kxm的图象分别相交于点M、
、x
N，点M、N 的距离为d1，点M、N中的某一点与点P的距离为d2，如果d1?d2，
y2?在下图中画出示意图并且直接写出点P的坐标. ．．．．．
y
22. 如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平
面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60°, 亭B在点M的北偏东30°,当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向.
根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A、B之间距离的思路.
Ox
M九年级数学试卷 第4页（共8页）
B北Al23. 已知二次函数y?kx?(k?1)x?1(k?0)．
（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；
（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值. 24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与
边AC相切于点 E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F． （1）求证：BD=BF； （2）若CF=2，tanB?AD24，求⊙O的半径． 3OE
CFB
25. 如图25-1，点C是⊙O中直径AB上的一个动点，过点C作CD?AB交⊙O于点D，
点M是直径AB上一固定点，作射线DM交⊙O于点N．
已知AB?6cm，设线段AC的长度为xcm，线段MN的长度为ycm． AM?2cm， D BMOAC N图25-2 图25-1
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探索． 下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm 0 1 3.3 y/cm 4 2 2.8 3 2.5 4 5 2.1 6 2 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）在图25-2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画 出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AC?MN时，x的取值约为__________cm．
九年级数学试卷 第5页（共8页）
门头沟区2017~2024学年度第一学期期末调研试卷含答案解析
