沪科版数学八年级上册第15章专训一:等腰三角形中四种常用作辅
助线的方法
名师点金:在几何图形中添加辅助线,往往能把分散的条件集中,使隐蔽的条件显露,将复杂的问题简单化,例如:作“三线”中的“一线”,作平行线构造等腰(边)三角形,利用截长补短法证线段和、差关系或求角的度数,利用加倍折半法证线段的倍分关系.
作“三线”中的“一线”
1.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,过点A作EF∥BC,且AE=AF.求证:DE=DF.
(第1题)
作平行线法
2.如图,在△ABC中,AB=AC,点P从点B出发沿线段BA移动,同时,点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动,点P,Q移动的速度相同,PQ与直线BC相交于点D.
(1)如图①,当点P为AB的中点时,求证:PD=QD.
(2)如图②,过点P作直线BC的垂线,垂足为E,当P,Q在移动的过程中,线段BE,ED,CD中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由.
(第2题)
1
截长补短法
3.如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,且∠ABD=60°,∠ACD=60°.求证:BD+DC=AB.
(第3题)
加倍折半法
4.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,求∠C的度数.
(第4题)
5.如图,CE,CB分别是△ABC,△ADC的中线,且AB=AC.求证:CD=2CE.
(第5题)
2
专训二:分类讨论思想在等腰三角形中的应用
名师点金:分类讨论思想是解题的一种常用方法,在等腰三角形中,往往会遇到条件或结论不唯一的情况,此时就需要分类讨论.通过正确地分类讨论,可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答.其解题策略为:先分类,再画图,后计算.
当顶角或底角不确定时,分类讨论
1.若等腰三角形中有一个角等于40°,则这个等腰三角形的顶角度数为( )
A.40° B.100° C.40°或70° D.40°或100°
1
2.已知等腰三角形ABC中,AD⊥BC于D,且AD=2BC,则等腰三角形ABC的底角的度数为( )
A.45° B.75° C.45°或75° D.65°
3.若等腰三角形的一个外角为64°,则底角的度数为________.
当底和腰不确定时,分类讨论
4.(2015·荆门)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( )
A.8或10 B.8 C.10 D.6或12
5.等腰三角形的两边长分别为7和9,则其周长为________.
6.若实数x,y满足|x-4|+(y-8)2=0,则以x,y的值为边长的等腰三角形的周长为________.
当高的位置关系不确定时,分类讨论
7.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°,求这个三角形的各个内角的度数.
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沪科版数学八年级上册第15章整合提升试题及答案
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