高中数学必修5第三章不等式练习题含答案解析

甘肃省文县一中赵建德

人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x2≥2x的解集是( )

A．{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2} 2．下列说法正确的是( )

A．a>b?ac2>bc2 B．a>b?a2>b2 C．a>b?a3>b3 D．a2>b2?a>b

3．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A．(－3,4) B．(－3，－4) C．(0，－3) D．(－3,2)

x－1

4．不等式>1的解集是( )

x＋2

A．{x|x<－2} B．{x|－2N B．M≥N C．M

6．不等式组?x＋y－2≤0，

??y≥0A．三角形

表示的平面区域的形状为( )

B．平行四边形 C．梯形 D．正方形

??x＋y－3≥0，

7．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件?则z的最小值为( )

??x－2y≥0，

A．1 B．－1 C．3 D．－3

m2

8．若关于x的函数y＝x＋x在(0，＋∞)的值恒大于4，则( )

A．m>2 B．m<－2或m>2 C．－2

9．已知定义域在实数集R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有( )

A．f(x)<－1 B．－11 D．0

x＋2

10．若<0，化简y＝25－30x＋9x2－?x＋2?2－3的结果为( )

3x－5

A．y＝－4x B．y＝2－x C．y＝3x－4 D．y＝5－x

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

1

11．对于x∈R，式子恒有意义，则常数k的取值范围是_________． 2

kx＋kx＋1

121

12．不等式log2(x－2x－15)>log2(x＋13)的解集是_________．

x－2

13．函数f(x)＝＋lg4－x的定义域是__________．

x－3

14．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________．

15．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份

销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________． 三、解答题(本大题共6小题，共75分)

ee

16．(12分)已知a>b>0，c

a－cb－d

17．(12分)解下列不等式：

2

(1)－x2＋2x－3>0； (2)9x2－6x＋1≥0.

18．(12分)已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.

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??2x＋y－4≤0，

19．(12分)已知非负实数x，y满足?

?x＋y－3≤0.?

(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；

(2)求z＝x＋3y的最大值．

20．(13分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函

1

数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－2|t－10|(元)．

(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂

a

房，工程条件是：(1)建1 m新墙的费用为a元；(2)修1 m旧墙的费用为4元；

a

(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m的新墙的费用为2元． 经讨论有两种方案：

①利用旧墙x m(0

必修5第三章《不等式》单元测试题

1．解析：原不等式化为x2－2x≥0，则x≤0或x≥2. 答案：D

2．解析：A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0>b＝－1时，a2＝0(－1)2时，－2<－1，所以D不正确．很明显C正确．

答案：C

3．解析：当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证，仅有点(－3,4)的坐标满足3x＋2y＋5>0.

答案：A

x－1x－1－3

4．解析：>1?－1>0?>0?x＋2<0?x<－2.

x＋2x＋2x＋2

答案：A

5．解析：M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0， 所以M≥N. 答案：B

6．解析：在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域，如下图中的阴影部分．

则平面区域是△ABC. 答案：A

??x＋y－3＝0，

7．解析：画出可行域如下图中的阴影部分所示．解方程组?得A(2,1)．由图知，当直线y

?x－2y＝0.?

＝x－z过A时，－z最大，即z最小，则z的最小值为2－1＝1.

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答案：A

m2

8．解析：∵x＋x≥2|m|，∴2|m|>4. ∴m>2或m<－2. 答案：B

9．解析：令x＝y＝0得f(0)＝f2(0)， 若f(0)＝0，则f(x)＝0·f(x)＝0与题设矛盾． ∴f(0)＝1.又令y＝－x，∴f(0)＝f(x)·f(－x)，

1

故f(x)＝.

f?－x?

∵x>0时，f(x)>1，∴x<0时，0

x＋25

10．解析：∵<0，∴－2

3x－5

2－3＝－4x.∴选A.

答案：A

二、填空题（填空题的答案与试题不符）

1

11．对于x∈R，式子恒有意义，则常数k的取值范围是__________． 2

kx＋kx＋1122

解析：式子恒有意义，即kx＋kx＋1>0恒成立．当k≠0时，k>0且Δ＝k－4k<0，∴0

kx＋kx＋1

而k＝0时，kx2＋kx＋1＝1>0恒成立，故0≤k<4，选C.

答案：C？

x－2

12．函数f(x)＝＋lg4－x的定义域是__________．

x－3

解析：求原函数定义域等价于解不等式组

x－2≥0，??

?x－3≠0，??4－x>0，

解得2≤x<3或3

∴定义域为[2,3)∪(3,4)． 答案：[2,3)∪(3,4)

13．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________． 解析：如下图中阴影部分所示，围成的平面区域是Rt△OAB.

可求得A(4,0)，B(0,4)，则OA＝OB＝4，

AB＝42，所以Rt△OAB的周长是4＋4＋42＝8＋42. 答案：8＋42

14．已知函数f(x)＝x－2x，则满足条件的面积为__________．

解析：化简原不等式组

22???x－1?＋?y－1?≤2，

?

???x－y??x＋y－2?≥0，

2

??f?x?＋f?y?≤0，

?的点(x，y)所形成区域?f?x?－f?y?≥0?

所表示的区域如右图所示，阴影部分面积为半圆面积．

答案：π 15．(2010·浙江高考)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七

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