高中数学3.2导数的概念及其几何意义同步精练北师大版选修
1-1
1. 下列说法正确的是（）
/I.若尸（巫）不存在，则曲线y=f{x）在点（*, f（xj）处就没有切线
B. 若曲线y=f（x）在点（尬，代加）处有切线，则尸（冷）必存在 C. 若尸（汕）不存在，贝I」曲线尸f3在点（血/U））处的切线斜率不存在 D. 若曲线y=f（0在点（心，A^o））处切线的斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线
2. 若函数fd）在也处可导，则lim /U~
Ax-0
A
于（ ）
X
A. f （心） B. —r do） C? fg） D. — fg）
3. 抛物线，在点0（2,1）处的切线方程是（） A. x—y+l=0 B. x—y—1=0
C. x+y+l=0 D. x+y—1=0
4. 若运动物体的位移（尸9. 8 m/s?）,则该物体在t=2 s时的瞬时速度为（） A. 19.6 m/s B. 9.8 m/s C. 4.9 m/s D. 39.2 m/s
5. 曲线f{x） =x+^x在点弭（2, 10）处的切线斜率斤等于（ ） A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
）
6. 已知曲线y=臼/在点（1,刃处的切线与直线2%-y-6=0平行，则臼等于（
7. 函数八处=心在x= 1处的导数为
8.
曲线f（x） =￡#—2在点
-1,
劭处切线的倾斜角为
9. 某块正方形铁板在0 °C时，边长为10 cm,加热后会膨胀.当温度为￡ °C时，边长 变为10（1 +执）cm,臼为常数，则该铁板面积对温度上的瞬时膨胀率为
10. 求曲线y=f{x）=丄和在它们的交点处的两条切线与x轴所|韦|成的三角
X 形的而积.
1 . 4
11. L!?知曲线 G 尸
（1） 求曲线C在横坐标为2的点处的切线方程； （2） （1）中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?
参考答案
1.解析：当切线斜率不存在时，其切线方程为
答案：c
f’XQ— A x) — f(x)
2.解析:
=- 答案：B
ALO
=_ f (Ao),故选 B.
— A X
3. 解析：由导数的定义，可得
“ I
(2+A
^4
X2?
更航=U-PJ 仁 =!观(1+打=i，
所以抛物线尸在点伙2, 1)处的导数为1.
又点Q(2, 1)在抛物线上，所以所求的切线方程为V—1 = X—2,即X—y—1=0. 答案：B 4. 答案：A
5. 解析：利用导数的定义及其几何意义直接求结果.k=f (2)=7. 答案：A
6. 解析:令f(x)=y=\，则曲线在点(1,盘)处的切线斜率k=f仃)，即2 = k=F (1) H1+—(1) 一！凹 17
答案:A
7. 解析：I f(1 + A 劝 一 f( 1) =Q1 + A x— 1, f(l+A*)-f(l) Ax
{1+\1 p 1 + A 卄 f
一2/ 攻
li m 〒 -------------- =￡. :.f ⑴=￡
\2
答案：|
厂(一1+ A x) — f(—1)
1 8. 解析：『(-1)=11 m ----------------- 7z-o ——A x -~ =-b即曲线f3=^2 —2在点
2
—1，—I］处切线的斜率为T,故倾斜角为135。.
」=
二(答案：135°
9. 解析：设温度的增量为Ar,则铁板面积S的增量AS=200@+/Q A方+ 100/(A ￡)2,
因此==200(z?+/Q + 100/A t, 令 A r->o,则 s'⑺=200(&+航)?
即铁板面积对温度方的瞬时膨胀率为200@+日“). 答案：200S+/t)
1
y=_，
10. 解：由方程组］X
I尸X
2
得曲线的交点是J(l,l).
对曲线y=f{x)=丄求导数，
X
1 1 “、 A y x+、X X
f ^x) = lim~lim ------------- ; ------ = 1 im
A L0 A A LO
XA
X—1 1 —;-= —r. A LOJV 十 X A X X
曲线尸=丄在点月处的切线斜率k\\ = F (1)=-1,切线方程是厶：y=—才+2. 对曲线y=Kx)=x求导数,
(劝= lim宁=linr
AA X-*0 A X
A%
Ax-*O
曲线在点月处的切线斜率沧=尸(1)=2,切线方程是厶：尸2x—1. 又厶厶与JT轴的交点坐标分别为(2,0), ￡, 0)
所以它们与/轴所I韦I成的三角形的而积
H(4)1-
X
11. 解：(1)将x=2代入曲线C的方程得y=4, ???切点为尸(2, 4).
= 4+2AX+*(AX)2,
2XI=
???limJ=_Lim 4+2A卄!(A” =』...治』 A x-o A x 3 ???曲线在点尸(2, 4)处的切线方程为y—4=4(x-2), 即 4x—y—4=0.
A(2)由题意联立方程组，得
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