广东省茂名市2020年高二下数学期末联考试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数f(x)?3cos(最小值为（ ） A．4 【答案】D 【解析】 【分析】
由题意得出f?x?的一个最大值为f?x2?，一个最小值为f?x1?，于此得出x1?x2的最小值为函数
B．1
C．
?2x?2)，若对于任意的x?R，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则x1?x2的
1 2D．2
y?f?x?的半个周期，于此得出答案．
【详解】
对任意的x?R，f?x1?f?x?f?x2?成立.
所以f?x2??f?x?min??3，f?x2??f?x?max?3，所以x1?x2【点睛】
本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题．
2．已知i是虚数单位，若复数z满足1?z?zi，则复数z对应的点在（ ） A．第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】 1?z?zi，
min?T?2，故选D． 2B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
?z?1?1?i11????i， ?1?i(?1?i)(?1?i)221212?复数z对应的点的坐标为(?，?)，在第三象限．
故选C． 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题． 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn．若a1?a3?a5?15，S4?16，则a4?( )
A．9 【答案】C 【解析】 【分析】
B．8 C．7 D．2
利用等差数列的通项公式及前n项和公式，求得a1 和d的值，即可求出． 【详解】
由a1?a3?a5?3a1?6d?15，?a1?2d?5，
S4?4a1?4?3?d?16， 2解得a1?1，d?2，则a4?a1?3d?7，故选C． 【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式的应用。 4．若
2?ai??1?3i，a?R，则a?（ ） 1?iB．?3
C．3
D．4
A．?4 【答案】A 【解析】
分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数等的性质列方程求解即可.
2?ai，然后利用复数相1?i2?ai?2?ai??1?i??详解：因为 1?i?1?i??1?i???2?a???a?2?i2??1?3i，
?2?a??1??2所以?，
a?2???3??2解得a??4，故选A.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 5．已知A?{x|?1?x?2}，B?{x|x2?2x?0}，则AA．(?1,0)
B．(0,2)
C．(?2,0)
B?
D．(?2,2)
【答案】A 【解析】
A?{x|?1?x?2}, B?{x|x2?2x?0}?{x|?2?x?0},A?B ?{x|?1?x?0}?(?1,0)，故选
A.
6．已知函数f(x)?x3?6x2?8x?2的图象上，有且只有三个不同的点，它们关于直线y??2的对称点落在直线y?kx?2上，则实数k的取值范围是（ ） A．(?1,??) C．(??,1) 【答案】D 【解析】 【分析】
32可先求y?kx?2关于y??2的对称直线，联立对称直线和f(x)?x?6x?8x?2可得关于x的函数方
B．(?1,8)?(8,??) D．(??,?8)?(?8,1)
程，采用分离参数法以及数形结合的方式进行求解即可 【详解】
设直线y?kx?2关于y??2的对称函数为g?x?，则g?x???kx?2，因为g?x?与f?x?有三个不同交
32??f(x)?x?6x?8x?2点，联立?，可得?kx?x3?6x2?8x，
g?x???kx?2??当x?0时显然为一解， 当x?0时，有k??x2?6x?8，
2x?0,?k??8
2画出y??x?6x?8的图像，可知满足y?k与y??x?6x?8有两交点需满足k?1
综上所述，实数k的取值范围是(??,?8)?(?8,1) 答案选D 【点睛】
本题考察了直线关于对称直线的求法，函数零点中分离参数、数形结合、分类讨论等基本知识，对数学思
维转化能力要求较高，特别是分离参数与数形结合求零点问题，是考察重点 7．用反证法证明：“实数x,y,z中至少有一个不大于0”时，反设正确的是（ ） A．x,y,z中有一个大于0 C．x,y,z都大于0 【答案】C 【解析】 【分析】
根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“x,y,z都大于0”，从而得出结论． 【详解】
解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立， 而命题：“实数x,y,z中至少有一个不大于0”的否定为“x,y,z都大于0”， 故选：C． 【点睛】
本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．
B．x,y,z都不大于0 D．x,y,z中有一个不大于0
x2y28．已知椭圆2??1(a?5) 的两个焦点为F1,F2 ,且F1F2?8,弦AB过点F1 ,则?ABF2的周长为
a25( ) A．10 【答案】D 【解析】 【分析】
求得椭圆的a，b，c，由椭圆的定义可得△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，计算即可得到所求值． 【详解】
B．20
C．241 D．441 x2y2由题意可得椭圆2+=1的b=5，c=4，
a25a=b2?c2=41，
由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a， 即有△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2| =|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=441． 故选D．
【点睛】
本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题．
2f(x)?log2x?9x?5的单调递增区间为（ ） 19．函数
2???1?(??,?5)?A．?,???
?2?C．?B．(??,?5)
?1?,??? ?2?D．(0,??)
【答案】B 【解析】 【分析】
2f(x)?log2x?9x?5的定义域,再利用同增异减以及二次函数的图像判断单调区间即可. 1先求出
2??【详解】
令2x?9x?5?0,得f(x)的定义域为(??,?5)??2?1?,???,根据复合函数的单调性规律,即求函数?2??1?t?2x2?9x?5在(??,?5)??,???上的减区间,根据二次函数的图象可知(??,?5)为函数
?2?t?2x2?9x?5的减区间.
故选：B 【点睛】
本题主要考查对数函数的定义域以及复合函数的单调区间等,属于基础题型.
y2y210．双曲线x??1与双曲线?x2?1有相同的（）
442A．顶点 【答案】C 【解析】 【分析】
B．焦点 C．渐近线 D．离心率
根据选项分别写出两个双曲线的几何性质，比较后得到答案. 【详解】
cy2x??1的顶点是??1,0?，焦点是?5,0，渐近线方程是y??2x，离心率是e??5；
a42??y2c5，比较后?x2?1的顶点是?0,?2?，焦点是0,?5，渐近线方程是y??2x，离心率e??4a2??
广东省茂名市2020年高二下数学期末联考试题含解析
